2019-2020年高中數學 第一章 集合與函數概念 第1節(jié) 集合(3)教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數學 第一章 集合與函數概念 第1節(jié) 集合(3)教案 新人教A版必修1 教學分析 課本從學生熟悉的集合出發(fā),結合實例,通過類比實數加法運算引入集合間的運算,同時,結合相關內容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內容時,課本繼續(xù)注重體現邏輯思考的方法,如類比等. 值得注意的問題:在全集和補集的教學中,應注意利用圖形的直觀作用,幫助學生理解補集的概念,并能夠用直觀圖進行求補集的運算. 三維目標 1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法,會求給定子集的補集,感受集合作為一種語言,在表示數學內容時的簡潔和準確,進一步提高類比的能力. 2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數形結合的思想. 重點難點 教學重點:交集與并集,全集與補集的概念. 教學難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系. 課時安排 2課時 第1課時 作者:尚大志 導入新課 思路1.我們知道,實數有加法運算,兩個實數可以相加,例如5+3=8.類比實數的加法運算,集合是否也可以“相加”呢?教師直接點出課題. 思路2.請同學們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理數},B={x|x是無理數},C={x|x是實數}. 引導學生通過觀察、類比、思考和交流,得出結論.教師強調集合也有運算,這就是我們本節(jié)課所要學習的內容. 思路3.(1)①如圖1甲和乙所示,觀察兩個圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關系? 圖1 ②觀察集合A與B與集合C={1,2,3,4}之間的關系. 學生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學習的課題:集合的基本運算. (2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C. ②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在數軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C. 推進新課 (1)通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關系,類比實數的加法運算,你發(fā)現了什么? (2)用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關系. (3)用數學符號來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關系. (4)試用Venn圖表示A∪B=C. (5)請給出集合的并集定義. (6)求集合的并集是集合間的一種運算,那么,集合間還有其他運算嗎? 請同學們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關系? ①A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; ②A={x|x是國興中學xx年9月入學的高一年級女同學},B={x|x是國興中學xx年9月入學的高一年級男同學},C={x|x是國興中學xx年9月入學的高一年級同學}. (7)類比集合的并集,請給出集合的交集定義?并分別用三種不同的語言形式來表達. 活動:先讓學生思考或討論問題,然后再回答,經教師提示、點撥,并對回答正確的學生及時表揚,對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路,主要引導學生發(fā)現集合的并集和交集運算并能用數學符號來刻畫,用Venn圖來表示. 討論結果:(1)集合之間也可以相加,也可以進行運算,但是為了不和實數的運算相混淆,規(guī)定這種運算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B. (2)所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成了集合C. (3)C={x|x∈A,或x∈B}. (4)如圖1所示. (5)一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1所示. (6)集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運算,這種運算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.①A∩B=C,②A∪B=C. (7)一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集. 其含義用符號表示為: A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 用Venn圖表示,如圖2所示. 圖2 例1 A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么? 活動:學生先思考集合中元素的特征,明確集合中的元素.將集合中元素利用數形結合在數軸上找到,那么運算結果尋求就易進行.這三個集合都是用描述法表示的數集,求集合的并集和交集的關鍵是找出它們的公共元素和所有元素. 解:因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在數軸上表示,如圖3所示,所以A∩B={x|0- 配套講稿:
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