《必修4 第二章2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義課件 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《必修4 第二章2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義課件 新人教A版必修4（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.向 量 加 法 三 角 形 法 則 :aA bBCba a a AbB bO Cba 特 點 :首 尾 相 接 特 點 :共 起 點 ba b Ba A BA a b 2.向 量 加 法 平 行 四 邊 形 法 則 :3.向 量 減 法 三 角 形 法 則 :O特 點 ： 共 起 點 ， 連 終 點 ， 方 向 指 向 被 減 量 思考題1:已知向量 如何作出 和 a, a a a ( a) ( a) ( a)? a O Aa Ba Ca N M Q Pa a aOC OA AB BC a a a 記: a a a 3a 即: OC 3a. 同理可得: PN ( a) ( a) ( a)

2、 3a 思考題2: 向量 與向量 有什么關(guān)系? 向量 與向量 有什么關(guān)系? 3aa a 3a (1)向量 的方向與 的方向相同, 向量 的長度是 的3倍,即3a aa 3a3a 3 a . (2)向量 的方向與 的方向相反, 向量 的長度是 的3倍,即 3a a3a a3a 3 a . 探 究 一 ： 向 量 的 數(shù) 乘 運 算 及 其 幾 何 意 義 思 考 3： 一 般 地 ， 我 們 規(guī) 定 ： 實 數(shù) 與 向量 a的 積 是 一 個 向 量 ， 這 種 運 算 叫 做 向 量的 數(shù) 乘 .記 作 a， 該 向 量 的 長 度 與 方 向與 向 量 a有 什 么 關(guān) 系 ？（ 1） |

3、a|=| |a|；（ 2） 0時 , a與 a方 向 相 同 ； 0時 , a與 a方 向 相 反 ； =0時 , a =0. 探 究 二 :向 量 的 數(shù) 乘 運 算 性 質(zhì) 思 考 1： 你 認 為 2 （ 5a） ， 2a 2b， a可 分 別 轉(zhuǎn) 化 為 什 么 運 算 ？(3 2)+思 考 2： 一 般 地 ， 設(shè) ， 為 實 數(shù) ， 則 ( a)， ( ) a， (a b)分 別等 于 什 么 ？ 實 數(shù) 與 向 量 的 積 的 結(jié) 合 律 ： aa )()( ?6)2(3 aa a2 )2(3 aa6a aaa )( a5a2 a3 ?32)32( aaa a實 數(shù) 與 向 量

4、的 積 的 第 一 分 配 律 ： ?222 baba a b a ba2 b2ba ba 22 baba )(實 數(shù) 與 向 量 的 積 的 第 二 分 配 律 ： 任 意 實 數(shù) ， 則 有 ： 為、為 任 意 向 量 ，設(shè) ba , baba aaa aa )( (3) )( (2) )()( (1)總 結(jié) ： 實 數(shù) 與 向 量 的 積 的 運 算 律 ： 2) 可 以 是 零 向 量 嗎 ?思 考 :1) 為 什 么 要 是 非 零 向 量 ?共 線 向 量 基 本 定 理 ： 向 量 與 非 零 向 量 共 線 當(dāng) 且 僅 當(dāng)有 唯 一 一 個 實 數(shù) ， 使 得ab ab ab

5、思 考 6： 若 存 在 實 數(shù) ， 使 ，則 A、 B、 C三 點 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？AB BCl=uuur uuur思 考 7： 如 圖 ， 若 P為 AB的 中 點 ， 則 與 、 的 關(guān) 系 如 何 ？O Puuur O Auuur O Buuur A BPOAB BC A B Cl= uuur uuur 、 、 共 線1 ( )2O P O A O B= +uuuruuur uuur 思 考 8： 向 量 的 加 、 減 、 數(shù) 乘 運 算 統(tǒng) 稱 為向 量 的 線 性 運 算 ， 對 于 任 意 向 量 a、 b，以 及 任 意 實 數(shù) 、 x、 y， (xa yb）

6、可轉(zhuǎn) 化 為 什 么 運 算 ？ (xa yb） = xa yb. 例 5 計 算(1) (-3) 4a(2) 3(a+b)-2(a-b)-a(3) (2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-34)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c 化簡 1 5 3 2 4 2 3 ;1 1 12 2 3 23 4 23 -x y x y a - b b aa b a b a ba a =3a-2b ba 311211 =2ya 例6 如圖,已知任意兩個非零向量a,b,試作2 , 3OA OB OC a+b, a b a b 你能判斷 A、B、

7、C三點之間的位置關(guān)系嗎?為什么?a b O aABC 2AB OB OA a b a b b 3 2AC OC OA a b a b b2AC AB 所以,A、B、C三點共線b2b3b 例7 如圖, 的兩條對角線相交于點M,且ABCD=AB AD MA MB MC MDa, b, a,b 、 、你能用表示和A D CBab M解：在ABCD中-AC AB ADDB AB AD a ba b 平行四邊形的兩條對角線互相平分 1 1 1 12 2 2 2MA AC a+b a b 1 1 1 1 2 2 2 2MB DB a -b a b 1 1 12 2 2MC AC a b 1 1 12 2

8、2MD MB BD a b 定 理 的 應(yīng) 用 : / CDABCDAB CDABCDAB 直 線直 線不 在 同 一 直 線 上與 (3)證 明 兩 直 線 平 行 的 問 題 :(2)證 明 三 點 共 線 的 問 題 : )0( 三 點 共 線、 CBABCBCAB (1)有 關(guān) 向 量 共 線 問 題 : b a BCAB 33 BCAB 3AC3 DEADAE 解 ： 與 共 線 AC AE例 1:如 圖 ： 已 知試 判 斷 與 是 否 共 線 AC AE ， 3 3 BCDEABAD A BC DE 例 2： 設(shè) a， b是 兩 個 不 共 線 的 向 量 ，求 證 ： A， B

9、， D三 點 共 線 .證 明 ： 又 它 們 有 公 共 點 B A,B,D三 點 共 線 ba baba CDBCBD 5 382 AB5 ABBD/ ， 3 82 baCDbaBCbaAB 解 ：例 3:在 四 邊 形 ABCD中 ，求 證 ： 四 邊 形 ABCD為 梯 形 ， 2baAB ， 35 4 baCDbaBC 28 ba CDBCABAD BC2BCAD 直 線直 線 / BCAD/ 不 在 同 一 直 線 上與 CDAB所 以 四 邊 形 ABCD為 梯 形 練 習(xí) 035 ,.4 bxax bax解 方 程 為 不 共 線 向 量 ，為 未 知 向 量 ，設(shè) 小 結(jié) 作 業(yè)1.實 數(shù) 與 向 量 可 以 相 乘 ， 其 積 仍 是 向 量 ，但 實 數(shù) 與 向 量 不 能 相 加 、 相 減 .實 數(shù) 除以 向 量 沒 有 意 義 ， 向 量 除 以 非 零 實 數(shù) 就是 數(shù) 乘 向 量 .2.若 a=0， 則 可 能 有 =0， 也 可 能 有a=0.3.向 量 的 數(shù) 乘 運 算 律 ， 不 是 規(guī) 定 ， 而 是可 以 證 明 的 結(jié) 論 .向 量 共 線 定 理 是 平 面幾 何 中 證 明 三 點 共 線 ， 直 線 平 行 ， 線 段數(shù) 量 關(guān) 系 的 理 論 依 據(jù) . 作 業(yè) ：P90練 習(xí) ： 3， 4， 5， 6.