《21.3 第2課時(shí)平均變化率與一元二次方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《21.3 第2課時(shí)平均變化率與一元二次方程（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、21.3 實(shí) 際 問(wèn) 題 與 一 元 二 次 方 程第 二 十 一 章 一 元 二 次 方 程第 2課 時(shí) 平 均 變 化 率 問(wèn) 題 與 一 元 二 次 方 程 小 明 學(xué) 習(xí) 非 常 認(rèn) 真 ， 學(xué) 習(xí) 成 績(jī) 直 線 上 升 ， 第 一 次 月 考 數(shù)學(xué) 成 績(jī) 是 80分 ， 第 二 次 月 考 增 長(zhǎng) 了 10%， 第 三 次 月 考 又 增 長(zhǎng)了 10%， 問(wèn) 他 第 三 次 數(shù) 學(xué) 成 績(jī) 是 多 少 ？創(chuàng) 設(shè) 情 境 溫 故 探 新 平均變化率問(wèn)題與一元二次方程一 填 空 ： 1. 前 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 隨 著 生 產(chǎn)技 術(shù) 的

2、進(jìn) 步 ， 去 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 4650 元 ，則 下 降 率 是 .如 果 保 持 這 個(gè) 下 降 率 ， 則 現(xiàn) 在 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 元 .7% 4324.5下 降 率 = 下 降 前 的 量 -下 降 后 的 量下 降 前 的 量合 作 交 流 探 究 新 知 2. 前 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 隨 著 生 產(chǎn)技 術(shù) 的 進(jìn) 步 ， 設(shè) 下 降 率 是 x,則 去 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成本 是 元 ， 如 果 保 持 這 個(gè) 下 降 率 ， 則 現(xiàn) 在 生 產(chǎn)1噸 甲

3、 種 藥 品 的 成 本 是 元 .下 降 率 x第 一 次 降 低 前 的 量 5000(1-x)第 一 次 降 低 后 的 量5000 下 降 率 x 第 二 次 降 低 后 的 量第 二 次 降 低 前 的 量 5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x) 5000(1-x)2合 作 交 流 探 究 新 知 例 1 前 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 隨 著 生 產(chǎn)技 術(shù) 的 進(jìn) 步 ， 現(xiàn) 在 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 3000元 ， 試 求甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 是 多 少 ？解

4、： 設(shè) 甲 種 藥 品 的 年 平 均 下 降 率 為 x.根 據(jù) 題 意 ， 列 方程 ， 得 5 000 ( 1 x )2 = 3000，解 方 程 ， 得 x10.225， x21.775.根 據(jù) 問(wèn) 題 的 實(shí) 際 意 義 ， 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 約 為 22.5 .下 降 率 不 能 超 過(guò) 1.注意范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 前 年 生 產(chǎn) 1噸 乙 種 藥 品 的 成 本 是 6000元 .隨 著 生 產(chǎn) 技 術(shù) 的 進(jìn) 步 ，現(xiàn) 在 生 產(chǎn) 1噸 乙 種 藥 品 的 成 本 是 3600元 ， 試 求 乙 種 藥 品 成 本 的 年平 均 下

5、 降 率 ？ 解 ： 設(shè) 乙 種 藥 品 的 年 平 均 下 降 率 為 y.根 據(jù) 題 意 ， 列方 程 ， 得 6 000 ( 1 y )2 = 3 600.解 方 程 ， 得 y10.225， y2 1.775. 根 據(jù) 問(wèn) 題 的 實(shí) 際 意 義 ， 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均下 降 率 約 為 22.5 .范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 答 ： 不 能 .絕 對(duì) 量 ： 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 額 為（ 5000-3000） 2=1000元 ， 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 額為 （ 6000-3000） 2=1200元 ， 顯

6、然 ， 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平均 下 降 額 較 大 問(wèn) 題 1 藥 品 年 平 均 下 降 額 大 能 否 說(shuō) 年 平 均 下 降 率 （ 百 分 數(shù) ）就 大 呢 ？范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 答 ： 不 能 . 能 過(guò) 上 面 的 計(jì) 算 ， 甲 、 乙 兩 種 藥 品 的 年 平 均下 降 率 相 等 .因 此 我 們 發(fā) 現(xiàn) 雖 然 絕 對(duì) 量 相 差 很 多 ， 但 其 相 對(duì)量 （ 年 平 均 下 降 率 ） 也 可 能 相 等 問(wèn) 題 2 從 上 面 的 絕 對(duì) 量 的 大 小 能 否 說(shuō) 明 相 對(duì) 量 的 大 小 呢 ?也 就 說(shuō) 能 否 說(shuō) 明 乙 種 藥

7、 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 大 呢 ?范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 問(wèn) 題 3 你 能 總 結(jié) 出 有 關(guān) 增 長(zhǎng) 率 和 降 低 率 的 有 關(guān) 數(shù) 量關(guān) 系 嗎 ？ 類(lèi) 似 地 這 種 增 長(zhǎng) 率 的 問(wèn) 題 在 實(shí) 際 生 活 中 普 遍 存 在 ,有一 定 的 模 式 .若 平 均 增 長(zhǎng) (或 降 低 )百 分 率 為 x,增 長(zhǎng) (或 降 低 )前 的 是 a,增 長(zhǎng) (或 降 低 )n次 后 的 量 是 b,則 它 們 的 數(shù) 量 關(guān) 系 可表 示 為 a(1 x)n=b(其 中 增 長(zhǎng) 取 “ +” ,降 低 取 “ ” ).范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 例

8、2 某 公 司 2014年 的 各 項(xiàng) 經(jīng) 營(yíng) 中 ， 一 月 份 的 營(yíng) 業(yè) 額 為 200萬(wàn) 元 ， 一 月 、 二 月 、 三 月 的 營(yíng) 業(yè) 額 共 950萬(wàn) 元 ， 如 果 平 均 每 月?tīng)I(yíng) 業(yè) 額 的 增 長(zhǎng) 率 相 同 ， 求 這 個(gè) 增 長(zhǎng) 率 分 析 ： 設(shè) 這 個(gè) 增 長(zhǎng) 率 為 x， 則二 月 份 營(yíng) 業(yè) 額 為 ： _.三 月 份 營(yíng) 業(yè) 額 為 ： _.根 據(jù) ： .作 為 等 量 關(guān) 系 列 方 程 為 ：200(1+x)一 月 、 二 月 、 三 月 的 營(yíng) 業(yè) 額 共 950萬(wàn) 元 .200(1+x)2200+200(1+x) +200(1+x)2=950范 例

9、 研 討 運(yùn) 用 新 知 例 2 某 公 司 2014年 的 各 項(xiàng) 經(jīng) 營(yíng) 中 ， 一 月 份 的 營(yíng) 業(yè) 額 為 200萬(wàn)元 ， 一 月 、 二 月 、 三 月 的 營(yíng) 業(yè) 額 共 950萬(wàn) 元 ， 如 果 平 均 每 月 營(yíng)業(yè) 額 的 增 長(zhǎng) 率 相 同 ， 求 這 個(gè) 增 長(zhǎng) 率 解 ： 設(shè) 這 個(gè) 增 長(zhǎng) 率 為 x.根 據(jù) 題 意 ， 得答 ： 這 個(gè) 增 長(zhǎng) 率 為 50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整 理 方 程 ， 得 4x2+12x-7=0，解 這 個(gè) 方 程 得x 1=-3.5（ 舍 去 ） ， x2=0.5.注意 增 長(zhǎng) 率 不 可 為 負(fù)

10、， 但 可 以 超 過(guò) 1. 范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 1.某 廠 今 年 一 月 份 的 總 產(chǎn) 量 為 500噸 ,三 月 份 的 總 產(chǎn) 量 為 720噸 ,平 均 每 月 增 長(zhǎng) 率 是 x,列 方 程 ( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某 校 去 年 對(duì) 實(shí) 驗(yàn) 器 材 的 投 資 為 2萬(wàn) 元 ,預(yù) 計(jì) 今 明 兩 年 的 投 資 總額 為 8萬(wàn) 元 ,若 設(shè) 該 校 今 明 兩 年 在 實(shí) 驗(yàn) 器 材 投 資 上 的 平 均 增 長(zhǎng) 率是 x,則 可 列 方 程 為 .B2

11、（ 1+x)+2(1+x)2=8反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知 3.青 山 村 種 的 水 稻 2013年 平 均 每 公 頃 產(chǎn) 7200千 克 ， 2014年 平 均 每 公 頃 產(chǎn) 8712千 克 ， 求 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的 年 平 均增 長(zhǎng) 率 .解 ： 設(shè) 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的 平 均 增 長(zhǎng) 率 為 x,根 據(jù) 題 意 ， 得 系 數(shù) 化 為 1得 ，直 接 開(kāi) 平 方 得 ，則 答 ： 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的 年 平 均 增 長(zhǎng) 率 為 10%.7200（ 1+x)2=8712（ 1+x)2=1.211+x=1.1, 1+x=-1.1x 1=0.1,

12、 x2=-1.1, 反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知 菜 農(nóng) 李 偉 種 植 的 某 蔬 菜 ， 計(jì) 劃 以 每 千 克 5元 的 價(jià) 格 對(duì) 外 批發(fā) 銷(xiāo) 售 .由 于 部 分 菜 農(nóng) 盲 目 擴(kuò) 大 種 植 ， 造 成 該 蔬 菜 滯 銷(xiāo) ，李 偉 為 了 加 快 銷(xiāo) 售 ， 減 少 損 失 ， 對(duì) 價(jià) 格 經(jīng) 過(guò) 兩 次 下 調(diào) 后 ，以 每 千 克 3.2元 的 價(jià) 格 對(duì) 外 批 發(fā) 銷(xiāo) 售 . （ 1） 求 平 均 每 次 下 調(diào) 的 百 分 率 ； （ 2） 小 華 準(zhǔn) 備 到 李 偉 處 購(gòu) 買(mǎi) 5噸 該 蔬 菜 ， 因 數(shù) 量 多 ，李 偉 決 定 再 給 予 兩 種 優(yōu) 惠

13、方 案 以 供 選 擇 ： 方 案 一 ， 打 九 折銷(xiāo) 售 ； 方 案 二 ， 不 打 折 ， 每 噸 優(yōu) 惠 現(xiàn) 金 200元 .試 問(wèn) 小 華 選擇 哪 種 方 案 更 優(yōu) 惠 ？ 請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 .反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知 解 ： （ 1） 設(shè) 平 均 每 次 下 調(diào) 的 百 分 率 為 x， 由 題 意 ， 得 5(1 x)2=3.2， 解 得 x1=20%， x2=1.8 （ 舍 去 ） 平 均 每 次 下 調(diào) 的 百 分 率 為 20%;(2)小 華 選 擇 方 案 一 購(gòu) 買(mǎi) 更 優(yōu) 惠 ， 理 由 如 下 ：方 案 一 所 需 費(fèi) 用 為 ： 3.2 0.9 500

14、0=14400（ 元 ） ；方 案 二 所 需 費(fèi) 用 為 ： 3.2 5000 200 5=15000（ 元 ） ， 14400 15000， 小 華 選 擇 方 案 一 購(gòu) 買(mǎi) 更 優(yōu) 惠 .反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知 平 均 變 化 率 問(wèn) 題 增 長(zhǎng) 率 問(wèn) 題 a(1+x)2=b,其 中 a為 增 長(zhǎng) 前的 量 ， x為 增 長(zhǎng) 率 ， 2為 增 長(zhǎng)次 數(shù) ， b為 增 長(zhǎng) 后 的 量 .降 低 率 問(wèn) 題 a(1-x)2=b,其 中 a為 降 低 前 的量 ， x為 降 低 率 ， 2為 降 低 次數(shù) ， b為 降 低 后 的 量 .注 意 1與 x位 置 不 可 調(diào) 換 .課 堂 小 結(jié)