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2019-2020年高中數學 2.2.1第1課時 用樣本的頻率分布估計總體的分布（一）課時作業(yè)（含解析）新人教B版必修3 一、選擇題 1．從某批零件中抽出若干個，然后再從中抽出40個進行合格檢查，發(fā)現合格產品有36個，則該批產品的合格率為(　　) A．36%　 　 B．72%　 　 C．90%　 　 D．25% [答案]　C [解析]　用樣本的合格率近似代替總體的合格率為100%＝90%. 2．在用樣本估計總體分布的過程中，下列說法正確的是(　　) A．總體容量越大，估計越精確 B．總體容量越小，估計越精確 C．樣本容量越大，估計越精確 D．樣本容量越小，估計越精確 [答案]　C [解析]　用樣本估計總體分布時，樣本容量越大，估計越精確． 3．(xx湖南文，2)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：min)的莖葉圖如圖所示． 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是(　　) A．3 B．4 C.5 D．6 [答案]　B [解析]　成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間[139,151]上的運動員應抽取7＝4(人)，故選B. 4．某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．若低于60分的人數是15，則該班的學生人數是(　　) A．45 B．50 C.55 D．60 [答案]　B [解析]　根據頻率分布直方圖的特點可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)20＝0.3，∴該班的學生人數是＝50. 5．在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個小長方形，若最后一個小長方形的面積等于其他7個小長形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數為(　　) A．40 B．0.2 C.50 D．0.25 [答案]　A [解析]　設最后一個小長方形的面積為x，則其他7個小長方形的面積為4x，從而x＋4x＝1， 所以x＝0.2. 故第8組的頻率為2000.2＝40. 6．一個容量為20的樣本數據分組后，組距與頻數如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.則樣本在(－∞，50]上的頻率為(　　) A．90% B．70% C.50% D．25% [答案]　B [解析]　樣本在(－∞，50]上的頻數為2＋3＋4＋5＝14，故在(－∞，50]上的頻率為1420＝70%，故選B. 二、填空題 7．(xx河北行唐啟明中學高一月考)樣本容量為1 000的頻率分布直方圖如圖所示．根據樣本的頻率分布直方圖，計算x的值為________，樣本數據落在[6,14]內的頻數為________． [答案]　0.09　680 [解析]　由題意得4(0.02＋0.08＋x＋0.03＋0.03)＝1，解得x＝0.09. 4(0.08＋0.09)1 000＝680. 8．(xx湖北文，14)某電子商務公司對10 000名網絡購物者xx年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為________． [答案]　(1)3　(2)6 000 [解析]　由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.20.1＋0.80.1＋1.50.1＋20.1＋2.50.1＋a0.1＝1，解之得a＝3.于是消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內頻率為0.20.1＋0.80.1＋20.1＋30.1＝0.6，所以消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為：0.610 000＝6 000. 三、解答題 9．為了了解商場某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客購鞋的尺寸，將所得的數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左至右前3個小組的頻率之比為123，第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075，第二小組的頻數為10，求抽取顧客多少人？ [解析]　前三組頻率和為1－0.075－0.175＝0.75.又前三組頻率之比為123，所以第二組頻率為 0.75＝0.25.又知第二組頻數為10，則＝40(人)，故所抽取顧客為40人. 一、選擇題 1．某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位： g)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產品凈重小于100 g的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98 g并且小于104 g的產品個數是(　　) A．90 B．75 C.60 D．45 [答案]　A [解析]　本小題主要考查了頻率分布直方圖，考查了讀圖用圖的能力． 產品凈重小于100 g的頻率P＝(0.050＋0.10)2＝0.3，設樣本容量為n，由已知＝0.3，∴n＝120.而凈重大于或等于98 g而小于104 g的產品的頻率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.75.∴個數為0.75120＝90.故選A. 2．(xx山東理，7)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)、[13,14)、[14,15)、[15,16)、[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組．下圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為(　　) A．6 B．8 C.12 D．18 [答案]　C [解析]　第一、二兩組的頻率為0.24＋0.16＝0.4， ∴志愿者的總人數為＝50(人)．第三組的人數為：500.36＝18(人)，有療效的人數為18－6＝12(人)． 二、填空題 3．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2 500,3 000)(元)月收入段應抽出________人． [答案]　25 [解析]　從10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人，∴抽取比例為1001.由圖可知，0.000 550010 000＝2 500，∴月收入在[2 500,3 000)內的人數為2 500人，∴從中應抽出2 500＝25(人)． 4．從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為(單位：g) 492　496　494　495　498 497　501　502　504　496 497　503　506　508　507 492　496　500　501　499 根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5g～501.5g之間的概率約為____________． [答案]　0.25 [解析]　袋裝食鹽質量在497.5～501.5g之間的共有5袋，所以其概率為＝0.25. 三、解答題 5．為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午800～1000間各自的點擊量，得如圖所示的莖葉圖．根據統(tǒng)計圖： (1)甲、乙兩個網站點擊量s的極差分別是多少？ (2)甲網站點擊量在[10,40]間的頻率是多少？ (3)甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？并說明理由． [解析]　(1)甲網站的極差為：73－8＝65； 乙網站的極差為：71－5＝66. (2)甲網站點擊量在[10,40]間的頻率為＝＝0.285 71. (3)甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方(較大)，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方(較小)．從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎． 6.在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．已知從左到右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數為12，請解答下列問題． (1)本次活動共有多少件作品參加評比？ (2)哪組上交的作品數最多？有多少件？ (3)經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？ [解析]　(1)依題意知第三組的頻率為 ＝， 又∵第三組的頻數為12， ∴本次活動的參評作品有＝60(件)． (2)根據頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數量最多，共有60＝18(件)． (3)第四組的獲獎率是＝， ∵第六組上交的作品數量為60＝3(件)，∴第六組的獲獎率為. ∵＝>，顯然第六組獲獎率較高．