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2019-2020年高三數學 第32課時 三角函數的圖像和性質（3）教案 教學目標：掌握三角函數的奇偶性與單調性，并能應用它們解決一些問題． 教學重點：三角函數奇偶性的判斷及三角函數單調區(qū)間的求解及其應用． （一） 主要知識： 三角函數的奇偶性和單調性具體如下表： 函數 奇偶性 單調區(qū)間 奇 在上增 在減 偶 在上增 在減 奇 在上增 （二）主要方法： 為奇函數；函數為偶函數 為偶函數；函數為奇函數 函數的單調增區(qū)間可由 解出，單調減區(qū)間可由解出； 函數的單調增區(qū)間可由 解出，單調減區(qū)間可由解出 （三）典例分析： 問題1． 判斷下列函數的奇偶性： ；； ；； 問題2．比較下列各組中兩個值的大?。? ，，； ，． 問題3．求下列函數的單調遞增區(qū)間：①； ②；③；④ （全國Ⅰ）函數的一個單調增區(qū)間是 （福建）已知函數在區(qū)間上的最小值是， 則的最小值等于 （四）課后作業(yè)： 若，則 （屆高三昆明一中模擬）設函數，若 是偶函數，則等于 （屆高三江蘇徐州模擬）設函數是奇函數， 則 若，，，則 函數的單調遞減區(qū)間是 ①函數在它的定義域內是增函數；②若、是第一象限角，且， 則；③函數一定是奇函數；④函數的 最小正周期為．上列四個命題中，正確的命題是 ①④①、②②、③ 設定義域為的奇函數是減函數，若當時， ，求的值． 試討論函數：的奇偶性。 (屆湖南師大附中高三月考)已知函數。 若函數的圖象關于點對稱，且，求的值； 設:,:，若是的充分條件，求實數的取值范圍。 （五）走向高考： （江蘇）已知，函數為奇函數，則 　　　　　　　　　　　　 (湖南文)若是偶函數，則 （全國Ⅰ）函數的單調增區(qū)間為 （北京）函數 在上遞增，在上遞減 在上遞增，在上遞減 在上遞增，在上遞減 在上遞增，在上遞減 （天津文）設、，那么是的 充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件 （安徽）設，對于函數，下列結論正確的是 有最大值無最小值有最小值無最大值有最大值且有最小值既無最大值又無最小值 （廣東）若函數，則是 最小正周期為的奇函數 最小正周期為的奇函數 最小正周期為的偶函數 最小正周期為的偶函數 (天津文)設函數，則 在區(qū)間上是增函數 在區(qū)間上是減函數 在區(qū)間上是增函數 在區(qū)間上是減函數 (天津)已知函數、為常數，在 處取得最小值，則函數是 偶函數且它的圖象關于點對稱；偶函數且它的圖象關于點對稱； 奇函數且它的圖象關于點對稱；奇函數且它的圖象關于點對； （湖南文）已知函數 求：（Ⅰ）函數的最小正周期；（Ⅱ）函數的單調增區(qū)間． （湖南）已知函數，． （Ⅰ）設是函數圖象的一條對稱軸，求的值． （Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間． （遼寧）已知函數, （其中,）（Ⅰ）求函數的值域； （Ⅱ）若對任意的，函數，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數的單調增區(qū)間． （江西）如圖，函數的圖象與軸相交于點，且該函數的最小正周期為．求和的值； 已知點，點是該函數圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值．