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2019年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.2.2 復數代數形式的乘除運算學案新人教A版選修2-2(I) 【學習目標】1．掌握復數的代數形式的乘除運算； 2．熟練一些復數乘除的結論． 【探索新知】 1．復數的乘法：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，那么它們的積類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并． 注：兩個復數的積是一個確定的復數． 2．復數的乘法的運算律：滿足交換律、結合律、乘法對加法的分配律． 即對任何z1，z2，z3∈C，有 交換律：z1 ? z2＝_________________； 結合律： z1?z2 ?z3＝_________________； 分配律：z1? (z2＋z3)＝_________________． 3．復數的除法：除法是乘法的逆運算，設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， ＝＝_____________________________________(c＋di≠0) 注：兩個復數相除，（除數不為0），所得到的商是一個確定的復數． 4．虛數單位i的周期性： (1) (n∈N). (2) (n∈N). 【基礎自測】 1、計算： (1) (3＋4i)(3－4i) ＝________； (2) (1＋i)2＝________； (3) (1＋2i)(3－4i) ＝________； (4) ___________； (5) (1－2i)(3＋4i)(－2＋i) ＝________； (6)． z＝i＋i2＋i3＋i4 ＝________． 2、若|z|＝3，z＋＝0，則復數z＝________． 3、復數所對的點在第_________象限 【合作學習】 例1．計算：（1）6＋； （2）i2 015－50＋10． 【當堂檢測】 1．1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 014＝_______． 2．設復數z滿足z(2－3i)＝6＋4i(i為虛數單位)，則z的模為_______． 3．若復數z滿足，則z＝__________． 5．復數z＝，則ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值為(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 6．若復數z滿足zi＝1－i，則z等于(　　) A．－1－i B．1－i C．－1＋i D．1＋i 7．復數對應的點在復數平面的第(　　)象限． A．四 B．三 C．二 D．一 8．若復數是純虛數，則實數a的值是( ) A．－2 B．4 C．－6 D．6 （ ） A． 2＋i B．－2＋3i C．2＋2i D．2－i 10．已知：復數z滿足z2＝3＋4i，求z.