《2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)（十）曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程 新人教A版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)（十）曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程 新人教A版選修2-2.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)（十）曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程 新人教A版選修2-2 1．和式 (xi＋1)可表示為(　　) A．(x1＋1)＋(x5＋1) B．x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋1 C．x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋5 D．(x1＋1)(x2＋1)…(x5＋1) 解析： (xi＋1)＝(x1＋1)＋(x2＋1)＋(x3＋1)＋(x4＋1)＋(x5＋1)＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋5. 答案：C 2．求由拋物線y＝2x2與直線x＝0，x＝t(t＞0)，y＝0所圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，將區(qū)間[0，t]等分成n個(gè)小區(qū)間，則第i－1個(gè)區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 解析：在[0，t]上等間隔插入(n－1)個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間[0，t]等分成n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度均為，故第i－1個(gè)區(qū)間為. 答案：D 3．已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度為v＝t3，t∈[0,1]，若把區(qū)間4等分，取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運(yùn)動(dòng)的近似值為(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：s≈＝＝. 答案：D 4．設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，把區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi]上任取一點(diǎn)ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Sn＝f(ξi)Δx(其中Δx為小區(qū)間的長(zhǎng)度)，那么Sn的大小(　　) A．與f(x)和區(qū)間[a，b]有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和ξi的取法無關(guān) B．與f(x)和區(qū)間[a，b]的分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n有關(guān)，與ξi的取法無關(guān) C．與f(x)和區(qū)間[a，b]的分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n，ξi的取法都有關(guān) D．與f(x)和區(qū)間[a，b]的ξi的取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n無關(guān) 解析：用分點(diǎn)a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi]上任取一點(diǎn)ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Sn＝f(ξi)Δx.若對(duì)和式求極限，則可以得到函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a，x＝b，y＝0圍成的區(qū)域的面積，在求極限之前，和式的大小與函數(shù)式、分點(diǎn)的個(gè)數(shù)和變量的取法都有關(guān)． 答案：C 5．已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛，甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示)．那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是(　　) A．在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面 B．t1時(shí)刻后，甲車在乙車后面 C．在t0時(shí)刻，兩車的位置相同 D．t0時(shí)刻后，乙車在甲車前面 解析：因?yàn)樽兯僦本€運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)間區(qū)間上的路程等于在這一區(qū)間上的函數(shù)圖象與x軸之間區(qū)域的面積．圖中各部分的面積我們用a，b，c，d表示，如圖，故當(dāng)時(shí)間為t0時(shí)，甲走過的路程是a＋c，乙走過的路程是c；當(dāng)時(shí)間為t1時(shí)，甲走過的路程是a＋c＋d，乙走過的路程是c＋d＋b. 從圖象可知a＞b，所以在t1時(shí)刻a＋c＋d＞c＋d＋b，即甲車的路程大于乙車的路程，A正確； t1時(shí)刻后，甲車走過的路程逐漸小于乙車走過的路程，但甲車不一定在乙車后面，B錯(cuò)； t0時(shí)刻，甲、乙走過的路程不一樣，兩車的位置不相同，C錯(cuò)； t0時(shí)刻后，t1時(shí)刻時(shí)，甲車走過的路程大于乙車走過的路程，D錯(cuò)． 答案：A 6．求由拋物線f(x)＝x2，直線x＝0，x＝1以及x軸所圍成的平面圖形的面積時(shí)，若將區(qū)間[0,1]5等分，如圖所示，以小區(qū)間中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高，則所有矩形的面積之和為__________． 解析：S＝ ＝0.33. 答案：0.33 7．如圖，曲線C：y＝2x(0≤x≤2)兩端分別為M，N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A，把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使其與x軸平行的邊的一個(gè)端點(diǎn)在曲線C上，另一端點(diǎn)在曲線C的下方，設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則[(2n－3)(－1)Sn]＝__________. 解析：依題意可知從原點(diǎn)開始，矩形的高成等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2， 則Sn＝(1＋2＋2＋…＋2)＝＝. 所以[(2n－3)(－1)Sn] ＝ ＝12. 答案：12 8．已知自由落體的物體速率為v＝gt(g為常數(shù))，則物體從t＝0到t＝4所走的路程為__________． 解析：物體從t＝0到t＝4所走的路程就是速率—時(shí)間曲線與時(shí)間軸所圍成圖形的面積，因?yàn)閠＝0時(shí)，v＝0；t＝4時(shí)，v＝4g，所以所走路程s＝44g＝8g. 答案：8g 9．求由直線x＝1，x＝2，y＝0及曲線y＝圍成的圖形的面積S. 解析：(1)分割：將區(qū)間[1,2]等分成n個(gè)小區(qū)間，記第i個(gè)區(qū)間為(i＝1,2，…，n)，其長(zhǎng)度為Δx＝－＝.每個(gè)小區(qū)間對(duì)應(yīng)的小曲邊梯形的面積記作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn，則小曲邊梯形的和為S＝ΔSi. (2)近似代替：因?yàn)?＋＜ ＜1＋，所以可用f近似代替函數(shù)在這個(gè)小區(qū)間上的函數(shù)值，則小曲邊梯形的面積ΔSi可用以f為高，為底邊長(zhǎng)的小矩形的面積ΔSi′近似代替．即 ΔSi≈ΔSi′＝fΔx ＝ ＝(i＝1,2，…，n)． (3)求和： Sn＝ΔSi′＝ ＝＋＋…＋ ＝n ＝n ＝， 從而得到S的近似值S≈Sn＝. (4)取極限：當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，Sn越來越趨向于S，所以S＝Sn＝. 所以由直線x＝1，x＝2，y＝0及曲線y＝圍成的圖形的面積S為. B組　能力提升 10．汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度(單位：km/h)為v(t)＝t2＋2，那么它在1≤t≤2(單位：h)這段時(shí)間行駛的路程為多少？ 解析：將區(qū)間[1,2]等分成n個(gè)小區(qū)間，第i個(gè)小區(qū)間為(i＝1,2，…，n)． 第i個(gè)時(shí)間區(qū)間的路程的近似值為 Δξi≈Δξ′i＝v(t)＝v ＝＋＋， 于是sn＝Δξ′i＝ ＝n＋(0＋1＋2＋…＋n－1)＋[12＋22＋…＋(n－1)2] ＝3＋＋ ＝3＋＋. 所以s＝sn ＝ ＝. 答：這段時(shí)間行駛的路程為 km. 11．如圖所示，求圖中曲邊梯形的面積．(只要求寫出極限形式) 解析：(1)分割：如圖所示，將區(qū)間[a，b]任意分割成n個(gè)小區(qū)間，其分點(diǎn)記為： x1，x2，…，xn－1，x0＝a，xn＝b，即x0＝a＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，每個(gè)區(qū)間記為[xi－1，xi](i＝1,2，…，n)． (2)近似代替：在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，記為ξi(xi－1＜ξi＜xi)并記Δxi＝xi－xi－1. 以小區(qū)間長(zhǎng)度Δxi為底，f(ξi)為高的小矩形面積f(ξi)Δxi，設(shè)小曲邊梯形面積為ΔAi(i＝1,2，…，n)， 則有ΔAi≈f(ξi)ΔAi(i＝1,2，…，n)． (3)求和：將所有n個(gè)小矩形面積加起來，得 Sn＝f(ξ1)Δx1＋f(ξ2)Δx2＋…＋f(ξn)Δxn＝f(ξi)Δxi.① (4)取極限：如果分點(diǎn)的數(shù)目無限增多，且每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度趨近于零時(shí)，和式①的極限存在，則和式①的極限就是所求曲邊梯形的面積S. 即S＝f(ξi)Δxi.