單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,棱錐,淮北礦業(yè)集團公司中學 陶學禮,一、棱錐的概念,B,C,D,A,E,O,S,定義,如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做,棱錐,。,定義,在棱錐中有公共頂點（S）的三角形，叫做,棱錐的側面,；余下的那個多邊形，叫做,棱錐的底面或底,，兩個相鄰側面的公共邊，叫做,棱錐的側棱,，各側面的公共頂點（S），叫做,棱錐的頂點,；由頂點到底面所在平面的垂線段（SO）叫做,棱錐的高,（垂線段的長也簡稱,高,。）,二、棱錐的表示,棱錐用表示頂點和底面各頂點的字母，或者用表示頂點和底面的一條對角線端點的字母來表示，例如圖中的棱錐可表示為,SABCDE,或者棱錐,SAC,B,C,D,A,E,O,S,三、棱錐的分類,三棱錐,四棱錐,五,棱錐,A,A,1,.,.,S,B,C,D,E,H,H,1,B,1,C,1,D,1,E,1,四、棱錐的性質,定理,如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面的距離與棱錐的高的平方比。,已知：,如圖，在棱錐SAC中，SH是高。截面A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,平行于底面，并與SH交于H,1,。,求證：,截面A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,底面ABCDE，且,s,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,s,ABCDE,s,H,1,2,s,H,2,=,因為截面平行于底面，所以A,1,B,1,AB，B,1,C,1,BC，C,1,D,1,CD，,證明：,因而A,1,B,1,C,1,=ABC,B,1,C,1,D,1,=BCD,又因過SA、SH的平面與底面分別相交于A,1,H,1,和AH，,A,1,H,1,AH，得,因此，截面A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,底面ABCDE,同理,SH,1,SH,BC,B,1,C,1,=,SA,1,SA,AB,A,1,B,1,SH,1,SH,=,=,AB,2,A,1,B,1,2,SH,1,2,SH,2,s,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,s,ABCDE,=,=,=,AB,A,1,B,1,BC,B,1,C,1,=,SH,1,SH,=,A,A,1,.,.,S,B,C,D,E,H,H,1,B,1,C,1,D,1,E,1,五、正棱錐,定義:,如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做,正棱錐,。,想一想:,1、底面是多邊形的棱錐是正棱錐嗎？,2、正棱錐各側面與底面所成的二面角都相等嗎？,正棱錐的性質:,（1）正棱錐各側棱相等,各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做,正棱錐的斜高,);,（2）正棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.,B,C,D,A,E,O,S,F,六、例題,：,例1,已知正三棱錐SABC的高SO=h,斜高SM=,l,求經過SO的中點O,1,平行于底面的截面A,1,B,1,C,1,的面積.(像這樣過高的中點且平行于底面的截面叫做,中截面,),解:,根據(jù)棱錐截面性質,有,連結OM、OA,在RtSOM中,OM,=,l,2,_,h,2,AB=2AM=2OM tan60,0,=2,3,l,2,_,h,2,.,因為棱錐S-ABC是正棱錐,所以點O是正三角形ABC的中心,=,3,l,2,_,h,2,(),h,1,2,h,2,1,4,S,ABC,s,A,1,B,1,C,1,=,=,.,A,B,C,S,M,O,A,1,B,1,C,1,O,1,S,A,1,B,1,C,1,=(,l,2_,h,2,),3,4,3,.,.,.,=,S,A B C,=,AB,2,3,4,3,4,4 3,(,l,2,_,h,2,),七、練習：,1、,三棱錐PABC各側面與底面所成的二面角都是60,0,，底面三角形的邊長分別為 3、4、5，求此棱錐的側面積,。,A,B,C,P,A,B,C,P,A,1,B,1,C,1,H,1,A,2,B,2,C,2,H,2,H,2、,過棱錐的高的兩個三等分點作平行與底面的截面，設兩個截面面積與及底面面積分別為S,1,、S,2,、S,3,，求S,1,：S,2,：S,3,（S,1,S,2,）,八、小結:,1、棱錐的概念,2、棱錐的性質,九、作業(yè):,p,63,7.8.9.10,再見,