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,化工過程設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ),第一章 工程力學(xué)基礎(chǔ),,,設(shè)計(jì)化工、煉油設(shè)備時(shí)，必須按照安全、經(jīng)濟(jì)、可靠的原則來確定設(shè)備及零部件的截面尺寸，例如筒體的厚度、螺栓直徑、支撐構(gòu)件截面尺寸及規(guī)格等。 設(shè)備及零部件在工作時(shí)都受到各種各樣外力作用，在確定設(shè)備及零部件截面尺寸時(shí)，必須先進(jìn)行構(gòu)件受力分析，為設(shè)計(jì)計(jì)算提供可靠的受力依據(jù)和分析基礎(chǔ)。 化工、煉油設(shè)備大多數(shù)是靜置設(shè)備，因此，本章討論的受力構(gòu)件或物體主要是靜置狀態(tài)的構(gòu)件。,1.1.1 概述,1.1 受力分析,工程力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)以及構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的科學(xué)。 構(gòu)件在外力作用下，能夠安全可靠地工作，必須滿足以下力學(xué)條件：,,（1）強(qiáng)度條件 （2）剛度條件 （3）穩(wěn)定性條件,(1) 強(qiáng)度條件,強(qiáng)度是指構(gòu)件抵抗外力破壞的能力。構(gòu)件應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度，以保證在外力作用下不致破壞。,(2) 剛度條件,剛度是指構(gòu)件抵抗外力變形的能力。構(gòu)件要具有足夠的剛度，以保證在外力作用下，變形量不超過正常工作允許的限度。,(3) 穩(wěn)定性條件,穩(wěn)定性是指構(gòu)件保證原有平衡形態(tài)的能力。為了不使構(gòu)件因受壓而突然失去原有的平衡形態(tài)，構(gòu)件要具有足夠的穩(wěn)定性。,靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。 材料力學(xué)：研究桿的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。,工程力學(xué)包括靜力學(xué)和材料力學(xué)兩部分：,受力分析實(shí)例： 塔設(shè)備受到哪些外力作用？,（1） 塔設(shè)備自身的重量 W （2） 風(fēng)力 q （3） 基礎(chǔ)對(duì)塔的反作用力 Ny （4） 基礎(chǔ)螺栓對(duì)塔設(shè)備產(chǎn)生的力矩 M 和橫向阻力 Nx,其中 W 和 q 可以從設(shè)計(jì)條件估算或從設(shè)計(jì)規(guī)范查出，是已知力。 Nx ，Ny 和 M 是未知力和力矩，待求取。 根據(jù)靜力學(xué)原理可以求解出以上三個(gè)未知力。,1.1.2 基本概念,1. 力的概念,力是物體間相互的機(jī)械作用。這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變（包括變形）。,例如：,,人推車的力使車子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。（由靜到動(dòng)，由慢到快等）,地球?qū)υ虑虻囊κ乖虑蚶@著地球轉(zhuǎn)動(dòng)。（不斷地改變運(yùn)動(dòng)方向）,鍛錘對(duì)鍛件的沖擊力使鍛件改變形狀等。,力對(duì)物體的作用效應(yīng)決定于三個(gè)要素：,（1） 力的大小 （2） 力的方向 （3） 力的作用點(diǎn),,,國際單位制：牛頓(N) 或 千牛頓(kN),力是矢量，力對(duì)物體的效應(yīng)不僅決定于它的大小，而且還決定于它的方向，所以力是矢量。,矢量的表示方法：,按照一定的比例長度，將力沿著作用方向。畫在一定的作用點(diǎn)處，作用線段的長度代表力的大小。力矢常用黑體字母表示，而非黑體字母表示力矢的大小。如圖1-2,力可以分為體積力和表面力兩類，分布在物體內(nèi)部各點(diǎn)的力是體積力。如重力、電磁力等，作用在物體表面的力為表面力，如風(fēng)力、水壓力等，作用在某點(diǎn)的力為集中力。如支座反力、吊裝物體的重力等。,圖1-2,2. 剛體的概念,在研究物體受力時(shí)，為了使問題簡化，可以忽略物體的變形，將受力情況下，不發(fā)生變形的物體稱為剛體。 在研究問題時(shí)，如果物體的變形是研究的主要因素，就不能將物體看作剛體。,3. 平衡的概念,當(dāng)物體相對(duì)于地球處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則稱該物體處于平衡狀態(tài)，而將作用于該物體上的力系稱為平衡力系。力系平衡所滿足的條件稱為平衡條件。,4. 力的基本性質(zhì),（1）二力平衡原理,若剛體只受到兩個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)，其必要且充分條件是：這兩個(gè)力一定大小相等，方向相反，并作用在同一直線上。（等值、反向、共線）。如圖1-4，F(xiàn)1、F2為作用在同一物體上的一對(duì)平衡力。,F1,F2,圖1-4,（2）力的平行四邊形法則,作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。如圖1-6所示。,圖1-6,,力的平行四邊形法則指出，兩個(gè)力相加（合成）不能簡單地求算術(shù)和，而是要用平行四邊形法則求幾何和，即矢量和。,同理，一個(gè)力也可以分解為兩個(gè)力，分解也按力的平行四邊形法則進(jìn)行。按相互垂直分解的兩個(gè)分力稱為正交分力。,（3）作用和反作用定律,,力是物體之間的相互機(jī)械作用，兩物體相互作用的力符合下述重要規(guī)律：兩物體間的作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，分別作用在這兩個(gè)物體上。,例如:車刀作用于工件會(huì)產(chǎn)生切削力 P ，而工件必有反作用力 P` 作用車刀，P 和 P` 總是等值、反向、共線。,作用力與反作用力不是作用在同一物體上，而是分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上。它們相互對(duì)應(yīng)，相互依存，同時(shí)存在，同時(shí)消失。而且是機(jī)械中動(dòng)力傳遞的途徑。例如齒輪將力傳遞給下一個(gè)齒輪。從而得到轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力。汽車輪子轉(zhuǎn)動(dòng)也是這樣實(shí)現(xiàn)的。,,作用和反作用定律是普遍性的定律，對(duì)剛體和非剛體系統(tǒng)均適用，在受力分析時(shí)常常用到這一定律。,前面提到的二力平衡原理中的一對(duì)平衡力與作用和反作用力不是一回事，作用力和反作用力不是一對(duì)平衡力。,思考：,它們的區(qū)別在哪里？,5. 力的投影,已知某個(gè)力 ，作其在x，y軸的投影可以得到其在x軸和y軸上的分量Fx和Fy。,即：,Fx=F·cosa,Fy=F·sina,其中：,α— F與x軸的夾角,Fx、Fy的正負(fù)判斷： Fx、Fy的指向與投影軸正向一致，則Fx、Fy為正，否則為負(fù)。,Fx 、Fy 是F的兩個(gè)正交分力，它們有大小和作用方向。,,,由力在坐標(biāo)軸的投影可以得到：,（1） 同一個(gè)力在相互平行且方向相同的坐標(biāo)軸上的投影相等。 （2） 將同一個(gè)力平行移動(dòng)，在同一個(gè)坐標(biāo)軸上的投影值不變,6. 力矩,作用在剛體上的一個(gè)力可以使物體產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)。力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)則取決于力(F)的大小以及力的作用線到作用點(diǎn)O的垂直距離d，因此乘積Fd就是轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，并且稱F對(duì)O點(diǎn)的矩，簡稱力矩，記作Mo（F）即,（1-2）,,O點(diǎn)稱為力矩中心，簡稱矩心，d稱為力臂。力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。,力矩的單位是牛頓米（N·m） 或 千牛頓米（KN·m） 力矩在下列兩種情況下等于零：, 力等于零 力的作用線通過矩心，即力臂為零,7. 力偶與力偶矩,力偶：作用在同一物體上等值、反向、不共線的一對(duì)平行力稱為力偶。,例如：,汽車司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，人們用手轉(zhuǎn)動(dòng)水龍頭等等都是兩個(gè)大小相等，作用線不重合，反向的平行力作用在一個(gè)物體上。也就是利用力偶進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。,力偶對(duì)剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而沒有移動(dòng)效應(yīng)。力偶不能與一個(gè)力等效，也就不能與一個(gè)力平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素。,力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)用力偶矩度量。在平面問題中，力偶矩為代數(shù)量，其值為：力偶中一力的大小和力偶臂的乘積。記為M（F，F(xiàn)`），或簡記為M。,（1-3）,規(guī)定：,力偶轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)，力偶矩為正；反之為負(fù)。,力偶矩的單位：,與力矩相同，也是牛頓米（N·m）,力偶的重要性質(zhì)：,性質(zhì)1：力偶在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和恒為零。 性質(zhì)2：平面力偶對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而和力偶與矩心間的相對(duì)位置無關(guān)。,性質(zhì)3：作用在剛體上的兩個(gè)力偶的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶為等效力偶。故只要保持力偶矩的大小，轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在作用面內(nèi)任意移動(dòng)。而不改變作用效果。,性質(zhì)4：在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對(duì)物體的作用效果。,由上可知，力偶的三要素為：力偶矩的大小，力偶的轉(zhuǎn)向和力偶的作用平面。只要以上三要素相同，則力偶可以任意移動(dòng)而不改變對(duì)剛體的作用效果。,8. 力的平移定理,力的平移定理：,作用在物體上的力P可以平移到任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)的矩。 力的平移定理在實(shí)際計(jì)算時(shí)具有重要意義，它可以將一個(gè)力系向一點(diǎn)進(jìn)行簡化。用一個(gè)平移力和一個(gè)附加力偶來代替剛體上某一點(diǎn)的力F。 即：,,,=,,,,,,F,B,O,F,M,d,B,1.1.3 約束力和約束反力,機(jī)械和結(jié)構(gòu)中的每個(gè)零件、構(gòu)件總是與其他零件、構(gòu)件相聯(lián)系接觸的，在相互聯(lián)系的零件、部件之間相互作用著力，并且在運(yùn)動(dòng)中大都受到某些限制。例如，轉(zhuǎn)軸受軸承的限制，只能轉(zhuǎn)動(dòng)。導(dǎo)軌限制被加工的部件只能做縱向移動(dòng)等。 限制物體某些運(yùn)動(dòng)的裝置或設(shè)施稱為約束。約束使物體只能做某些類型的運(yùn)動(dòng)。約束對(duì)被約束物體的反作用力，稱為約束反力，約束反力的大小，取決于主動(dòng)力的作用情況。物體所受到的主動(dòng)力往往是給定的，可測定的（如重力、切削力、電磁力等）。物體所受到的約束反力則必須根據(jù)約束的性質(zhì)進(jìn)行分析。,1. 柔索約束,繩子、鋼索、鏈條、皮帶等柔性物體，只能阻止物體沿伸長方向的運(yùn)動(dòng)。而不能阻止其他任何方向的運(yùn)動(dòng)。因此，柔索的約束反力為沿著其伸長方向，并且只能是拉力。,2. 光滑面約束,當(dāng)兩個(gè)物體的接觸面比較光滑，接觸面間的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)，這類約束叫做光滑面約束。 光滑面約束只能阻止物體沿接觸的公法線向支撐面的運(yùn)動(dòng)，而不限制物體離開支撐面以及沿其切線的運(yùn)動(dòng)。并且只能是壓力。因此，約束反力應(yīng)通過接觸點(diǎn)，沿公法線指向物體。 例如：車輪與軌道接觸，容器與托輪的接觸等。,P,3. 圓柱鉸鏈約束,在機(jī)器中常用圓柱形銷釘將兩個(gè)零件鏈接在一起，例如：門、窗被固定在框架上，折扇的銷釘，吊車的折臂等。 這類約束我們稱為圓柱鉸鏈約束，，它只限制兩構(gòu)件間相互移動(dòng)，而不限制相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，它對(duì)物體的約束反力，可以分解為沿水平和垂直方向的約束反力，用X，Y表示。,（1） 固定鉸支座,通過鉸鏈將物體固定在支撐面或機(jī)架等結(jié)構(gòu)上，稱為固定鉸鏈制作。固定鉸鏈支座的反力可以用正交分力Nx、Ny代替。方向不能預(yù)先確定的約束反力N。,A,（2） 可動(dòng)鉸支座,化工、煉油廠的某些管道，臥式容器，為了適應(yīng)較大的溫差變化，使之能相應(yīng)的伸長或收縮，常在其中一個(gè)支座與基礎(chǔ)接觸面之間裝有幾個(gè)輥軸，使這個(gè)支座可以沿著管道或容器的軸向自由移動(dòng)。所以，可動(dòng)鉸鏈支座的特點(diǎn)是只能限制物體沿支撐面的法線方向運(yùn)動(dòng)，而不限制沿支撐面水平方向的運(yùn)動(dòng)。約束反力的指向必定垂直于支撐面，并通過鉸鏈中心，指向被約束物體。如圖1-16（b）,,圖1-16（b）,4. 固定端約束,物體的一部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束稱為固定端約束，例如，車床長盤對(duì)工件的約束，基礎(chǔ)對(duì)塔體的約束，刀架對(duì)車刀的約束等，這種約束把物體牢牢固定，既限制物體沿任意方向的移動(dòng)，又限制物體在約束處的轉(zhuǎn)動(dòng)。顯然，固定端對(duì)物體的約束力有三個(gè)：,雨 蓬,車 刀,限制水平移動(dòng)，上下移動(dòng)的約束反力Nx、Ny，和限制繞嵌入點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束反力偶MA,1.1.4 分離體和受力圖,在研究力學(xué)問題時(shí)，我們必須根據(jù)已知條件和待求量，從與問題有關(guān)的許多物體中選取某一物體作為研究對(duì)象，對(duì)它進(jìn)行受力分析。這一被選取的物體也稱為分離體。 分離體所受的全部主動(dòng)力和約束反力可以用力圖的方法表示，表示分離體及其所受力的圖為受力圖，畫受力圖是解決工程力學(xué)問題的一個(gè)重要步驟。,例1-1,沖天爐加料斗由鋼絲繩牽引沿傾斜鐵軌勻速提升。加料斗連同所裝爐料共重G，重心在C點(diǎn).略去料斗小輪與鐵軌之間的摩擦，試畫出料斗的受力圖。,解：以料斗作為研究對(duì)象。把料斗從周圍物體的聯(lián)系中分離出來，單獨(dú)畫出。,料斗所受的力有：重力G，作用在重心C點(diǎn)；鋼絲繩拉力T，根據(jù)柔索約束反力的特性，它的方向沿著鋼絲繩；鐵軌的反力NA、NB，根據(jù)光滑接觸約束反力的特性，他們應(yīng)垂直于鐵軌。各力如圖,例1-2：,如圖，已知圓球重P，放置于光滑的墻和AB桿之間，不計(jì)AB桿和CB桿的自重，試分別畫出圓球和AB桿的受力圖,解：1.取圓球?yàn)檠芯繉?duì)象，把圓球從周圍物體中分離出來，圓球受到的力有：重力P、墻面對(duì)球體光滑面約束反力N1，垂直于墻壁指向球心；AB桿對(duì)球體的光滑面約束反力N2，垂直于AB桿指向圓心。（圖a） 2.取AB桿為研究對(duì)象。由分析可知BC桿為二力桿，其B點(diǎn)、C點(diǎn)所受約束力誒大小相等、方向相反。在同一直線的壓力，根據(jù)作用與反作用定律。AB桿在B點(diǎn)處受到BC桿對(duì)它的約束,力SBC，方向?yàn)橹赶駼點(diǎn)；AB桿在A點(diǎn)處為固定鉸支座給它的約束力，由于方向未知，可用兩個(gè)未定的正交分力XA和YA表示；圓球?qū)B桿的約束是AB桿對(duì)求的作用反力N2`，作用方向?yàn)榍虻姆ㄏ?。（圖b）,圖a,圖b,,畫物體受力圖主要步驟為：,,,[例1-3]：畫出各物體的受力圖,①選研究對(duì)象； ②解除約束， 畫分離體(isolated body)圖； ③畫上主動(dòng)力；④畫出約束反力。,,[例1-4] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,,,,,說明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。,,,,,,[例1-5] 尖點(diǎn)問題,應(yīng)去掉約束,應(yīng)去掉約束,,,,[例1-6]： 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,,畫受力圖應(yīng)注意的問題,除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。,,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。,1、不要漏畫力,,,,,,約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。,,,即受力圖一定要畫在分離體上。,,一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。,,,對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。,,,作業(yè)： 1-1 1-3 1-4,1.1.5 平面力系的平衡方程,受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和計(jì)算的基礎(chǔ)，在畫出受力圖的基礎(chǔ)上。就可以對(duì)作用在物體上的外力進(jìn)行計(jì)算。 作用于物體的一群力稱為力系。如果作用在物體上各力的作用線都處于同一平面內(nèi)，但它們既不匯交于一點(diǎn)，相互間也不全部平行，則此力系稱為平面一般力系。 如果作用在物體上各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點(diǎn)的力系稱為平面匯交力系。 如果作用在物體上同一平面的各力學(xué)量均為力偶，則稱該力系為平面力偶系。例如，車刀對(duì)工件的作用，方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，軸功率等都是要用平面力偶系的公式進(jìn)行分析計(jì)算。,1. 平面一般力系,各力的作用線在同一平面內(nèi)任意分布的力系稱為平面一般力系。 例如：懸臂吊車橫梁上作用著載荷P，拉力T，和鉸鏈支點(diǎn)A的約束反力XA、YA這些力都可以看作是分布在同一平面內(nèi)所以是一個(gè)平面一般力系。 另外，對(duì)于有些機(jī)械和構(gòu)件，雖然受力不是作用在同一平面，但由于結(jié)構(gòu)，支承和所受載荷都對(duì)稱于某一平面，因此可以化簡為在這個(gè)對(duì)成平面內(nèi)的平面一般力系。 例如：汽車受到阻力，承受載荷，車輪的約束反力就可以化簡為在汽車對(duì)稱平面中的平面一般力系。,平面一般力系的平衡方程,,（1-5）,平面一般力系的平衡條件為：,（1）所有各力在x軸上投影的代數(shù)和為零； （2）所有各力在Y軸上投影的代數(shù)和為零； （3）所有各力對(duì)于平面內(nèi)的任一點(diǎn)取矩的代數(shù)和等于零；由這組平面一般力系的平衡方程，可以解出平面一般力系的三個(gè)未知量。,求解時(shí)，解題步驟為：,確定研究對(duì)象，取分離體，畫受力圖。 選取合適的坐標(biāo)軸，列取建立平衡方程。在建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使坐標(biāo)軸的方位盡量與較多的力成平行或垂直，以使各力的投影計(jì)算簡單化。力矩中心應(yīng)盡量選在未知力的交點(diǎn)上，以簡化力矩的計(jì)算。 解平衡方程，求出未知量。,例1-3：,如圖1-21所示連續(xù)梁，已知M、q、l，求A B C 三處的約束反力。,M,解：先取BC桿為研究對(duì)象。畫受力圖1-22.,BC桿所受外力有： （1）均布載荷q，作用長度為l，作用方向?yàn)橄蛳隆? （2）C點(diǎn)有可動(dòng)鉸支座，故有約束反力Nc，由下向上支承。 （3）B點(diǎn)有固定鉸鏈聯(lián)接，故約束反力為YB、XB。,根據(jù)平面一般力系的平衡方程可得：,（1）,,（2）,（3）,圖1-22,將（3）代入（2）可得：,（4）,故解得：,2.取AB桿為研究對(duì)象。畫受力圖1-23，AB桿所受外力有： （1）作用有力偶 M ，方向?yàn)檎颉? （2）B點(diǎn)作用有約束反力XB、YB。 （3）A點(diǎn)作用有約束反力XA、YA、MA。 根據(jù)平面一般力系的平衡方程可得：,圖1-23,（由上向下作用）,（若MA為正，表示方向正確，否則為反方向轉(zhuǎn)動(dòng)）,在平面一般力系特殊情況下，可以得到三種特殊的平衡力系，它們是： 平面匯交力系，平面力偶系和平面平行力系 它們的平衡條件分別是：,,平面匯交力系： 平面力系中所有力的作用線匯交于一點(diǎn)；,平衡方程：,,（1-6）,平面力偶系： 平面力系中所有力學(xué)量均為力偶。,平衡條件：,平面平行力系： 平面力系中所有力的作用線互相平行。,平衡條件：,（前面例1-3就是屬于平行力系）,[例1] ： 已知：P, a , 求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？,解：①選AB梁研究 ②畫受力圖（以后注明解除約束，可把支反力直接畫在整體結(jié)構(gòu)的原圖上）,,,,[例2] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,,,[例3] 直角平面剛架結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖示。若l、q、M、P均已知，試求：A端的全部的支反力。,解：研究ABC梁剛架,A端為固定端約束，反力如圖示。,,,[例4] 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。 求AC 桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？,,,受力如圖 取E為矩心，列方程 解方程求未知數(shù),①,②,③,④,再研究CD桿,,,作業(yè)：1-5 1-6 1-7,圖1-31（a）為一雙壓縮機(jī)的示意圖。作用于活塞桿上的力分別簡化為F1=2.62KN，F(xiàn)2=1.3KN，F(xiàn)3=1.32KN，計(jì)算簡圖如圖1-31（b）所示。AB段為直徑d=10mm實(shí)心桿，BC段是外徑D=10mm，內(nèi)徑d1=5mm的空心桿。求活塞桿各段橫截面上的正應(yīng)力。,解：,(a),(b),(c),(d),例1-4 ：,（1）分段求軸力 由于截面B處作用有外力F2，AB段與BC段的軸力不相同，需分段計(jì)算。 AB段如圖1-31（c）所示。由平衡條件：,得: FNAB = -2.62 KN,FNAB出現(xiàn)負(fù)號(hào)表示受力圖中FNAB方向畫反了,實(shí)際應(yīng)該是指向截面的軸力.,BC段如圖1-31(d)所示.由平衡條件,得: FNBC = -1.32 KN,（2）分段求正應(yīng)力 AB段橫截面上的正應(yīng)力: BC段橫截面上的正應(yīng)力:,(指向橫截面),(指向橫截面),根據(jù)以上軸力計(jì)算還可以得到活塞桿的軸力圖為:,AB段、BC段軸力均為負(fù)，表示兩段均受壓。,1.3.3 軸向拉壓桿的變形,為了進(jìn)行化工設(shè)備設(shè)計(jì)，有時(shí)還要考慮構(gòu)件的變形情況，構(gòu)件變形過大在工程上是不允許的。例如，工程中起吊重物的行車橫梁變形過大會(huì)引起劇烈的振動(dòng)。以致造成生產(chǎn)事故，這是很危險(xiǎn)。另外法蘭如果變形超過允許范圍，也會(huì)引起泄露，造成生產(chǎn)已無法正常進(jìn)行。因此，變形也是材料力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。 直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形，主要是縱向伸長或壓縮，橫向截面尺寸也將縮小或脹大。 由實(shí)驗(yàn)表明，工程上使用的大多數(shù)材料，在應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，即：,（1-14）,這是簡單拉壓虎克定律，它表示若應(yīng)力未超過某一限度時(shí)，縱向應(yīng)變與正應(yīng)力成正比。這個(gè)應(yīng)力的限度稱為比例極限。各種材料的比例極限數(shù)值不同，可由實(shí)驗(yàn)得到。 比例常數(shù)E稱為拉伸或壓縮時(shí)材料的彈性模量，它表示材料在拉壓時(shí)抵抗彈性變形的能力。E值愈大，桿件伸長或縮短的值就愈小。彈性模量E的單位與正應(yīng)力б相同，用MPa或N/mm2表示，一般情況下，鋼的彈性模量約為,（1-15）,E = （1.96 ～　2.16 ）×105 MPa,各種材料彈性模量E的數(shù)值，查表1-1,根據(jù)線應(yīng)變 可得：,軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力為：,代入虎克定律可得拉壓桿軸向變形計(jì)算公式：,（1-17）,EA稱為桿的抗拉（壓）剛度，對(duì)于長度相同，受力相同的桿，EA越大，桿的變形就越小。 當(dāng)軸力FN為負(fù)值時(shí)，△l為負(fù)值，表示桿為縮短變形。,（1-16）,由實(shí)驗(yàn)還可以證明，剪切應(yīng)力т在材料的剪切比例極限тp值范圍內(nèi)時(shí)，剪應(yīng)變?chǔ)贸烧取＜矗?其中,：,,這就是材料的剪切虎克定律。式中G為比例常數(shù)，稱為材料的剪切彈性模量。它反映了材料抵抗剪切變形的能力，在剪切應(yīng)力相同時(shí)，G值越大，剪切變形越小。剪切彈性模量值與材料有關(guān)，其單位與剪切力т相同，用MPa表示。一般情況下，鋼的G值約為8×104MPa。 剪切彈性模量G，拉壓彈性模量E,橫向變形系數(shù)μ都是表示材料彈性性質(zhì)的常數(shù)，這三個(gè)常數(shù)都可由實(shí)驗(yàn)確定，它們之間的關(guān)系為：,在圖1-33所示的階梯形桿中，右端固定。已知：FA=10 KN，F(xiàn)B=20 KN，l=100mm，AB段與BC段橫截面積分別是AAB=100mm2，ABC=200mm2，材料的彈性模量E=200GPa。 試求：桿的軸向變形。,解：,求桿的軸力FNAB和FNBC 由截面法列取平衡方程可得：,AB段：,,BC段：,,求桿的軸向變形 注意公式中各數(shù)據(jù)的單位規(guī)定，根據(jù)國際單位制，力的單位為N，面積單位為m2，應(yīng)力單位為N/m2（Pa），長度單位為m。,例1-5 ：,求桿的軸向變形：,∴桿的軸向變形,作業(yè): 1-9 1-10,