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2019-2020年高三摸底測試 理科數學 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1．答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上． 2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號． 3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上． 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效． 5．考試結束后，將試題卷帶走，僅將答題卡交回。 一．選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。） 1．設集合A={x|}，B={x|}，則正確的是（） A. BA B. AB C. A=B D. AB且BA 2．若函數為奇函數，當時，，則（ ） A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 3．已知向量與的夾角為120，，則（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 4．在等比數列中，是方程的根，則（ ） A. B. 2 C. 1 D. -2 5．函數的圖象大致是( ) A. B. C. D. 6．函數的切線方程為，則實數k=（　?。? A. e B. 1 C. D. e2 7．已知定義在上的函數滿足，且，則（） A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 8．《算法統(tǒng)宗》是我國古代數學名著．在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 9．已知是定義在上的奇函數，且當時，不等式成立，若，則的大小關系是 （ ） A. B. C. D. 10．的內角的對邊分別為，已知成等差數列，則B的范圍為( ) A. B. C. D. 11．在中，，，，的交點為，過作動直線分別交線段，于，兩點，若，，（，），則的最小值為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數，若方程有6個不同的實根，則取值范圍( ) A. B. C. D. 二．填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。） 13．已知函數導函數為，且滿足， 則__________. 14．的值為__________. 15．已知函數有零點,則實數的取值范圍為________. 16．用表示不超過的最大整數，例如，，.已知數列滿足，，則 =_____. 三．解答題：（本大題共6個小題，共70分。） 17．（本小題10分）已知數列的前項和為，且. （1）求數列的通項公式； （2）設，求數列的前項和. 18．（本小題12分）設銳角的內角的對邊分別為，且. （1）求的大小； （2）求的取值范圍. 19．（本小題12分）微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下： 微信控 非微信控 合計 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計 56 44 100 （1）記“微信控”的“理性指數”為5，“非微信控”的“理性指數”為6，根據以上數據，求全體被調查用戶的“理性指數”的平均數。 （2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人，并從選出的5 人中再隨機抽取3 人每人贈送200 元的護膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數為X，試求X 的分布列與數學期望． 20．（本小題12分）如圖，在四棱錐中， 平面，底面ABCD是邊長為2的正方形， 為的中點. （1）證明：平面. （2）若PD=2，求二面角C-BE-A的平面角的余弦值. 21．（本小題12分）如圖，已知拋物線：，圓：，過拋物線的焦點且與軸平行的直線與交于兩點，且. （1）求拋物線的方程； （2）直線過且與拋物線和圓依次交于， 且直線的斜率，求的取值范圍. 22．（本小題12分）已知函數， （Ⅰ）當時，求的最大值； （Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）證明 新都區(qū)xx高三畢業(yè)班摸底測試 數學（理科）答案 1、 選擇題:BCBAD CBCAA DD 2、 填空題: 13、e； 14、 2； 15、； 16、0。 三、解答題: 注意：以下參考答案是按分步給分的，因考生解法各異，其它解法參考給分，只要正確，均給相應步驟滿分。） 17．解：（1）當時，，………………………………3分 當時，，滿足，……………………………………1分 ∴數列的通項公式為.……………………………………1分 （注：未檢驗時，扣1分。） （2）由（1）得，……………………………………1分 則，………………………………………………2分 ∴數列是首項為1，公差的等差數列，…………………………1分 ∴.…………………………………………1分. 18．解:（Ⅰ）由，根據正弦定理得， 由為銳角三角形得. ………………… 2分 （Ⅱ） . ………………… 3分 由為銳角三角形，且知， ， ………………… 2分 ∴. …………………1分 由此有， ∴的取值范圍為. …………………2分 19．解：（1）由列表可知， 即為所求全體被調查用戶的“理性指數”的平均數?！?分 （2）依題意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人?！?2分 ∴X的所有可能取值為1，2，3； 且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==， ∴X 的分布列為： X 1 2 3 P（X） （注：每正確一個概率給1分，分布列全對給4分。）…………………4分 X的數學期望為EX=1+2+3= ………………… 2分 20． 解：（1）設，連接， 在中，因為，且平分， ∴為的中點， 又知為的中點，故，……4分 又平面，且平面， ∴平面. ………………… 2分 （2）以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐系，分別算得平面EBC的法向量為 ………………… 2分 平面EBA的法向量為 ……………… 2分 由 所以二面角C-BE-A的平面角的余弦值為 …………………2分 21． （1）證明：∵，∴， 故拋物線的方程為?！?分 （2）由題意：，直線的方程為，…………1分 圓心到直線的距離為，………1分 ∴， ………………… 1分 設， 由，得，……………1分 則， ∴，…………………1分 ∴， …………………1分 設，則， 設，則， ∵，∴，∴函數在上遞增， ∴，∴，即的取值范圍為.……2分 22.解（Ⅰ）當 時，， ，…………………1分 當時，單調遞增，當時，單調遞減， 函數的最大值是. …………………2分 （Ⅱ），， 當時，恒成立，在上是減函數， 適合題意，………………… 2分 ②當時，，在上是增函數， ∴，不能使在恒成立；……………1分 ③當時，令，得，當時， 在上為增函數，∴當時，。 ∴不能使在恒成立，…………………1分 綜上：的取值范圍是. …………………1分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得，, 取，，則 ， …………………4分