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1、課題: 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算
科目: 數(shù)學
教學對象: 高一年級學生
課時: 第一課時
提供者:趙曉云
單位: 陽泉一中
一、教學內(nèi)容分析
讓學生在實際背景中認識對數(shù)概念,既是本節(jié)的重點又是難點。要通過適當?shù)乃夭膭?chuàng)設(shè)情境,使學生認識到引入對數(shù)的必要性,從而調(diào)動學生學習對數(shù)的積極性。
根據(jù)底數(shù)、指數(shù)與冪之間的關(guān)系,從已知底數(shù)和冪如何求指數(shù)入手,引導學生借助指數(shù)函數(shù)的圖像,分析問題中冪指數(shù)的存在性,從而引出對數(shù)的概念。
通過對指數(shù)式與對數(shù)式中各字母進行對比分析,引導學生認識對數(shù)與指數(shù)的相互聯(lián)系,利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化,幫助學生理解對數(shù)概念,體會轉(zhuǎn)化思想在對
2、數(shù)運算中的作用。
二、教學目標
1、 知識技能
理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;理解和掌握對數(shù)的性質(zhì);掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。
2、 過程與方法
通過與指數(shù)式的比較,引出對數(shù)的定義和性質(zhì);由易到難。
3、 情感、態(tài)度、價值觀
通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化,培養(yǎng)學生分析、類比、歸納的能力;在學習過程中,培養(yǎng)學生探究的意識;培養(yǎng)學生了解事物間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生用已有知識解決未知問題的能力。
三、學習者特征分析
通過平時的觀察發(fā)現(xiàn),高一學生通過前段時間的學習,已經(jīng)基本上學會了自學,并能自主學習,能夠從課本中學習并總節(jié)所學知識點,但有部分學生只看不動筆,所以
3、第一課時主要以書本內(nèi)容為主。
四、教學策略選擇與設(shè)計
利用多媒體:學生喜歡自己上網(wǎng),并喜歡去了解未知的東西,所以提前布置任務(wù),讓學生閱讀課本68頁的閱讀材料,并上網(wǎng)查找有關(guān)對數(shù)的介紹,了解對數(shù)的重要性。
采用“學案導學”的教學方法:高一學生通過前段時間的學習,已經(jīng)基本上學會了自學,并能自主學習,所以學生完全可以學懂課本的有關(guān)知識,所以,以問題與練習的形式制成學案,讓學生自學課本62頁——63頁后完成,達到進一步理解對數(shù)概念,并體會轉(zhuǎn)化思想在對數(shù)運算中的目的。
小組討論:對數(shù)恒等式的得出,即較難的對數(shù)求解問題,讓學生討論得出,培養(yǎng)學生合作學習的能力。
五、教學重點及難點
4、 教學重點:指數(shù)式與對數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化,對數(shù)性質(zhì)的推導。
教學難點:對數(shù)概念以及對數(shù)符號的理解,對數(shù)性質(zhì)的
六、教學過程
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
這些式子,都是已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù),而且我們不能根據(jù)熟悉的數(shù)據(jù)解出來。要解決這個問題,就要用到我們這節(jié)課將要學習的對數(shù)知識。(寫課題名稱,引出對數(shù)的概念。)
對數(shù)16、17世紀交,蘇格蘭數(shù)學家皮納爾在研究天文學的時候發(fā)明的。希望同學在課下上網(wǎng)搜搜對數(shù)的其他信息并進行交流。
思考問題一:截止到1999年底,我國人口約13億,如果今后能將人口平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后我國人口數(shù)最多為多少億?
解:
5、y=13(1+1%)20≈16(億)
思考問題二:在上面問題的條件下,問經(jīng)過多少年后我國人口數(shù)將達到18億,20億,30億?
解:1.01x= 1.01x=
1.01x=
讓學生在實際背景中認識對數(shù)概念,通過適當?shù)乃夭膭?chuàng)設(shè)情境,使學生認識到引入對數(shù)的必要性,從而調(diào)動學生學習對數(shù)的積極性
請同學們自學課本62——63頁,完成學案內(nèi)容一。遇到問題請舉手。
(巡視教室,回答學生疑問。)
自學課本62——63頁,完成學案內(nèi)容一。
學完后,集體總結(jié)所學內(nèi)容。(投影演示)
培養(yǎng)學生自學能力及抽象概括能力。
請大家完成“學案”上的練習1、2、3,有問題的可以
6、舉手。
練習1.指數(shù)式化與對數(shù)式互化:
lg0.1=-1 ln3=n
對數(shù)定義與指對互化是本節(jié)課的重點,學生自學課本,有可能只是“看懂”,而不是“掌握”,所以,變換數(shù)字,在學案上重做,以檢查學生掌握情況。
練習2.求下列各式中x的值:
練習3.求下列各式的值
同學們請試著做拓展延伸練習
我們把這個公式叫做對數(shù)恒等式。
拓展延伸:
log2(log381)=
,則= .
,寫成指數(shù)式
培養(yǎng)學生舉一反三的
7、能力,并給出課本中沒有但經(jīng)常會用到的公式——對數(shù)恒等式
練習4.計算下列各式的值:
鞏固對數(shù)恒等式
七、教學評價設(shè)計
課堂數(shù)學學習評價表
內(nèi)容
情感態(tài)度
基本知識掌握情況
知識運用技能
聽課狀況 (10分)
課堂參與情況(10分
課本自學情況(10分)
學案完成情況(15分)
拓展延伸完成(10分)
參與合作學習(10分)
課堂板演情況(10分)
課外運用(10分)
作業(yè)完成情況(15分)
自我評價
小組評價
教師評價
8、
八、板書設(shè)計
2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算
對數(shù)的概念:若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a為底,N的對數(shù),
記做logaN,a叫底數(shù),N叫真數(shù)。如:
指對互化: ax=NlogaN=x
指數(shù)式 對數(shù)式
冪底數(shù)←a→對數(shù)底數(shù)
指 數(shù)←x→對數(shù)
冪 ←N→真數(shù)
說明:在對數(shù)的概念中,要注意底數(shù)的限
9、定:a>0且a≠1
對數(shù)的性質(zhì):
loga1= 0 logaa= 1
負數(shù)和零沒有對數(shù)。
對數(shù)恒等式:
學 案
1、 閱讀課本62——63頁,并總結(jié)你學到的知識:
1、對數(shù)的概念:
一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a為底,N的對數(shù),記做logaN,a叫做 ,N叫做 。
請同學們舉兩個
10、例子說明: ,
2、 對數(shù)式與指數(shù)式的互化:
ax=NlogaN=x
指數(shù)式 對數(shù)式
冪底數(shù)←a→
指 數(shù)←x→
冪 ←N→
說明:在對數(shù)的概念中,要注意底數(shù)的限定:a>0且a≠1
3、對數(shù)的性質(zhì):
loga1= logaa=
負數(shù)和零有無
11、對數(shù)?
4、兩類特殊的對數(shù)
以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),即 ,簡記為 。
以e(e= )為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),即 ,簡記為 。
說明:以后在沒有給出底數(shù)的情況下,均指常用對數(shù),如1000的對數(shù)等于3,指lg1000=3.
2、 例題與練習
1、 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式:
(1) (2) (3)
(4) (4)lg0.1=-1 (5)ln3=n
2、求下列各式中的x:
(1) (2) (3) (4)
12、
3、求下列各式的值:
(1) (2) (3) (4)
(5) (5) (6)
三、拓展延伸:
?
? ,則=
?,寫成指數(shù)式
4. 計算下列各式的值:
四、歸納小結(jié):
指對互化:
對數(shù)的性質(zhì):
對數(shù)恒等式:
五、自我評價
課堂數(shù)學學習評價表
內(nèi)容
情感態(tài)度
基本知識掌握情況
知識運用技能
聽課狀況 (
13、10分)
課堂參與(10分)
課本自學情況(10分)
學案完成(15分)
拓展延伸(10分)
參與合作學習(10分)
課堂板演情況(10分)
課外運用(10分)
作業(yè)完成情況15分)
自我評價
小組評價
教師評價
6、 布置作業(yè):
作業(yè):課本81頁練習3,4.
課本84頁習題1,2
選作:練習冊