《工程測(cè)量 第5章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程測(cè)量 第5章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)（55頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、工程測(cè)量工程測(cè)量 第第5 5章章 測(cè)量誤測(cè)量誤差的基本知識(shí)差的基本知識(shí)【知知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)】系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差、偶偶然然誤誤差差及及其其特特性性、中中誤誤差差、極極限限誤誤差差、相相對(duì)對(duì)誤誤差差、誤誤差差傳傳播播定定律律、算算術(shù)術(shù)平平均均值值及及其其中中誤誤差差、加加權(quán)權(quán)平均值。平均值。【重點(diǎn)重點(diǎn)】偶然誤差的傳播規(guī)律。偶然誤差的傳播規(guī)律?！倦y難點(diǎn)點(diǎn)】誤誤差差傳傳播播律律的的應(yīng)應(yīng)用用，加加權(quán)權(quán)平平均均值值及其中誤差。及其中誤差。5-1測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述5-2評(píng)定精度的指標(biāo)評(píng)定精度的指標(biāo)5-3誤差傳播定律誤差傳播定律5-4等精度直接觀測(cè)值的最可靠值等精度直接觀測(cè)值的最可靠值5-5權(quán)與加權(quán)平均值權(quán)與加權(quán)

2、平均值第第5 5章章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)測(cè)量誤差的基本知識(shí) 測(cè)量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對(duì)同一量多次觀測(cè)，其觀測(cè)值不相同。2、觀測(cè)值之和不等于理論值：三角形 +180 閉合水準(zhǔn)測(cè)量 h05-1測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述1 1、測(cè)量誤差：測(cè)量誤差：觀觀測(cè)測(cè)值值：對(duì)對(duì)某某一一被被觀觀測(cè)測(cè)量量進(jìn)進(jìn)行行直直接接觀觀測(cè)測(cè)所所獲獲得得的的數(shù)數(shù)值。值。真值真值：任一觀測(cè)量任一觀測(cè)量,客觀存在的能代表其大小的數(shù)值客觀存在的能代表其大小的數(shù)值（1）誤差）誤差真值與觀測(cè)值之差（嚴(yán)格：真誤差）真值與觀測(cè)值之差（嚴(yán)格：真誤差）=L觀觀 L理理=LX（2）誤誤誤誤差差差差：一一般般把把某某一

3、一量量的的準(zhǔn)準(zhǔn)確確值值與與近近似似值值之之差差也也稱為稱為。一、測(cè)量誤差及其來(lái)源一、測(cè)量誤差及其來(lái)源 2 2、觀測(cè)條件、觀測(cè)條件產(chǎn)生誤差原因產(chǎn)生誤差原因等精度觀測(cè)：等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。不等精度觀測(cè)：不等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)。觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)。（1）測(cè)量?jī)x器測(cè)量?jī)x器（2）觀測(cè)者觀測(cè)者（3）外界條件的變化）外界條件的變化觀測(cè)條件觀測(cè)條件3 3 3 3、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量上真誤差如何得到測(cè)量上真誤差如何得到:=(D往往-D返返)0=L觀觀 L理理=L-XB BAAC CA A

4、B BC CD DA AB Bh h=(A+B+C)180 =(A+B+C+D)360 =(hAB+hBA)0觀測(cè)誤差:A AB BD DABABD DBABA二、二、測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類（1 1）系統(tǒng)誤差的特性：）系統(tǒng)誤差的特性：）系統(tǒng)誤差的特性：）系統(tǒng)誤差的特性：誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。測(cè)量誤差按其性質(zhì)可分為測(cè)量誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)

5、誤差系統(tǒng)誤差、偶然誤差偶然誤差和和粗差粗差。1、系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量進(jìn)行一系列觀測(cè)，若在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差的符號(hào)和大小按照一定的規(guī)律變化，或保持不變，這誤差的符號(hào)和大小按照一定的規(guī)律變化，或保持不變，這種誤差被稱之為系統(tǒng)誤差。種誤差被稱之為系統(tǒng)誤差。（2 2）系統(tǒng)誤差的示例）系統(tǒng)誤差的示例）系統(tǒng)誤差的示例）系統(tǒng)誤差的示例：鋼尺鋼尺尺長(zhǎng)、溫度、傾斜改正尺長(zhǎng)、溫度、傾斜改正水水準(zhǔn)準(zhǔn)儀儀i角角誤誤差差，其其值值大大小小與與視視線線長(zhǎng)長(zhǎng)度度成成正正比比，且符號(hào)保持不變；且符號(hào)保持不變；經(jīng)經(jīng)緯緯儀儀c角角、i角角誤誤差差，其其值值大大小小

6、隨隨視視線線豎豎直直角角的大小而變化，且符號(hào)不變；的大小而變化，且符號(hào)不變；注意：注意：注意：注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對(duì)測(cè)量成果影響較大。系統(tǒng)誤差具有累積性，對(duì)測(cè)量成果影響較大。（3 3）系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差的消除和削弱的方法消除和削弱的方法消除和削弱的方法消除和削弱的方法:1）校正儀器；）校正儀器；2）觀測(cè)值加改正數(shù)；）觀測(cè)值加改正數(shù)；3）采用一定的觀測(cè)方法加以抵消或削弱。）采用一定的觀測(cè)方法加以抵消或削弱。在在相相同同的的觀觀測(cè)測(cè)條條件件下下，對(duì)對(duì)某某一一未未知知量量進(jìn)進(jìn)行行一一系系列列觀觀測(cè)測(cè)，如如果果觀觀測(cè)測(cè)誤誤差差的的大大小小和和符符號(hào)號(hào)沒(méi)沒(méi)有有明明顯顯的的規(guī)規(guī)律

7、律性，則稱其為偶然誤差。性，則稱其為偶然誤差。（1）特性：）特性：n就就單單個(gè)個(gè)偶偶然然誤誤差差來(lái)來(lái)看看，其其符符號(hào)號(hào)和和大大小小沒(méi)沒(méi)有有一一定定的的規(guī)律，規(guī)律，n但但對(duì)對(duì)大大量量的的偶偶然然誤誤差差而而言言，它它們們遵遵循循正正態(tài)態(tài)分分布布的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。計(jì)規(guī)律。n偶偶然然誤誤差差是是不不可可避避免免的的，是是由由于于人人力力所所不不能能控控制制的的因素或無(wú)法估計(jì)的因素共同引起的測(cè)量誤差。因素或無(wú)法估計(jì)的因素共同引起的測(cè)量誤差。人人力力所所不不能能控控制制的的因因素素：人人眼眼的的分分辨辨力力、儀儀器器的的極極限精度和氣象因素等。限精度和氣象因素等。22、偶然誤差、偶然誤差、偶然誤差、偶然誤

8、差（2）偶然誤差的示例：）偶然誤差的示例：1)1)距離測(cè)量距離測(cè)量距離測(cè)量距離測(cè)量N No o9.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4 5 6 7 N NL L=L=L觀觀 L L理理 =L-X=L-XD9.5cm=X1.71.61.5 1589中絲讀數(shù)：1590 1591（2 2）偶然誤差的示例：）偶然誤差的示例：）偶然誤差的示例：）偶然誤差的示例：1)讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差(水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)測(cè)量)總結(jié)總結(jié)總結(jié)總結(jié):偶然誤差不能通過(guò)采用一定措施加以消除，偶然誤差不能通過(guò)采用一定措施加以消除，只能通過(guò)提高觀測(cè)精度和合

9、理地處理觀測(cè)數(shù)據(jù)減少只能通過(guò)提高觀測(cè)精度和合理地處理觀測(cè)數(shù)據(jù)減少其對(duì)測(cè)量成果的影響。其對(duì)測(cè)量成果的影響。3）照準(zhǔn)誤差照準(zhǔn)誤差4）整平誤差整平誤差（2）偶然誤差的示例：）偶然誤差的示例：3、粗差（錯(cuò)誤）、粗差（錯(cuò)誤）觀測(cè)成果中存在的粗大誤差稱之為粗差（錯(cuò)誤）。觀測(cè)成果中存在的粗大誤差稱之為粗差（錯(cuò)誤）。（1）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因：較多較多n可能由于作業(yè)人員疏忽大意、失職而引起，如大數(shù)讀可能由于作業(yè)人員疏忽大意、失職而引起，如大數(shù)讀錯(cuò)、讀數(shù)被記錄員記錯(cuò)、照錯(cuò)了目標(biāo)等；錯(cuò)、讀數(shù)被記錄員記錯(cuò)、照錯(cuò)了目標(biāo)等；n也可能是儀器自身或受外界干擾發(fā)生故障引起；也可能是儀器自身或受外界干擾發(fā)生故障引起；（2）

10、粗差對(duì)觀測(cè)成果的影響極大，）粗差對(duì)觀測(cè)成果的影響極大，所以在測(cè)量成果中絕對(duì)不所以在測(cè)量成果中絕對(duì)不允許有其存在。允許有其存在。（3）發(fā)現(xiàn)粗差的方法：）發(fā)現(xiàn)粗差的方法：進(jìn)行必要的重復(fù)觀測(cè)，通過(guò)多余觀測(cè)進(jìn)行必要的重復(fù)觀測(cè)，通過(guò)多余觀測(cè)條件，進(jìn)行檢核驗(yàn)算；嚴(yán)格按照國(guó)家有關(guān)部門(mén)制定的各種條件，進(jìn)行檢核驗(yàn)算；嚴(yán)格按照國(guó)家有關(guān)部門(mén)制定的各種測(cè)量規(guī)范進(jìn)行作業(yè)等。測(cè)量規(guī)范進(jìn)行作業(yè)等。3.1 3.1 觀測(cè)誤差的分類觀測(cè)誤差的分類觀測(cè)誤差的分類觀測(cè)誤差的分類總結(jié)：總結(jié)：在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)粗差，在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除或重測(cè)。將其剔除或重測(cè)。三、偶然誤差的特性三、

11、偶然誤差的特性在測(cè)量的成果中：在測(cè)量的成果中：在測(cè)量的成果中：在測(cè)量的成果中：系統(tǒng)誤差的影響可以消除或減弱，系統(tǒng)誤差的影響可以消除或減弱，粗差可以發(fā)現(xiàn)并剔除，粗差可以發(fā)現(xiàn)并剔除，偶然誤差則無(wú)法消除，合理處理偶然誤差需要偶然誤差則無(wú)法消除，合理處理偶然誤差需要研究它們的規(guī)律特性。研究它們的規(guī)律特性。真誤差真誤差觀測(cè)值與理論值之差觀測(cè)值與理論值之差在相同的觀測(cè)條件下在相同的觀測(cè)條件下,觀測(cè)了觀測(cè)了96個(gè)三角形的全部角個(gè)三角形的全部角由由于于存存在在偶偶然然誤誤差差，各各三三角角形形的的內(nèi)內(nèi)角角之之和和L L不不一一定定等于真值等于真值X（180），），其差即為其差即為真誤差真誤差：1、表示偶然誤差

12、分布的統(tǒng)計(jì)表、表示偶然誤差分布的統(tǒng)計(jì)表 誤誤差區(qū)差區(qū)差區(qū)差區(qū)間間d d負(fù)負(fù)誤誤差差差差正正正正誤誤差差差差合合合合計(jì)計(jì)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)k頻率率k/n個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)k頻率率k/n個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)k頻率率k/n0.00.50.51.01.01.51.52.02.02.52.53.03.0以上以上1913852100.19790.13540.08330.05210.02080.01040.00002012942100.20830.12500.09380.04170.02080.01040.000039251794200.40620.26040.17710.09380.04160.02080.0000合合計(jì)480.5004

13、80.500961.000l將所有三角形內(nèi)角和的誤差范圍分成若干小的區(qū)間將所有三角形內(nèi)角和的誤差范圍分成若干小的區(qū)間d（如（如表中的表中的0.5）；）；l統(tǒng)計(jì)出每一個(gè)小區(qū)間正負(fù)誤差出現(xiàn)的誤差個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)出每一個(gè)小區(qū)間正負(fù)誤差出現(xiàn)的誤差個(gè)數(shù)k及頻率及頻率，頻率頻率=個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)k/總數(shù)總數(shù)n（n=96），得出統(tǒng)計(jì)表得出統(tǒng)計(jì)表5-1。表表表表5-15-1三角形內(nèi)角和真誤差統(tǒng)計(jì)表三角形內(nèi)角和真誤差統(tǒng)計(jì)表三角形內(nèi)角和真誤差統(tǒng)計(jì)表三角形內(nèi)角和真誤差統(tǒng)計(jì)表2 2、表示偶然誤差分布的直方圖、表示偶然誤差分布的直方圖、表示偶然誤差分布的直方圖、表示偶然誤差分布的直方圖有斜線的矩形面積有斜線的矩形面積：為誤差出現(xiàn)在為誤

14、差出現(xiàn)在+0.5+0.5 +1.0+1.0 之間的頻率之間的頻率.l橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)以以偶然誤差偶然誤差為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，l縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)以以頻率頻率 d(頻率頻率/組距組距)為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，各矩形的面積各矩形的面積=誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率(k n)圖圖5-1誤誤差差 分分 布布的的 頻頻 率率直方圖直方圖3 3 3 3、偶然誤差偶然誤差概率分布曲線概率分布曲線概率分布曲線概率分布曲線-正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線當(dāng)直方圖中：當(dāng)直方圖中：n，d各區(qū)間的頻率也就趨于一各區(qū)間的頻率也就趨于一個(gè)完全個(gè)完全確定的數(shù)值確定的數(shù)值概率概率.若若d 0時(shí)，則直方圖成

15、為誤差概率曲線時(shí)，則直方圖成為誤差概率曲線正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線。它服從于正態(tài)分布。它服從于正態(tài)分布。1)1)正態(tài)分布曲線的方程式為：正態(tài)分布曲線的方程式為：正態(tài)分布曲線的方程式為：正態(tài)分布曲線的方程式為：式中：式中：為偶然誤差為偶然誤差；（0）稱為標(biāo)準(zhǔn)差，）稱為標(biāo)準(zhǔn)差，是與觀測(cè)條是與觀測(cè)條件有關(guān)的一個(gè)參數(shù)。它的大小可以件有關(guān)的一個(gè)參數(shù)。它的大小可以反映觀測(cè)精度的高低。反映觀測(cè)精度的高低。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差定義為：定義為：2)2)誤誤差概率曲差概率曲差概率曲差概率曲線線叫作偶然叫作偶然叫作偶然叫作偶然誤誤差的理差的理差的理差的理論論分布分布分布分布在一定的在一定的觀測(cè)條件下，條件下，測(cè)量量誤差差

16、對(duì)應(yīng)著一定著一定誤差的分布差的分布,當(dāng)當(dāng)觀測(cè)條件不同條件不同時(shí)，其，其誤差分布曲差分布曲線的形的形態(tài)將隨之改將隨之改變。在在圖5-3中，曲中，曲線I、II分分別表示兩表示兩組在不同在不同觀測(cè)條件下得到的條件下得到的兩兩組誤差分布曲差分布曲線，均屬于正，均屬于正態(tài)分布。曲分布。曲線I較陡峭，其拐點(diǎn)陡峭，其拐點(diǎn)的橫坐的橫坐標(biāo)值 1小于曲線小于曲線II拐點(diǎn)的拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值橫坐標(biāo)值 2，說(shuō)明對(duì)應(yīng)于曲線，說(shuō)明對(duì)應(yīng)于曲線I的誤差分布比較密集，或稱離的誤差分布比較密集，或稱離散度較小，觀測(cè)值精度較高。散度較小，觀測(cè)值精度較高。曲線曲線II較為平緩，誤差分布離較為平緩，誤差分布離散度較大，觀測(cè)值精度較低。散度

17、較大，觀測(cè)值精度較低。圖圖5-3不同精度的誤差分布曲線不同精度的誤差分布曲線（1）有限性：）有限性：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值；超過(guò)一定的限值；（2）集中性：）集中性：即絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)即絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；的概率大；（3）對(duì)稱性：）對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；（4）抵償性：）抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即值趨近于零，即 （5-45-4）4、偶然誤差的

18、特性：、偶然誤差的特性：式中，式中，。在數(shù)理在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，中，也稱偶然也稱偶然誤差的差的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望為零，即零，即E()=0E()=0。誤差處理的原則：誤差處理的原則：1、粗差：、粗差：是進(jìn)行必要的多余觀測(cè)，通過(guò)精度檢核并是進(jìn)行必要的多余觀測(cè)，通過(guò)精度檢核并加以剔除。加以剔除。2、系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差：一一是是在在觀觀測(cè)測(cè)方方法法或或程程序序上上采采用用一一定定措措施施來(lái)來(lái)消消除除或或減減弱弱系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差的的影影響響，二二是是對(duì)對(duì)測(cè)測(cè)量量結(jié)結(jié)果果加以改正。加以改正。3、偶然誤差：、偶然誤差：通過(guò)提高觀測(cè)精度和合理地處理觀測(cè)通過(guò)提高觀測(cè)精度和合理地處理觀測(cè)數(shù)據(jù)減少其對(duì)測(cè)量成果的影響。數(shù)據(jù)減少

19、其對(duì)測(cè)量成果的影響。目錄目錄5.2評(píng)定精度的指標(biāo)評(píng)定精度的指標(biāo)研究測(cè)量誤差理論的主要任務(wù)之一是研究測(cè)量誤差理論的主要任務(wù)之一是:評(píng)定測(cè)量成評(píng)定測(cè)量成果的精度。果的精度。1 1、精度、精度、精度、精度:當(dāng)消除了系統(tǒng)誤差和剔除了粗差之后，精度就是指當(dāng)消除了系統(tǒng)誤差和剔除了粗差之后，精度就是指一組觀測(cè)值誤差分布的密集與離散程度。一組觀測(cè)值誤差分布的密集與離散程度。誤差分布密集，測(cè)量精度高；誤差分布離散，測(cè)量誤差分布密集，測(cè)量精度高；誤差分布離散，測(cè)量精度低。精度低。2 2、評(píng)定測(cè)量成果精度的常用指標(biāo)：、評(píng)定測(cè)量成果精度的常用指標(biāo)：、評(píng)定測(cè)量成果精度的常用指標(biāo)：、評(píng)定測(cè)量成果精度的常用指標(biāo)：方差和中誤

20、差方差和中誤差極限誤差極限誤差相對(duì)誤差。相對(duì)誤差。一、方差和中誤差一、方差和中誤差一、方差和中誤差一、方差和中誤差定定定定義義義義:在在相相同同觀觀測(cè)測(cè)條條件件下下，對(duì)對(duì)某某量量（真真值值為為X）進(jìn)進(jìn)行行n次次獨(dú)獨(dú)立立觀觀測(cè)測(cè)，觀觀測(cè)測(cè)值值為為：L1、L2、Ln；其其相相應(yīng)應(yīng)的的真真誤誤差差為為1，2，n；則定義該組觀測(cè)值的；則定義該組觀測(cè)值的式中：式中：1 1、方差、方差、方差、方差:2 2 2 2、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差(中誤差中誤差中誤差中誤差):3 3、中誤差的估值、中誤差的估值、中誤差的估值、中誤差的估值m m：(標(biāo)準(zhǔn)差的估值標(biāo)準(zhǔn)差的估值標(biāo)準(zhǔn)差的估值標(biāo)準(zhǔn)差的估值)按按有有限限

21、次次觀觀測(cè)測(cè)的的偶偶然然誤誤差差求求得得的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差，即即標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的估值的估值.其計(jì)算公式為：其計(jì)算公式為：由上述計(jì)算結(jié)果中可以看出，由上述計(jì)算結(jié)果中可以看出，1組的中誤差較小，所以觀測(cè)組的中誤差較小，所以觀測(cè)精度高于精度高于2組。組。在測(cè)量工作中，普遍采用中誤差來(lái)評(píng)定測(cè)量成果的精度。在測(cè)量工作中，普遍采用中誤差來(lái)評(píng)定測(cè)量成果的精度?！纠}題5-1】1、2兩兩組分分別用用相相同同的的觀測(cè)條條件件觀測(cè)了了某某角角度各六次，與真度各六次，與真值比比較得真得真誤差分差分別為：1組：+2、+1、2、3、2、3；2組：+5、4、+1、4、3、+6。試分析兩分析兩組觀測(cè)值的精度。的精度。解：解：

22、用中用中誤差公式（差公式（5-7）計(jì)算得算得中中中中誤誤誤誤差差差差mm的的的的幾幾幾幾何何何何意意意意義義義義：為為為為偶偶偶偶然然然然誤誤誤誤差差差差分分分分布布布布曲曲曲曲線線線線兩兩兩兩個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)拐拐拐拐點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)的的的的橫橫橫橫坐標(biāo)，其值小，則觀測(cè)精度高，其值大，則觀測(cè)精度較低。坐標(biāo)，其值小，則觀測(cè)精度高，其值大，則觀測(cè)精度較低。坐標(biāo)，其值小，則觀測(cè)精度高，其值大，則觀測(cè)精度較低。坐標(biāo)，其值小，則觀測(cè)精度高，其值大，則觀測(cè)精度較低。注意：注意：注意：注意：l l一組等精度觀測(cè)值一組等精度觀測(cè)值一組等精度觀測(cè)值一組等精度觀測(cè)值具有相同的中誤差具有相同的中誤差具有相同的中誤差具有相同的中誤差

23、 l l在計(jì)算中誤差在計(jì)算中誤差在計(jì)算中誤差在計(jì)算中誤差 m m 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)應(yīng)取應(yīng)取應(yīng)取應(yīng)取2 23 3位有效數(shù)位有效數(shù)位有效數(shù)位有效數(shù)字，并在數(shù)值前冠字，并在數(shù)值前冠字，并在數(shù)值前冠字，并在數(shù)值前冠以以以以號(hào)，數(shù)值后號(hào)，數(shù)值后號(hào)，數(shù)值后號(hào)，數(shù)值后寫(xiě)上寫(xiě)上寫(xiě)上寫(xiě)上“單位單位單位單位”。1、定義：、定義：由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測(cè)由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。這個(gè)限值就是極限誤差。這個(gè)限值就是極限誤差。二、極限誤差二、極限誤差在大量同精度觀測(cè)的一組誤差中，在大量同精度觀測(cè)的一組誤差中，差落在不同差落

24、在不同區(qū)間的概率分別為：區(qū)間的概率分別為：P（-的的偶偶然然誤誤差，其出現(xiàn)的概率為差，其出現(xiàn)的概率為31.7%；P（-2 2 的的偶偶然誤差，其出現(xiàn)的概率為然誤差，其出現(xiàn)的概率為4.5%；P（-3 3 的的偶偶然然誤差，出現(xiàn)的概率僅為誤差，出現(xiàn)的概率僅為3。2、通常以三倍的中誤差作為偶然誤差的、通常以三倍的中誤差作為偶然誤差的極限誤差：極限誤差：（大于三倍中誤差的偶然誤差大于三倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)只有出現(xiàn)的機(jī)會(huì)只有3，是小，是小概率事件，在有限的觀測(cè)次數(shù)中，實(shí)際上不大可能出現(xiàn)概率事件，在有限的觀測(cè)次數(shù)中，實(shí)際上不大可能出現(xiàn)）3、通常取、通常取2m作為偶然誤差的容許值，稱作為偶然誤差的容

25、許值，稱容許誤差：容許誤差：(大于二倍中誤差的偶然誤差大于二倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)只有出現(xiàn)的機(jī)會(huì)只有4.5%)如如果果某某觀觀測(cè)測(cè)值值的的偶偶然然誤誤差差大大于于了了規(guī)規(guī)定定的的容容許許誤誤差差，則則認(rèn)認(rèn)為為該觀測(cè)值不可靠，應(yīng)舍去不用或重測(cè)。該觀測(cè)值不可靠，應(yīng)舍去不用或重測(cè)。1 1、定定定定義義義義：相相對(duì)對(duì)誤誤差差K等等于于絕絕對(duì)對(duì)誤誤差差的的絕絕對(duì)對(duì)值值與與相相應(yīng)應(yīng)觀觀測(cè)測(cè)值值D之比，它是一個(gè)無(wú)量綱的量，通常用分子為之比，它是一個(gè)無(wú)量綱的量，通常用分子為1的分?jǐn)?shù)表示的分?jǐn)?shù)表示:三、三、三、三、相對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差一般情況一般情況一般情況一般情況:角度、高差的誤差用角度、高

26、差的誤差用絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差(m)表示，表示，量距誤差用量距誤差用相對(duì)誤差相對(duì)誤差K表示。表示。絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差:中誤差、真誤差和極限誤差均是絕對(duì)誤差，它中誤差、真誤差和極限誤差均是絕對(duì)誤差，它們都有符號(hào)，并且單位與觀測(cè)值相同。們都有符號(hào)，并且單位與觀測(cè)值相同。當(dāng)當(dāng)DAB=100.000.02m,DCD=200.000.02m,兩邊長(zhǎng)的測(cè)量精兩邊長(zhǎng)的測(cè)量精度相同的嗎？度相同的嗎？此時(shí)用中誤差衡量?jī)烧叩木群懿贿m合。此時(shí)用中誤差衡量?jī)烧叩木群懿贿m合。2 2、相對(duì)中誤差、相對(duì)中誤差、相對(duì)中誤差、相對(duì)中誤差與絕對(duì)誤差一樣，相對(duì)誤差對(duì)應(yīng)地分為相對(duì)真誤差、相對(duì)與絕對(duì)誤差一樣，相對(duì)誤差對(duì)應(yīng)地分為相對(duì)真誤差

27、、相對(duì)中誤差和相對(duì)極限誤差。當(dāng)上式中絕對(duì)誤差為中誤差中誤差和相對(duì)極限誤差。當(dāng)上式中絕對(duì)誤差為中誤差m時(shí)，時(shí)，K稱為相對(duì)中誤差，即稱為相對(duì)中誤差，即 例例例例 已知：已知：D D1 1=100m,m=100m,m1 1=0.02m=0.02m，D D2 2=200m=200m，mm2 2=0.02m=0.02m，求：，求：K K1 1,K,K2 2解：解：當(dāng)當(dāng)絕絕對(duì)對(duì)誤誤差差為為極極限限誤誤差差時(shí)時(shí)，K 稱稱為為相相對(duì)對(duì)極極限限誤誤差差。測(cè)測(cè)量量中中取取相對(duì)極限誤差為相對(duì)中誤差的兩倍，即相對(duì)極限誤差為相對(duì)中誤差的兩倍，即3 3、相對(duì)極限誤差、相對(duì)極限誤差目錄目錄4 4、相對(duì)較差、相對(duì)較差在在距距

28、離離測(cè)測(cè)量量中中往往返返測(cè)測(cè)量量的的相相對(duì)對(duì)較較差差要要小小于于相相對(duì)對(duì)容容許許誤誤差差，相相對(duì)較差是往、返測(cè)差值與均值之比，相對(duì)較差對(duì)較差是往、返測(cè)差值與均值之比，相對(duì)較差=相對(duì)誤差相對(duì)誤差用用來(lái)來(lái)反反映映距距離離測(cè)測(cè)量量精精度度的的相相對(duì)對(duì)誤誤差差，其其值值越越小小，觀觀測(cè)測(cè)結(jié)結(jié)果果越可靠。若相對(duì)誤差大于相對(duì)極限誤差，則距離必須重測(cè)。越可靠。若相對(duì)誤差大于相對(duì)極限誤差，則距離必須重測(cè)。目錄目錄 概念概念概念概念 誤誤差差傳傳播播定定律律：闡闡述述觀觀測(cè)測(cè)值值的的中中誤誤差差與與其其函函數(shù)數(shù)中中誤差之間傳播規(guī)律的定律。誤差之間傳播規(guī)律的定律。函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)5.3誤差

29、傳播定律誤差傳播定律觀測(cè)值的函數(shù)觀測(cè)值的函數(shù)-又稱為間接觀測(cè)量又稱為間接觀測(cè)量一、誤差傳播定律一、誤差傳播定律一、誤差傳播定律一、誤差傳播定律設(shè)設(shè)Z是獨(dú)立變量是獨(dú)立變量x1，x2，xn的函數(shù)，即的函數(shù)，即其中：其中：x1，x2，xn為直接觀測(cè)量為直接觀測(cè)量的真值的真值，其相應(yīng)的觀測(cè)值為其相應(yīng)的觀測(cè)值為L(zhǎng)i（i=1，2，n），），它們相應(yīng)的觀測(cè)值的中誤差分別為它們相應(yīng)的觀測(cè)值的中誤差分別為m1，m 2，mn，則則式中式中為函數(shù)為函數(shù)Z分別對(duì)各變量分別對(duì)各變量xi 的偏導(dǎo)數(shù)，將觀測(cè)值的偏導(dǎo)數(shù)，將觀測(cè)值（xi=Li）代入偏導(dǎo)數(shù)后得到的偏導(dǎo)數(shù)值，故均為常數(shù)。）代入偏導(dǎo)數(shù)后得到的偏導(dǎo)數(shù)值，故均為常數(shù)。詳

30、細(xì)推倒見(jiàn)教材詳細(xì)推倒見(jiàn)教材1 1、觀測(cè)值函數(shù)觀測(cè)值函數(shù)觀測(cè)值函數(shù)觀測(cè)值函數(shù)Z Z的中誤差的中誤差的中誤差的中誤差 誤差傳播定律的一般形式誤差傳播定律的一般形式1)列出函數(shù)式：列出函數(shù)式：2)對(duì)函數(shù)式進(jìn)行全微分得到真誤差關(guān)系式：對(duì)函數(shù)式進(jìn)行全微分得到真誤差關(guān)系式：2 2、由直接觀測(cè)值的中誤差求函數(shù)中誤差的步驟：、由直接觀測(cè)值的中誤差求函數(shù)中誤差的步驟：、由直接觀測(cè)值的中誤差求函數(shù)中誤差的步驟：、由直接觀測(cè)值的中誤差求函數(shù)中誤差的步驟：3)運(yùn)用誤差傳播律，求函數(shù)的中誤差：運(yùn)用誤差傳播律，求函數(shù)的中誤差：式中：式中：是是為各獨(dú)立變量為各獨(dú)立變量xi分別對(duì)函數(shù)分別對(duì)函數(shù)Z的偏導(dǎo)數(shù)。的偏導(dǎo)數(shù)。它們它們均

31、為常數(shù)，因此上式是線性函數(shù)均為常數(shù)，因此上式是線性函數(shù).【例題例題例題例題5-25-25-25-2】假假設(shè)測(cè)得得一一圓形形的的半半徑徑為2.0m，其其測(cè)量量中中誤差差m=0.002m,求其面求其面積及其中及其中誤差。差。【解解】S=2 R2=25.133m2對(duì)其全微分有其全微分有dS=4 RdR=25.133dR運(yùn)用運(yùn)用誤差差傳播律，播律，圓形面形面積的中的中誤差差mS=0.050m最后得最后得S=25.133m 0.050m二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用【例題例題5-3】用光電測(cè)距儀測(cè)得斜距為用光電測(cè)距儀測(cè)得斜距為L(zhǎng)=300.485m，其中誤

32、，其中誤差差mL=0.003m，并測(cè)得豎直角，并測(cè)得豎直角=83436，測(cè)角中誤差，測(cè)角中誤差m=3，求水平距離，求水平距離D、中誤差、中誤差mD和相對(duì)中誤差。和相對(duì)中誤差?！窘饨狻?、列出函數(shù)式、列出函數(shù)式水平距離水平距離2、對(duì)函數(shù)式進(jìn)行全微分得真誤差關(guān)系式、對(duì)函數(shù)式進(jìn)行全微分得真誤差關(guān)系式二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用對(duì)函數(shù)式進(jìn)行全微分得真誤差關(guān)系式對(duì)函數(shù)式進(jìn)行全微分得真誤差關(guān)系式函數(shù)對(duì)函數(shù)對(duì)L和和 的偏導(dǎo)數(shù)分別為的偏導(dǎo)數(shù)分別為【例題例題例題例題5-35-35-35-3】二、誤差傳播律的二、誤差傳播律的二、誤差傳播律的二、誤差傳播律的應(yīng)用應(yīng)

33、用應(yīng)用應(yīng)用由于由于是以秒為單位，要化為弧度，除以是以秒為單位，要化為弧度，除以則真誤差關(guān)系式為則真誤差關(guān)系式為 運(yùn)用誤差傳播律，得函數(shù)的中誤差運(yùn)用誤差傳播律，得函數(shù)的中誤差【解解】二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用 故水平距離為故水平距離為:D=297.125m0.003m；相對(duì)中誤差相對(duì)中誤差:函數(shù)的中誤差函數(shù)的中誤差:水平距離水平距離【例題例題5-35-3】【例題例題5-45-4】在水準(zhǔn)在水準(zhǔn)測(cè)量中，若已知水準(zhǔn)尺量中，若已知水準(zhǔn)尺讀數(shù)的中數(shù)的中誤差差為，假定，假定視距平均距平均長(zhǎng)度度為50m，若以，若以3倍或倍或2倍中倍中誤差作差作為容容許誤差

34、，差，試求水準(zhǔn)路求水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度度為L(zhǎng)km的往返的往返測(cè)高差高差較差的容差的容許值?！窘饨狻棵棵繙y(cè)站的站的觀測(cè)高差高差為則每每測(cè)站站觀測(cè)高差的中高差的中誤差差為當(dāng)當(dāng)視視距距平平均均長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為50m時(shí)時(shí)，每每公公里里需需要要觀觀測(cè)測(cè)10個(gè)個(gè)測(cè)測(cè)站站，L公公里里共觀測(cè)共觀測(cè)10L個(gè)測(cè)站，個(gè)測(cè)站，L公里往測(cè)高差為公里往測(cè)高差為L(zhǎng)公里往公里往測(cè)高差或返高差或返測(cè)高差的中高差的中誤差均差均為二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用往返測(cè)高差的較差為往返測(cè)高差的較差為高差較差的中誤差為高差較差的中誤差為若若以以3倍倍中中誤誤差差作作為為高高差差較較差差的的容容許許誤

35、誤差差，則則往往返返測(cè)測(cè)高高差差較較差的容許值為差的容許值為若以若以2倍中倍中誤差作差作為高差高差較差的容差的容許誤差，差，則往返往返測(cè)高差高差較差差的容的容許值為再考再考慮其它其它誤差因素的影響差因素的影響(mm)為往返往返測(cè)較差的容差的容許值。鐵路行路行業(yè)則以以工程工程測(cè)量量規(guī)范范中中圖根水準(zhǔn)根水準(zhǔn)測(cè)量量取取作作為往返往返測(cè)較差的容差的容許值；二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用【例題例題5-55-5】對(duì)某段距離等精度地某段距離等精度地測(cè)量了量了n次，次，觀測(cè)值分分別為:，每次，每次觀測(cè)值的中的中誤差均差均為m，試求算求算術(shù)平均平均值x的中的中誤

36、差。差?！窘饨狻克闼阈g(shù)平均平均值為對(duì)對(duì)函數(shù)式函數(shù)式函數(shù)式函數(shù)式進(jìn)進(jìn)行全微分行全微分行全微分行全微分根據(jù)根據(jù)誤差差傳播律有播律有n次等精度直接次等精度直接觀測(cè)值的算的算術(shù)平均平均值的中的中誤差差為觀測(cè)值中中誤差的差的1/n.。二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用【例題例題5-65-6】用用DJDJ2 2經(jīng)緯儀測(cè)水平角，假設(shè)其一測(cè)回角度測(cè)量中誤差經(jīng)緯儀測(cè)水平角，假設(shè)其一測(cè)回角度測(cè)量中誤差=2.832.83，當(dāng)測(cè)角中誤差要求，當(dāng)測(cè)角中誤差要求=1.81.8 時(shí)，至少應(yīng)測(cè)多少測(cè)時(shí)，至少應(yīng)測(cè)多少測(cè)回才能滿足精度要求？回才能滿足精度要求？【解解】根據(jù)題意，可知根

37、據(jù)題意，可知考慮考慮【例題例題5-55-5】結(jié)論，則有結(jié)論，則有解得測(cè)回?cái)?shù)解得測(cè)回?cái)?shù) n=3n=3，即至少應(yīng)測(cè)，即至少應(yīng)測(cè)3 3測(cè)回才能滿足測(cè)角的精度要求測(cè)回才能滿足測(cè)角的精度要求。二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用二、誤差傳播律的應(yīng)用例例已知測(cè)量斜邊已知測(cè)量斜邊D D=50.000.05m=50.000.05m，測(cè)得傾角：，測(cè)得傾角：求：水平距離求：水平距離D D解：解：1.1.函數(shù)式函數(shù)式 2.2.全微分全微分 3.3.求中誤差求中誤差=1530 誤差傳播定率的幾個(gè)主要公式：函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)算術(shù)平均值一般函數(shù)目錄目錄基于像提取基于

38、對(duì)象提取關(guān)于誤差傳播定律，要求大家一定掌握關(guān)于誤差傳播定律，要求大家一定掌握“一般形式的函數(shù)中誤差一般形式的函數(shù)中誤差計(jì)算式計(jì)算式”，因?yàn)樗?，因?yàn)樗恰巴ㄊ酵ㄊ健?。需要指出的是，?dāng)函數(shù)與觀測(cè)值的量綱不一致時(shí)，應(yīng)注意量綱的需要指出的是，當(dāng)函數(shù)與觀測(cè)值的量綱不一致時(shí)，應(yīng)注意量綱的統(tǒng)一。例如統(tǒng)一。例如函數(shù)函數(shù)h=Ssin，h與與的量綱不同，按誤差的量綱不同，按誤差傳播定律求傳播定律求h的中誤差時(shí)，需進(jìn)行單位換算：的中誤差時(shí)，需進(jìn)行單位換算：關(guān)鍵是角度中誤差平方這一項(xiàng)須關(guān)鍵是角度中誤差平方這一項(xiàng)須除以除以2 2。206265206265（一弧度（一弧度=206265=206265秒）秒）設(shè)在相同的觀

39、測(cè)條件下對(duì)未知量觀測(cè)了n次，觀測(cè)值為：L1、L2Ln，中誤差為m1、m2 mn，則其算術(shù)平均值（最或然值、似真值）為：一、等精度直接觀測(cè)值的最可靠值一、等精度直接觀測(cè)值的最可靠值一、等精度直接觀測(cè)值的最可靠值一、等精度直接觀測(cè)值的最可靠值 5.4等精度直接觀測(cè)值的最可靠值等精度直接觀測(cè)值的最可靠值為了提高精度和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，測(cè)量中往往對(duì)某一未知量等精度觀測(cè)n次，將其算術(shù)平均值作為最接近真值的最可靠值，有時(shí)又稱其為最或然（是）值。設(shè)設(shè)未未知知量量的的真真值值為為x，可可寫(xiě)寫(xiě)出出觀觀測(cè)測(cè)值值的的真真誤誤差差公公式為式為（i=1，2，n）將上式相加得將上式相加得或或故故推導(dǎo)過(guò)程：推導(dǎo)過(guò)程：由偶然誤差第四

40、特性知道，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，即即（算術(shù)平均值（算術(shù)平均值=真值）真值）結(jié)結(jié)結(jié)結(jié)論論論論：1 1、當(dāng)當(dāng)觀觀測(cè)測(cè)次次數(shù)數(shù)n 趨趨近近于于無(wú)無(wú)窮窮大大時(shí)時(shí)，算算術(shù)術(shù)平平均均值就趨向于未知量的真值。值就趨向于未知量的真值。2、當(dāng)當(dāng)n為為有有限限值值時(shí)時(shí)，算算術(shù)術(shù)平平均均值值是是最最接接近近真真值值的的值值，稱稱其其為為最最可可靠靠值值或或最最或或然然值值，作作為為觀觀測(cè)測(cè)的的最最后結(jié)果。后結(jié)果。二二二二、用用用用觀觀觀觀測(cè)測(cè)測(cè)測(cè)值值值值的的的的改改改改正正正正數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)求求求求觀觀觀觀測(cè)測(cè)測(cè)測(cè)值值值值的的的的中中中中誤誤誤誤差差差差和和和和算算算算術(shù)術(shù)術(shù)

41、術(shù)平平平平均均均均值的中誤差值的中誤差值的中誤差值的中誤差1 1、用觀測(cè)值的改正數(shù)求觀測(cè)值的中誤差用觀測(cè)值的改正數(shù)求觀測(cè)值的中誤差用觀測(cè)值的改正數(shù)求觀測(cè)值的中誤差用觀測(cè)值的改正數(shù)求觀測(cè)值的中誤差用用改改正正數(shù)數(shù)計(jì)計(jì)算算等等精精度度觀觀測(cè)測(cè)值值中中誤誤差差的的公公式式，稱稱為為白塞爾公式。白塞爾公式。公式推導(dǎo)見(jiàn)教材公式推導(dǎo)見(jiàn)教材結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：算術(shù)平均值的中誤差為觀測(cè)值的中誤差的算術(shù)平均值的中誤差為觀測(cè)值的中誤差的算術(shù)平均值的中誤差為觀測(cè)值的中誤差的算術(shù)平均值的中誤差為觀測(cè)值的中誤差的 倍。倍。倍。倍。2 2 2 2、用改正數(shù)計(jì)算算術(shù)平均中誤差的公式為、用改正數(shù)計(jì)算算術(shù)平均中誤差的公式為

42、、用改正數(shù)計(jì)算算術(shù)平均中誤差的公式為、用改正數(shù)計(jì)算算術(shù)平均中誤差的公式為公式推導(dǎo)見(jiàn)教材公式推導(dǎo)見(jiàn)教材【例例題題5-7】對(duì)對(duì)某某角角等等精精度度地地觀觀測(cè)測(cè)6次次,其其觀觀測(cè)測(cè)值值見(jiàn)見(jiàn)表表5-2.試試求求觀觀測(cè)值的最可靠值、觀測(cè)值的中誤差以及算術(shù)平均值的中誤差測(cè)值的最可靠值、觀測(cè)值的中誤差以及算術(shù)平均值的中誤差.【解解】等精度直接觀測(cè)值的算術(shù)平均值、改正數(shù)及其平方項(xiàng)見(jiàn)等精度直接觀測(cè)值的算術(shù)平均值、改正數(shù)及其平方項(xiàng)見(jiàn)表表5-2。觀測(cè)序數(shù)觀測(cè)序數(shù)觀測(cè)值觀測(cè)值改正數(shù)改正數(shù)v v（）vvvv（2 2）1234566528326528336528316528296528306528311.02.00.02.01.00.01.04.00.04.01.00.0 x=L/n=652831.0v=0vv=10.0【例例題題5-7】對(duì)對(duì)某某角角等等精精度度地地觀觀測(cè)測(cè)6次次,其其觀觀測(cè)測(cè)值值見(jiàn)見(jiàn)表表5-2.試試求求觀觀測(cè)值的最可靠值、觀測(cè)值的中誤差以及算術(shù)平均值的中誤差測(cè)值的最可靠值、觀測(cè)值的中誤差以及算術(shù)平均值的中誤差.算術(shù)平均值算術(shù)平均值L中誤差是：中誤差是：【解解】由表由表5-2計(jì)算得計(jì)算得:觀測(cè)值的中誤差觀測(cè)值的中誤差最后結(jié)果為觀測(cè)值的最可靠值最后結(jié)果為觀測(cè)值的最可靠值算術(shù)平均值：算術(shù)平均值：x=65 28 31.00.6 目錄目錄