2 4 .3 正 多 邊 形 和 圓 1.正 多 邊 形 和 圓 的 關(guān) 系 非 常 密 切 ,只 要 把 一 個(gè) 圓 分 成 相 等 的 一 些弧 ,就 可 以 作 出 這 個(gè) 圓 的 ,這 個(gè) 圓 就 是 這 個(gè) 正 多 邊形 的 .2.把 一 個(gè) 正 多 邊 形 的 外 接 圓 的 圓 心 叫 做 這 個(gè) 正 多 邊 形 的 ,外 接 圓 的 半 徑 叫 做 正 多 邊 形 的 ,正 多 邊 形 每 一 邊 所 對(duì) 的 圓 心角 叫 做 正 多 邊 形 的 ,中 心 到 正 多 邊 形 的 一 邊 的 距 離 叫 做 正多 邊 形 的 .3.若 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為 6,則 其 半 徑 等 于 ,邊 心 距 等 于 . 內(nèi) 接 正 多 邊 形 外 接 圓 中 心 半 徑 中 心 角 邊 心 距 3 1.正 多 邊 形 的 有 關(guān) 計(jì) 算【 例 1】 如 圖 ,求 中 心 在 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) O,頂 點(diǎn) A,D在 x軸 上 ,半 徑 為 4 cm的 正 六 邊 形 ABCDEF的 各 個(gè) 頂 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) .分 析根據(jù)正六邊形的半徑可直接得出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo),連接OB,OC,構(gòu)造出直角三角形OBG,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)正六邊形的對(duì)稱(chēng)性可求出其他各頂點(diǎn)的坐標(biāo). 解 :連接OB,OC,因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形,因?yàn)镺B=OC,所以 BOC為正三角形.因?yàn)檎呅侮P(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以 BOG=30.在Rt BOG中,點(diǎn) 撥利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形是解決正多邊形計(jì)算題的常用方法. 2.利 用 正 多 邊 形 與 圓 的 性 質(zhì) 畫(huà) 圖【 例 2】 用 等 分 圓 周 的 方 法 給 出 如 圖 的 圖 案 的 畫(huà) 法 .(1) (2)分 析圖中虛線提示我們把圓等分的份數(shù),然后作出相應(yīng)的圓或半圓,即可得到美麗的圖案.解 :圖(1)的作法:作圓的內(nèi)接正方形;分別以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作圓,所得的圖形就是符合要求的圖形.圖(2)的作法:作圓的內(nèi)接正五邊形;分別以正五邊形的邊長(zhǎng)為直徑在圓 內(nèi)作半圓,所得的圖形就是符合要求的圖形. 點(diǎn) 撥許多美麗的圖案可以通過(guò)先作圓的內(nèi)接正多邊形,然后作圓或弧而形成. 61 2 3 4 51.下 列 說(shuō) 法 不 正 確 的 是 ( )B.各 邊 相 等 ,各 角 也 相 等 的 多 邊 形 是 正 多 邊 形C.各 邊 相 等 的 圓 內(nèi) 接 多 邊 形 是 正 多 邊 形D.各 角 相 等 的 多 邊 形 是 正 多 邊 形 答 案答 案 關(guān) 閉D 61 2 3 4 52.如 圖 ,正 方 形 ABCD是 O的 內(nèi) 接 正 方 形 ,點(diǎn) P為 劣 弧 上 不 同 于點(diǎn) C的 任 意 一 點(diǎn) ,則 BPC的 度 數(shù) 為 ( )A.45 B.60 C.75D.90 答 案答 案 關(guān) 閉A 61 2 3 4 53. 如 圖 ,正 十 二 邊 形 A1A2 A12,連 接 A3A7,A7A10,則 A3A7A10= . 答 案答 案 關(guān) 閉7 5 61 2 3 4 54.如 圖 ,圓 內(nèi) 接 正 八 邊 形 ABCDEFGH,若 ADE的 面 積 為 10,則 正 八邊 形 ABCDEFGH的 面 積 為 . 答 案答 案 關(guān) 閉4 0 61 2 3 4 55.一 個(gè) 中 心 角 等 于 24的 正 多 邊 形 的 邊 數(shù) 為 ;一 個(gè) 外 角 等于 24的 正 多 邊 形 的 邊 數(shù) 為 . 答 案答 案 關(guān) 閉1 5 1 5 61 2 3 4 56.已 知 正 n邊 形 的 邊 長(zhǎng) 為 a,邊 心 距 為 r,求 正 n邊 形 的 半 徑 R,周 長(zhǎng) P和面 積 S. 答 案答 案 關(guān) 閉