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1、有限元法的流體與結構 有限元法的流體與結構 2014/06/13 《機電設備》2014年第二期 1流固耦合的分析方法 流固耦合問題的歷史可以追溯到1843年，當時Stokes[2]研究了一個無限長圓柱體在無限流體介質中的均勻加速問題。他得出的結論是：流體對圓柱體運動僅有的影響是增加了它的有效質量。Stokes早年的這種引入附加有效質量的基本概念和做法極大地影響了流固耦合分析理論后來的發(fā)展?，F(xiàn)代流固耦合分析開始于20世紀50年代。最早進行航天運載器中液體燃料容器的分析研

2、究，而對于核動力系統(tǒng)，最著名的是Fritz和Kiss關于同心圓柱體擺動運動的研究報告，其中流體介質是有限的，固體是剛性體。自20世紀70年代以來，人們開始研究流體與彈性體間的流固耦合問題。最早的論文是Krajcinovic在1974年發(fā)表的。早期的流體-結構耦合分析一般是以核反應堆安全分析為背景的，Belytschko在1977年對這一階段進行了總結，指出當時的耦合分析實際是以解耦的方式進行的，即：首先，忽略結構變形，將結構看作流體的剛性壁，計算流場分布；然后，將流體計算得到的剛性壁壓力加在結構上，計算結構的變形、響應。一般認為，流場作用于剛性壁的壓力比柔性壁要大，所以結果對結構來說是趨于保守

3、的。這種解耦算法一方面導致結構的過于安全的設計；另一方面，當流體—結構系統(tǒng)發(fā)生共振時，這種算法是不可信、不安全的。正是因為采用解耦的算法，流體域可以采用有限元，也可以采用有限差分。在隨后的三十多年中，由于計算固體力學、計算流體力學的不斷發(fā)展完善以及計算經驗的不斷積累，最初的分析方法不再被采用。耦合的算法取代了解耦算法，因為有限差分與有限元聯(lián)合計算有很大困難以及有限元在流場計算中的不斷完善，有限元成為流體—結構耦合的主導算法。 2標準k-ε湍流模型的封閉方程組 Reynolds首先認為流體的運動在從層流狀態(tài)過渡到湍流狀態(tài)后，流體的物理和力學性質沒有變化，流體的續(xù)性沒有受到破外，Navier-

4、Stokes方程仍能描寫湍流的瞬時規(guī)律。上述假定雖然至今仍未能得到嚴密論證和證實，但一百多年以來，研究湍流的實踐表明，這些假定并沒有與實際情況發(fā)生矛盾，說明Navier-Stokes方程應用于湍流問題是適宜的。如用f表示流動變量的瞬時值，表示f的統(tǒng)計平均值，各量的瞬時值與統(tǒng)計平均值之差即為各量大的脈動值′，即：根據(jù)式(1)，將連續(xù)方程、動量方程平均化后得(為符號簡單起見，平均值速度u、壓力p符號上的“-”都去掉了)。 3流固耦合系統(tǒng)的方程 ALE描述實際只是與物質時間導數(shù)相關，反映了物理量時間上的絕對變化和相對變化的關系，從而容易得到N-S方程的ALE描述形式如下：從式(10)可以看出，A

5、LE描述并不影響空間導數(shù)項。針對邊界問題，相當于調整網格后，使對原問題的描述既不是Lagrangian描述，也不是Eulerian描述，調整網格引入的對流量也必須考慮在內。 4迭代法求解雙向耦合 在很多耦合問題中，流體的作用力影響結構的變形，同時結構的位移又影響流場的形態(tài)。這正是進行流固耦合分析的原因，這種類型的分析叫做“雙向耦合(two-waycoupling)”。在某些情況下，結構的變形非常小，它對流體的影響可以忽略。只有流體的應力需要施加到結構上，流體和結構模型之間不需要迭代，這種類型的耦合叫做“單項耦合(one-waycoupling)”。迭代法求解雙向耦合的解法也叫做分離法。流體

6、和結構的求解變量是完全耦合的。流體方程和結構方程是按順序相互迭代求解的，各自在每一步得到的結果提供給另一部份使用，直到耦合系統(tǒng)的解達到收斂，迭代停止。計算過程可以概括為：為了得到t+Δt時刻的解，在流體模型和結構模型之間開始迭代計算。設初始解為。 5算例 此算例模擬在湍流流體作用下致使結構旋轉，流體模型仍然為k-ε湍流模型。如圖1所示，開始分析時，渦輪是靜止的。在渦輪入口處突然施加一個入口邊界的壓力，流體流過渦輪箱，使渦輪旋轉。各參數(shù)取值為：①流體：密度ρ=1000kg/m3，運動粘性系數(shù)ν=0.01m2/s，初始壓力為P=500Pa。②渦輪：密度ρ=7800kg/m3，彈性模量E=207

7、GPa，泊松比ν′=0.3。采用滑移網格，時間步長Δt=0.2s。本問題計算所得的流場壓力等值域和速度矢量見圖2、3，圖2中同時給出了渦輪大幅轉動以及應力變化。從圖中可以清楚地看到，在施加突然的壓力之后，隨著渦輪內部流場的變化，渦輪葉片產生了明顯的應力變化和轉動。6結論上述算例分析了渦輪結構在來流壓力作用下的旋轉，結構在受來流的沖擊開始旋轉，從計算結果可以看出，流體的壓力能夠讓流體域中的結構產生運動和變形，渦輪葉片的受力也極不均勻，轉動軸心處的應力變化較大。 作者：趙大為單位：中國艦船研究設計中心 上一個文章： 蝶閥后雙彎管流場的影響下一個文章： 防火風閘在通風系統(tǒng)中的應用