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高中數(shù)學 必修4,2.5 向量的應用,問題情境：,向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與物理學建立了有機的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決.因此，在實際問題中，如何運用向量方法分析和解決物理問題，又是一個值得探討的課題．,問題1：如圖，用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個重量是10N的燈具，則每根繩子的拉力是多少？,學生活動：,問題2：我們在圖中標上相應的字母（如圖），根據(jù)力的平衡理論，①繩子OA與繩子OB的拉力與燈具的重力G具有什么關系？②繩子OA與繩子OB的拉力有什么關系？,學生討論得出結(jié)論： ①F1＋F2＋G＝0； ②F1＝F2．,學生活動：,問題3：如果將繩子OA的拉力表示為向量 ，繩子OB的拉力表示為向量 ，重力表示為向量 ，則向量 ， ， 之間有什么關系？,,,,,,學生討論得出結(jié)論： + + = ．,,課堂活動：,問題4：你能否根據(jù)以上信息，將這個物理問題編寫成一個數(shù)學問題？你能解決這個問題嗎？,學生討論，教師整理，形成數(shù)學問題：已知向量 ， 之間的夾角為120o，且向量 的模等于向量 的模，向量 的模為10，求向量 ， 的模．,,,變式：在汽車站或火車站我們常見：兩個人共提一個旅行包，若包重20N，還需什么條件，你能求每一個人手臂的拉力？,課堂活動：,問題5：根據(jù)生活經(jīng)驗，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關系？ 學生討論回答：夾角越大越費力．,問題6：若兩只手臂的拉力為F1、F2，物體的重力為G，那么F1、F2、G三個力之間具有什么關系？,F1＋F2＋G=0．,課堂活動：,問題7：假設兩只手臂的拉力大小相等，夾角為 ，那么|F1|，|G|， 之間的關系如何？,,,問題8：此時|F1|的范圍是什么？你還想知道什么？或你還能提出什么問題？ 問題：|F1|有最大值或最小值嗎？ |F1|與|G|可能相等嗎？若重力G一定，則拉力的大小是關于夾角θ的函數(shù)；這個函數(shù)的單調(diào)性如何？,例題1：如圖（1）所示，無彈性的細繩 的一端分別固定在 處，同質(zhì)量的細繩 下端系著一個稱盤，且使得 ，試分析 三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？,例題講解：,,,,,,題后反思： （1）本題你還最想知道什么？ （2）繩子OB與繩子OC所受力的大小比較的本質(zhì)是什么？ （3）你還能提出一些什么問題？,例2：已知： ， 求證： ．,例題講解：,,,例3：已知直線l經(jīng)過點 ， 用向量方法求直線的方程．,,,題后反思：把 改為 ，我們?nèi)鐖D可以得到證明三點共線的一種方法．,,,小結(jié)歸納：,本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．如何把物理學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？ 2．如何把幾何學問題轉(zhuǎn)化為向量問題？ 3．如何運用向量的平行四邊形法則和力的平衡知識，作好力的分解和合成； 4．通過本節(jié)課的學習，讓學生體會應用向量知識處理平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具； 5．數(shù)形結(jié)合法．,