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1、第五章 梁彎曲時(shí)的位移,位移的度量,1 梁的位移---撓度及轉(zhuǎn)角,撓度,轉(zhuǎn)角,撓曲線 梁變形后各截面形心的連線,,,,,,撓度向下為正，向上為負(fù).,轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正， 逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。,2 梁的撓曲線近似微分方程及積分,,,梁撓曲線近似微分方程,在小變形情況下，任一截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面處的切線斜率。,通過(guò)積分求彎曲位移的特征：,1、適用于細(xì)長(zhǎng)梁在線彈性范圍內(nèi)、小變形情況下的對(duì)稱彎曲。,2、積分應(yīng)遍及全梁。在梁的彎矩方程或彎曲剛度不連續(xù)處，其撓曲線的近似 微分方程應(yīng)分段列出，并相應(yīng)地分段積分。,3、積分常數(shù)由位移邊界條件確定。,,積分常數(shù)C1、C2由邊界條件確定,,求圖所

2、示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角。,,邊界條件,,,求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角。,邊界條件,,,求圖示簡(jiǎn)支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。,,,AC段,CB段,求圖示簡(jiǎn)支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。,,,最大轉(zhuǎn)角,力靠近哪個(gè)支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。,最大撓度,令x=a,轉(zhuǎn)角為零的點(diǎn)在AC段,一般認(rèn)為梁的最大撓度就發(fā)生在跨中,畫出撓曲線大致形狀。圖中C為中間鉸。,,,,兩根梁由中間鉸連接，撓曲線在中間鉸處，撓度連續(xù)，但轉(zhuǎn)角不連續(xù)。,,用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件,

3、撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.,共有四個(gè)積分常數(shù),邊界條件,連續(xù)條件,用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件,撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.,共有四個(gè)積分常數(shù),邊界條件,連續(xù)條件,用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件,撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.,共有四個(gè)積分常數(shù),邊界條件,連續(xù)條件,全梁僅一個(gè)撓曲線方程,共有兩個(gè)積分常數(shù),邊界條件,用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別

4、出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件,用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)在列各梁的撓曲線近似微分方程時(shí)應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件,撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.,共有四個(gè)積分常數(shù),邊界條件,連續(xù)條件,3 按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角,疊加法計(jì)算位移的條件：,1、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的；,2、材料在線彈性范圍內(nèi)工作，梁的位移與荷載呈線性關(guān)系；,3、梁上每個(gè)荷載引起的位移，不受其他荷載的影響。,試用疊加原理求圖示彎曲剛度為EIz的簡(jiǎn)支梁的跨中截面撓度c和梁端截面的轉(zhuǎn)角AB.,AB梁的EI為已知,試用疊加法,求梁中間C截面撓度.,,,計(jì)算

5、C點(diǎn)撓度,將三角形分布荷載看成載荷集度為q0的均布載荷的一半,查表,試用疊加法求圖示梁C截面撓度. EI為已知。,變截面梁如圖示，試用疊加法求自由端的撓度c.,,多跨靜定梁如圖示，試求力作用點(diǎn)E處的撓度E.,,,,,圖示簡(jiǎn)支梁AB，在中點(diǎn)處加一彈簧支撐,若使梁的C截面處彎矩為零,試求彈簧常量k.,C處撓度等于彈簧變形。,,,,根據(jù)對(duì)稱關(guān)系,平衡關(guān)系,,疊加法求撓度,懸臂梁受力如圖示.關(guān)于梁的撓曲線,由四種答案,請(qǐng)分析判斷,哪一個(gè)是正確的?,,AB,CD段彎矩為零，所以這兩段保持直線不發(fā)生彎曲變形。AB,BC,CD三段變形曲線在交界處應(yīng)有共切線。,5 梁的剛度校核.提高梁的剛度的措施,1,梁的剛

6、度校核,懸臂梁承受荷載如圖示。已知均布荷載集度q=15kN/m，梁的長(zhǎng)度L=2a=2m，材料的彈性模量E=210GPa，許用正應(yīng)力=160MPa，梁的許可撓度/L=1/500。試選擇工字鋼的型號(hào)。,1.按強(qiáng)度選擇,查表：選16號(hào)工字鋼,2.按剛度選擇,查表：選22a號(hào)工字鋼,,2,提高剛度的途徑,提高剛度主要是指減小梁的彈性位移,彈性位移不僅與載荷有關(guān)，而且與桿長(zhǎng)和梁的彎曲剛度(EIZ)有關(guān),對(duì)于梁,其長(zhǎng)度對(duì)彈性位移影響較大.,因此減小彈性位移除了采用合里的截面形狀以增加慣性矩IZ外,主要是減小梁的長(zhǎng)度,當(dāng)梁的長(zhǎng)度無(wú)法減小時(shí),則可增加中間支座.,6 梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能,,,,,橫力彎曲,軸力FN,扭矩T,內(nèi)力分量,彎矩M,剪力FS,正應(yīng)力均勻分布,切應(yīng)力與距圓心距離成正比分布,應(yīng)力分布規(guī)律,正應(yīng)力與中性軸距離成正比,切應(yīng)力沿截面高度呈拋物線,應(yīng)力狀態(tài),單軸應(yīng)力狀態(tài),純剪切應(yīng)力狀態(tài),單軸應(yīng)力狀態(tài),純剪切應(yīng)力狀態(tài),強(qiáng)度條件,變形公式,軸向線應(yīng)變,單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角,撓曲線曲率,截面位移,軸向線位移,扭轉(zhuǎn)角,撓度與轉(zhuǎn)角,剛度條件,變形剛度條件,變形剛度條件,位移剛度條件,應(yīng)變能,本章作業(yè),51，,53，,54，,59，,513，,514，,520，,