《【測繪課件】土木工程測量第五章 測量誤差的基本知識》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【測繪課件】土木工程測量第五章 測量誤差的基本知識（104頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五章第五章 測量誤差測量誤差土 木 工 程 測 量土 木 工 程 測 量教學課件的基本知識的基本知識5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識通過前幾章的學習，我們掌握了角度、距離和高差的測量方法，通過前幾章的學習，我們掌握了角度、距離和高差的測量方法，對測量過程和結(jié)果含有誤差也有了一定的感性認識。本章集中講述對測量過程和結(jié)果含有誤差也有了一定的感性認識。本章集中講述有關(guān)測量誤差的基本知識，包括衡量精度的標準、誤差傳播定律和有關(guān)測量誤差的基本知識，包括衡量精度的標準、誤差傳播定律和直接觀測平差。直接觀測平差。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識對未知量進行測量的過程，稱為對未知量進

2、行測量的過程，稱為觀測觀測。測量所獲得的數(shù)值稱為。測量所獲得的數(shù)值稱為觀測值觀測值。進行多次測量時，觀測值之間往往存在差異。這種差異實。進行多次測量時，觀測值之間往往存在差異。這種差異實質(zhì)上表現(xiàn)為質(zhì)上表現(xiàn)為觀測值觀測值與其與其真實值真實值(簡稱為簡稱為真值真值)之間的差異，這種差異之間的差異，這種差異稱為稱為測量誤差測量誤差 或或 觀測誤差觀測誤差。5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.1 5.1.1 觀測及觀測誤差觀測及觀測誤差觀測觀測觀測值觀測值真實值真實值測量誤差測量誤差觀測誤差觀測誤差用用L Li i代表觀測值，代表觀測值，X X代表真值，則有代表真值，則有i i=L=Li i-X-

3、X(5-1)(5-1)式中式中i i就是就是觀測誤差觀測誤差，通常稱為，通常稱為 真誤差真誤差，簡稱誤差。，簡稱誤差。i i=L=Li i-X-X(5-1)(5-1)真誤差真誤差一般情況下，只要是觀測值必然含有誤差。一般情況下，只要是觀測值必然含有誤差。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識觀測誤差來源于三個方面：觀測誤差來源于三個方面：觀測者視覺鑒別能力和技術(shù)水平；觀測者視覺鑒別能力和技術(shù)水平；儀器、工具的精密程度；儀器、工具的精密程度；觀測時外界條件的好壞。觀測時外界條件的好壞。三個方面綜合起來，稱為觀測條件。觀測條件將影響觀測成果三個方面綜合起來，稱為觀測條件。觀測條件將影響觀測成

4、果的精度。觀測條件相同的各次觀測稱為的精度。觀測條件相同的各次觀測稱為等精度觀測等精度觀測；觀測條件不相；觀測條件不相同的各次觀測，稱為同的各次觀測，稱為非等精度觀測非等精度觀測。5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.2 5.1.2 觀測誤差的來源觀測誤差的來源觀測條件觀測條件一般認為，在測量中人們總希望測量誤差越小越好，甚至趨近一般認為，在測量中人們總希望測量誤差越小越好，甚至趨近于零。于零。在實際生產(chǎn)中，據(jù)不同的測量目的，允許含有一定程度的誤差在實際生產(chǎn)中，據(jù)不同的測量目的，允許含有一定程度的誤差5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識根據(jù)性質(zhì)不同，觀測誤差可分為粗差、系統(tǒng)誤差和偶然

5、誤差三根據(jù)性質(zhì)不同，觀測誤差可分為粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三種，即種，即=1 1+2 2+3 3 (5-2)(5-2)5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.3 5.1.3 觀測誤差的分類及其處理方法觀測誤差的分類及其處理方法粗差粗差是一種大級量的觀測誤差，例如超限的觀測值中往是一種大級量的觀測誤差，例如超限的觀測值中往往含有粗差。粗差也包括測量過程中各種失誤引起的誤差。往含有粗差。粗差也包括測量過程中各種失誤引起的誤差。產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因：疏忽大意、失職；儀器自身或受外界干擾發(fā)生故：疏忽大意、失職；儀器自身或受外界干擾發(fā)生故障等。障等。含有粗差的觀測值都不能使用含有粗差的觀測值都不能使用。

6、在觀測中應盡量避免出現(xiàn)粗差。在觀測中應盡量避免出現(xiàn)粗差，發(fā)現(xiàn)粗差的有效方法是，進行必要的，發(fā)現(xiàn)粗差的有效方法是，進行必要的重復重復觀測，通過多余觀測條觀測，通過多余觀測條件，采用必要而又嚴密的件，采用必要而又嚴密的檢核檢核、驗算驗算等。等。=1 1+2 2+3 3 (5-2)(5-2)5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在一定的觀測條件下進行一系列觀測時，符號在一定的觀測條件下進行一系列觀測時，符號和大小保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。和大小保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差具有積累性，對測量結(jié)果影響很大系統(tǒng)誤差具有積累性，對測量結(jié)果影

7、響很大。5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.3 5.1.3 觀測誤差的分類及其處理方法觀測誤差的分類及其處理方法在測量工作中，應盡量設法消除和減小系統(tǒng)誤差。方法有：在測量工作中，應盡量設法消除和減小系統(tǒng)誤差。方法有：在觀測方法和觀測程度上采用必要的措施，限制或削弱系統(tǒng)在觀測方法和觀測程度上采用必要的措施，限制或削弱系統(tǒng)誤差的影響誤差的影響。如角度測量中盤左、盤右觀測，水準測量中限制前后。如角度測量中盤左、盤右觀測，水準測量中限制前后視視距差等。視視距差等。找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因和規(guī)律，對觀測值進行系統(tǒng)誤差的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因和規(guī)律，對觀測值進行系統(tǒng)誤差的改正改正。如對距離觀測值進行尺長

8、改正、溫度改正和傾斜改正，對豎。如對距離觀測值進行尺長改正、溫度改正和傾斜改正，對豎直角進行指標差改正等。直角進行指標差改正等。將系統(tǒng)誤差限制在允許范圍內(nèi)將系統(tǒng)誤差限制在允許范圍內(nèi)。有的系統(tǒng)誤差既不便計算改。有的系統(tǒng)誤差既不便計算改正，又不能采用一定的觀測方法加以消除，例如，經(jīng)緯儀照準部管正，又不能采用一定的觀測方法加以消除，例如，經(jīng)緯儀照準部管水準器軸水準器軸不垂直于不垂直于儀器豎軸儀器豎軸的誤差對水平角的影響，對于這類系統(tǒng)的誤差對水平角的影響，對于這類系統(tǒng)誤差，則只能按規(guī)定的要求對儀器進行精確檢校，并在觀測中仔細誤差，則只能按規(guī)定的要求對儀器進行精確檢校，并在觀測中仔細整平將其影響減小到允

9、許范圍內(nèi)。整平將其影響減小到允許范圍內(nèi)。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識偶然誤差偶然誤差在一定的觀測條件下，對某量進行一系列觀測在一定的觀測條件下，對某量進行一系列觀測時，符號和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。時，符號和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.3 5.1.3 觀測誤差的分類及其處理方法觀測誤差的分類及其處理方法產(chǎn)生偶然誤差的原因往往是產(chǎn)生偶然誤差的原因往往是不固定的不固定的和和難以控制難以控制的，如觀測者的，如觀測者的估讀誤差、照準誤差等。不斷變化著的溫度、風力等外界環(huán)境也的估讀誤差、照準誤差等。不斷變化著的溫度、風力等外界環(huán)

10、境也會產(chǎn)生偶然誤差。會產(chǎn)生偶然誤差。粗差粗差可以發(fā)現(xiàn)并被剔除，可以發(fā)現(xiàn)并被剔除，系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差能夠加以改正，而能夠加以改正，而偶然誤差偶然誤差是不可避免是不可避免的，的，并且是消除不了的并且是消除不了的。它在消除了粗差和系統(tǒng)誤差的。它在消除了粗差和系統(tǒng)誤差的觀測值中占主導地位觀測值中占主導地位從單個偶然誤差來看，其出現(xiàn)的符號和大小沒有一定的規(guī)律性從單個偶然誤差來看，其出現(xiàn)的符號和大小沒有一定的規(guī)律性，但對大量的偶然誤差進行大量統(tǒng)計分析，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，并且，但對大量的偶然誤差進行大量統(tǒng)計分析，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，并且誤差個數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。誤差個數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。例如某一測區(qū)在相同觀測條

11、件下觀測了例如某一測區(qū)在相同觀測條件下觀測了358358個三角形的全部內(nèi)個三角形的全部內(nèi)角。由于觀測值含有偶然誤差，故平面三角形內(nèi)角之和不一定等于角。由于觀測值含有偶然誤差，故平面三角形內(nèi)角之和不一定等于真值真值180180(表表5-1)5-1)5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.3 5.1.3 觀測誤差的分類及其處理方法觀測誤差的分類及其處理方法負誤差 正誤差 合計 誤差區(qū)間 d 個數(shù)k 頻率k/n 個數(shù)k 頻率k/n 個數(shù)k 頻率k/n 03 36 69 912 1215 1821 2124 24 45 40 33 23 17 13 6 4

12、0 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0 91 81 66 44 33 26 11 6 0 0.254 0.227 0.184 0.123 0.092 0.072 0.031 0.017 0 181 0.505 177 0.495 358 1.00 5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.3 5.1.3 觀測誤差的分類及其處理方法觀測誤差的分類

13、及其處理方法從表從表5-1中可以看出，該組誤差的分布表現(xiàn)出如下規(guī)律：中可以看出，該組誤差的分布表現(xiàn)出如下規(guī)律：小誤差小誤差比大誤差出現(xiàn)的頻率高，絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的個數(shù)和頻比大誤差出現(xiàn)的頻率高，絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的個數(shù)和頻率相近，最大誤差不超過率相近，最大誤差不超過24。統(tǒng)計大量的實驗結(jié)果，表明偶然誤差具有如下特性：統(tǒng)計大量的實驗結(jié)果，表明偶然誤差具有如下特性：特性特性1 在一定觀測條件下的有限個觀測中，偶然誤差的絕對值在一定觀測條件下的有限個觀測中，偶然誤差的絕對值不超過一定的限值。不超過一定的限值。(范圍范圍)特性特性2 絕對值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值較大的誤差出絕對

14、值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率小。現(xiàn)的頻率小。(絕對值大小絕對值大小)特性特性3 絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的頻率大致相等。絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的頻率大致相等。(符號符號)特性特性4 當觀測次數(shù)無限增多時，偶然誤差平均值的極限為當觀測次數(shù)無限增多時，偶然誤差平均值的極限為0，即即(抵償性抵償性)(5-3)本章此處及以后本章此處及以后“”表示取括號中下標變量的代數(shù)和，即表示取括號中下標變量的代數(shù)和，即i=(5-3)0limlim21nnnnn5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.3 5.1.3 觀測誤差的分類及其處理方法觀

15、測誤差的分類及其處理方法用用圖示法圖示法可以直觀地表示偶然誤差的分布情況。用表可以直觀地表示偶然誤差的分布情況。用表5-1的數(shù)據(jù)，的數(shù)據(jù)，以誤差大小為橫坐標，以頻率以誤差大小為橫坐標，以頻率k/n與區(qū)間與區(qū)間d的比值為縱坐標，如圖的比值為縱坐標，如圖5-1所示。這種圖稱為所示。這種圖稱為頻率直方圖頻率直方圖。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.3 5.1.3 觀測誤差的分類及其處理方法觀測誤差的分類及其處理方法可以設想，當誤差個數(shù)可以設想，當誤差個數(shù)n，同時又無限縮小誤差區(qū)間，同時又無限縮小誤差區(qū)間d，圖，圖5-1中各矩形的頂邊折線就成為一條光滑

16、的曲線，如圖中各矩形的頂邊折線就成為一條光滑的曲線，如圖5-2所示。該所示。該曲線稱為曲線稱為誤差分布曲線誤差分布曲線。其函數(shù)式為：其函數(shù)式為：(5-4)22221)(efy即正態(tài)分布曲線上任一點即正態(tài)分布曲線上任一點的縱坐標的縱坐標y均為橫坐標均為橫坐標的函的函數(shù)。數(shù)。標準差標準差大小反映觀測精大小反映觀測精度的高低，定義為：度的高低，定義為：(5-5)nn2lim上式可知，上式可知，的大小決定的大小決定于一定條件下偶然誤差出現(xiàn)于一定條件下偶然誤差出現(xiàn)的絕對值的大小。的絕對值的大小。22221e5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.1 觀測誤差概述觀測誤差概述5.1.3 5.1.3

17、 觀測誤差的分類及其處理方法觀測誤差的分類及其處理方法在圖在圖5-1中各矩形的中各矩形的面積是頻率面積是頻率k/n。由概率。由概率統(tǒng)計可知，頻率統(tǒng)計可知，頻率k/n就是就是真誤差出現(xiàn)在區(qū)間真誤差出現(xiàn)在區(qū)間d上上的概率的概率p()(圖圖5-2)，記，記為：為：(5-6)dfdpdnk式式(5-4)和式和式(5-6)中中f()是誤差分布的概率的是誤差分布的概率的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)，簡稱，簡稱密度函數(shù)密度函數(shù)。22221e5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.2 衡量觀測值精度的標準衡量觀測值精度的標準在相同觀測條件下，對某一量所進行的一組觀測，對應著同一在相同觀測條件下，對某一量所

18、進行的一組觀測，對應著同一種誤差分布，因此，這一組中的每一個觀測值，都種誤差分布，因此，這一組中的每一個觀測值，都具有同樣的精度具有同樣的精度。為了衡量觀測值的精度高低，顯然可以用前一節(jié)方法，為了衡量觀測值的精度高低，顯然可以用前一節(jié)方法，繪出頻率直繪出頻率直方圖或誤差分布表加以分析來衡量方圖或誤差分布表加以分析來衡量。但這樣做實際應用十分不便，。但這樣做實際應用十分不便，又缺乏一個簡單的關(guān)于精度的數(shù)值概念。這個數(shù)值應該能反映誤差又缺乏一個簡單的關(guān)于精度的數(shù)值概念。這個數(shù)值應該能反映誤差分布的分布的密集密集或或離散離散程度，即應程度，即應反映其離散度的大小反映其離散度的大小，作為衡量精度，作為

19、衡量精度的指標。的指標。下面介紹幾種常用的衡量精度的指標。下面介紹幾種常用的衡量精度的指標。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.2 衡量觀測值精度的標準衡量觀測值精度的標準5.2.1 5.2.1 中中 誤誤 差差由式由式(5-5)定義的定義的標準差標準差是衡量精度的一種標準，但那是理論上是衡量精度的一種標準，但那是理論上的表達式。在測量實踐中觀測次數(shù)不可能無限多，因此實際應用中的表達式。在測量實踐中觀測次數(shù)不可能無限多，因此實際應用中定義定義中誤差中誤差m作為衡量精度的一種標準作為衡量精度的一種標準：(5-7)nm2在式在式(5-4)中，當中，當=0時，以中時，以中誤差誤差m代替標

20、準差代替標準差（圖（圖53）是最大值 21)(mf(5-4)22221)(efy5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.2 衡量觀測值精度的標準衡量觀測值精度的標準5.2.1 5.2.1 中中 誤誤 差差因此在一組觀測值中，當小誤差比較集中時，因此在一組觀測值中，當小誤差比較集中時，m1較小，則曲線較小，則曲線形狀較陡峭，如圖形狀較陡峭，如圖5-3中中f1()，表示該組觀測精度較高；，表示該組觀測精度較高；f2()的曲線的曲線形狀較平緩，其誤差分布比較離散，形狀較平緩，其誤差分布比較離散，m2較大，表明該組觀測精度低。較大，表明該組觀測精度低。如果令如果令f()的二階導數(shù)等于的二階導數(shù)

21、等于0，可求得曲線拐點的橫坐標：可求得曲線拐點的橫坐標：01-)(22222321ef=m也就是說，也就是說，中誤差的幾何意中誤差的幾何意義即為偶然誤差分布曲線兩個拐義即為偶然誤差分布曲線兩個拐點的橫坐標點的橫坐標。=m (5-8)5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.2 衡量觀測值精度的標準衡量觀測值精度的標準5.2.2 5.2.2 相相 對對 誤誤 差差中誤差和真誤差都是絕對誤差中誤差和真誤差都是絕對誤差。在衡量觀測值精度時，單純用在衡量觀測值精度時，單純用絕對誤差有時不能完全表達精度的優(yōu)劣。例如，分別測量了長度為絕對誤差有時不能完全表達精度的優(yōu)劣。例如，分別測量了長度為100m

22、和和200m的兩段距離，中誤差皆為的兩段距離，中誤差皆為0.02m。顯然不能認為兩段。顯然不能認為兩段距離測量精度相同。為了客觀地反映實際精度，必須引入相對誤差距離測量精度相同。為了客觀地反映實際精度，必須引入相對誤差的概念。的概念。相對誤差相對誤差K是誤差是誤差m的絕對值與觀測值的絕對值與觀測值D的比值的比值：(5-9)|1|mDDmK上式中當上式中當m為中誤差時，為中誤差時，K稱為稱為相對中誤差相對中誤差。在距離測量中還常用往返觀測值的相對較差來進行檢在距離測量中還常用往返觀測值的相對較差來進行檢核。核。相對較差相對較差定義為：定義為：(5-10)DDDDDD-1平均平均平均返往D相對較差

23、是相對較差是相對真誤差相對真誤差，它反映往返測量的符合程度。，它反映往返測量的符合程度。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.2 衡量觀測值精度的標準衡量觀測值精度的標準5.2.3 5.2.3 極限極限 誤誤 差和容許誤差差和容許誤差極限誤差極限誤差由偶然誤差的特性由偶然誤差的特性1可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是對值不會超過一定的限值。這個限值就是極限誤差極限誤差。標準差或中誤。標準差或中誤差是衡量差是衡量觀測精度觀測精度的指標，它不能代表個別觀測值真誤差的大小，的指標，它不能代表個別觀測值真誤差的大小

24、，但從統(tǒng)計意義來講，它們卻存在著一定的聯(lián)系。根據(jù)式但從統(tǒng)計意義來講，它們卻存在著一定的聯(lián)系。根據(jù)式(5-4)和式和式(5-6)有：有：表示真誤差落在表示真誤差落在(-，+)內(nèi)的概率等于內(nèi)的概率等于0.683。同理可。同理可得：得：(5-11)683.022221deP(5-12)2221955.022222deP(5-13)3321997.033222deP(5-4)22221)(efy(5-6)dfdpdnk5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.2 衡量觀測值精度的標準衡量觀測值精度的標準5.2.3 5.2.3 極限極限 誤誤 差和容許誤差差和容許誤差極限誤差極限誤差上列三式結(jié)果的

25、概率含義是：在一組等精度觀測值中，真誤差上列三式結(jié)果的概率含義是：在一組等精度觀測值中，真誤差在在范圍以外的個數(shù)約占誤差總數(shù)的范圍以外的個數(shù)約占誤差總數(shù)的32%；在在2范圍以外的個范圍以外的個數(shù)約占數(shù)約占4.5%；在；在3范圍以外的個數(shù)只占范圍以外的個數(shù)只占0.3%。絕對值大于絕對值大于3的真誤差出現(xiàn)的概率很小，因此可以認為的真誤差出現(xiàn)的概率很小，因此可以認為3是是真誤差實際出現(xiàn)的真誤差實際出現(xiàn)的極限極限，即，即3是極限誤差：是極限誤差：極限極限=3(5-14)極限極限=3(5-14)5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.2 衡量觀測值精度的標準衡量觀測值精度的標準5.2.3 5.2

26、.3 極限極限 誤誤 差和容許誤差差和容許誤差容許誤差容許誤差測量實踐中，是在極限誤差范圍內(nèi)利用容許誤差對偶然誤差的測量實踐中，是在極限誤差范圍內(nèi)利用容許誤差對偶然誤差的大小進行數(shù)量限制的。在實際應用的測量規(guī)范中，大小進行數(shù)量限制的。在實際應用的測量規(guī)范中，常以常以2倍倍或或3倍倍中中誤差作為偶然誤差的容許值，稱為誤差作為偶然誤差的容許值，稱為容許誤差容許誤差，即，即容容=22m(5-15)或或容容=33m(5-16)容容=22m(5-15)容容=33m(5-16)前者要求較嚴，后者要求較寬。如果觀測值中出現(xiàn)了大于容許前者要求較嚴，后者要求較寬。如果觀測值中出現(xiàn)了大于容許誤差的偶然誤差，則認為

27、該觀測值不可靠，應舍去不用，并重測。誤差的偶然誤差，則認為該觀測值不可靠，應舍去不用，并重測。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.3 誤誤 差差 傳傳 播播 定定 律律前面敘述了衡量一組等精度觀測值的精度指標，并指出在測量前面敘述了衡量一組等精度觀測值的精度指標，并指出在測量工作中工作中通常以中誤差作為衡量精度的指標通常以中誤差作為衡量精度的指標。但在實際工作中，某些。但在實際工作中，某些未知量不可能或不便于直接進行觀測，而需要由另一些直接觀測量未知量不可能或不便于直接進行觀測，而需要由另一些直接觀測量根據(jù)一定的函數(shù)關(guān)系計算出來。例如，欲測量不在同一水平面上兩根據(jù)一定的函數(shù)關(guān)系計算

28、出來。例如，欲測量不在同一水平面上兩點間的距離點間的距離D，可以用光電測距儀測量斜距，可以用光電測距儀測量斜距S，并用經(jīng)緯儀測量豎直，并用經(jīng)緯儀測量豎直角角，以函數(shù)關(guān)系，以函數(shù)關(guān)系D=Scos來推算。顯然，在此情況下，來推算。顯然，在此情況下，函數(shù)函數(shù)D的中的中誤差與觀測值誤差與觀測值S及及的中誤差之間的中誤差之間，必定有一定的關(guān)系。闡述這種函，必定有一定的關(guān)系。闡述這種函數(shù)關(guān)系的定律，稱為數(shù)關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律誤差傳播定律。設有一般函數(shù)設有一般函數(shù)Z=f(X1,X2,，Xn)(5-17)式中式中X1、X2、，Xn為可為可直接觀測直接觀測的未知量；的未知量；Z為不便于直接為不便于直接觀

29、測的未知量。觀測的未知量。其中函數(shù)其中函數(shù)Z的中誤差為的中誤差為mZ，各獨立變量，各獨立變量X1、X2，Xn對應的觀對應的觀測值中誤差分別為測值中誤差分別為m1,m2,mn，如果知道了，如果知道了mz與與mi之間的關(guān)系，就之間的關(guān)系，就可由各變量的觀測值中誤差來推求函數(shù)的中誤差?？捎筛髯兞康挠^測值中誤差來推求函數(shù)的中誤差。各變量的觀測值各變量的觀測值中誤差與共函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系式，稱為誤差傳播定律中誤差與共函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系式，稱為誤差傳播定律。Z=f(X1,X2,，Xn)(5-17)5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.3 誤誤 差差 傳傳 播播 定定 律律設設xi(i=1

30、、2、n)的獨立觀測值為的獨立觀測值為 li,其相應的真誤差為其相應的真誤差為xi。由于由于xi的存在，使函數(shù)的存在，使函數(shù)Z亦產(chǎn)生相應的亦產(chǎn)生相應的真誤差真誤差Z。將。將(5-17)取全微取全微分分因誤差因誤差xi及及Z都很小，故在上式中，可近似用都很小，故在上式中，可近似用xi及及Z代替代替dx及及dz，于是有，于是有nndxxFdxxFdxxFdz2211nnxxFxxFxxFz2211式中式中 為函數(shù)為函數(shù)f對各自變量的偏導數(shù)。將對各自變量的偏導數(shù)。將xi=li代入各偏導數(shù)中，代入各偏導數(shù)中，即為確定的常數(shù)，設即為確定的常數(shù)，設ixF ilxxFfiii則上式可寫成則上式可寫成Z=f1

31、x1+f2x2+fnxn為了求得函數(shù)和觀測值之間的為了求得函數(shù)和觀測值之間的中誤差關(guān)系式中誤差關(guān)系式，設想對各，設想對各xi進行進行了了k次觀測，則可寫出次觀測，則可寫出k個類似上式的關(guān)系式個類似上式的關(guān)系式Z=f1x1+f2x2+fnxn5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.3 誤誤 差差 傳傳 播播 定定 律律)()(22)(11)()2()2(22)2(11)2()1()1(22)1(11)1(knnkkknnnnxfxfxfzxfxfxfzxfxfxfz將上式各式等號兩邊平方后，再相加，得將上式各式等號兩邊平方后，再相加，得njijijijinnxxffxfxfxfz,1,2

32、2222221212上式兩端各除以上式兩端各除以knjijijijinnkxxffkxfkxfkxfkz,1,222222212125 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.3 誤誤 差差 傳傳 播播 定定 律律設對各設對各xi的觀測值的觀測值li為彼此獨立的觀測，則為彼此獨立的觀測，則xixj當當ij時，亦為時，亦為偶然誤差偶然誤差。根據(jù)偶然誤差的特性。根據(jù)偶然誤差的特性 4 可知，可知，上式末項當上式末項當k時趨近于時趨近于零零，即，即故故njijijijinnkxxffkxfkxfkxfkz,1,222222212120limkxxkji)(lim22222221212limkxf

33、kxfkxfkznnkk根據(jù)中誤差（標準差）的定義（根據(jù)中誤差（標準差）的定義（5-5)，上式可寫成，上式可寫成22222221212nnzfff當當k為有限值時，可寫為為有限值時，可寫為：22222221212nnzmfmfmfm5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.3 誤誤 差差 傳傳 播播 定定 律律上式即為計算函數(shù)中誤差的一般形式。應用上式時，必須注意：上式即為計算函數(shù)中誤差的一般形式。應用上式時，必須注意：各觀測值是相互獨立的變量，而當各觀測值是相互獨立的變量，而當li為未知量為未知量xi的直接觀測值時，可的直接觀測值時，可認為各認為各li之間滿足相互獨立的條件之間滿足相互

34、獨立的條件。利用它不難導出表利用它不難導出表5-2所列簡單函數(shù)的誤差傳播定律。所列簡單函數(shù)的誤差傳播定律。(5-26)2222221221nxfxfxfzmmmmn5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.4 等精度直接觀測平差等精度直接觀測平差除了標準實體，自然界中任何單個未知量除了標準實體，自然界中任何單個未知量(如某一角度，某一長如某一角度，某一長度等度等)的的真值真值都是無法確知的，只有通過都是無法確知的，只有通過重復觀測重復觀測，才能對其作出，才能對其作出可靠的估計可靠的估計。在測量中，重復測量的目的還在于。在測量中，重復測量的目的還在于提高提高觀測成果的觀測成果的精精度度，同

35、時也為了，同時也為了發(fā)現(xiàn)和消除粗差發(fā)現(xiàn)和消除粗差。重復測量形成了多余觀測，加之觀測值必然含有誤差，這就產(chǎn)重復測量形成了多余觀測，加之觀測值必然含有誤差，這就產(chǎn)生了觀測值之間的矛盾。為消除矛盾，必須依據(jù)一定的數(shù)據(jù)處理準生了觀測值之間的矛盾。為消除矛盾，必須依據(jù)一定的數(shù)據(jù)處理準則，采用適當?shù)挠嬎惴椒?，對有矛盾的觀測值加以必要而又合理的則，采用適當?shù)挠嬎惴椒?，對有矛盾的觀測值加以必要而又合理的調(diào)整，給以調(diào)整，給以適當?shù)母恼m當?shù)母恼?，從而求得觀測值的，從而求得觀測值的最佳估值最佳估值，同時對觀測，同時對觀測進行進行質(zhì)量評估質(zhì)量評估。人們把這一數(shù)據(jù)處理的過程稱作。人們把這一數(shù)據(jù)處理的過程稱作測量平差測

36、量平差。對一個未知量的直接觀測值進行平差，稱為對一個未知量的直接觀測值進行平差，稱為直接觀測平差直接觀測平差。據(jù)。據(jù)觀測條件，有觀測條件，有等精度等精度直接觀測平差和直接觀測平差和不等精度不等精度直接觀測平差。直接觀測平差。平差平差結(jié)果是得到未知量最可靠的估值結(jié)果是得到未知量最可靠的估值(最可靠值最可靠值)，最接近其真值，最接近其真值，稱為，稱為“最或是值最或是值”。測量平差測量平差直接觀測平差直接觀測平差最或是值最或是值5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.4 等精度直接觀測平差等精度直接觀測平差在等精度直接觀測平差中，在等精度直接觀測平差中，觀測值的算術(shù)平均值是未知量的觀測值的算

37、術(shù)平均值是未知量的最最或是值或是值。即即x=(l1+l2+ln)/n=l/n(5-27)5.4.1 5.4.1 求求 最最 或或 是是 值值x=(l1+l2+ln)/n=l/n(5-27)觀測值觀測值與與最或是值之差最或是值之差，稱為，稱為“最或是誤差最或是誤差”，用符號，用符號vi(i=1,2,n)來表示。來表示。Vi=li-x (i=1,2,n)(5-28)將將n 個最或是誤差個最或是誤差vi相加，有：相加，有：v=l-nx=0(5-29)即最或是誤差的總和為即最或是誤差的總和為0。式。式(5-29)可以用作計算中的檢核，若可以用作計算中的檢核，若vi值計算無誤，其總和必然為值計算無誤，其

38、總和必然為0。顯然當觀測次數(shù)顯然當觀測次數(shù)n時時，vi=i（真誤差）。（真誤差）。Vi=li-x (i=1,2,n)(5-28)v=l-nx=0(5-29)5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.4 等精度直接觀測平差等精度直接觀測平差觀測值中誤差觀測值中誤差由于獨立觀測中單個未知量的由于獨立觀測中單個未知量的真值真值X是無法確知的，是無法確知的，因此因此真誤差真誤差i也是未知的，所以不能直接應用也是未知的，所以不能直接應用(5-7)求得求得中中誤差誤差。但可用有限個等精度觀測值。但可用有限個等精度觀測值li求出求出最或是值最或是值x后，再后，再按公式按公式(5-28)計算計算最或是誤

39、差最或是誤差，用最或是誤差，用最或是誤差vi計算觀測計算觀測值的中誤差。公式推導從略。值的中誤差。公式推導從略。5.4.2 5.4.2 評評 定定 精精 度度(5-34)12nvm式式(5-34)是等精度觀測中是等精度觀測中用最或是誤差計算中誤差用最或是誤差計算中誤差的的公式。公式。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.4 等精度直接觀測平差等精度直接觀測平差最或是值的中誤差最或是值的中誤差設對某量進行設對某量進行n次等精度觀測，觀測值為次等精度觀測，觀測值為l1,l2,，ln,中誤差為中誤差為m。最或是值最或是值x 的中誤差的中誤差M的計算公式推導如下：的計算公式推導如下：5.4.

40、2 5.4.2 評評 定定 精精 度度根據(jù)誤差傳播定律，有：根據(jù)誤差傳播定律，有：(5-35)nnnnnllllx12111(5-36)221221221)()()(mmmMnnn所以所以(5-37)nmM顧及式顧及式(5-34)，算術(shù)平均值的中誤差也可表達如下：，算術(shù)平均值的中誤差也可表達如下：(5-38)1(2nnvM5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.5 不等精度直接觀測平差不等精度直接觀測平差在對某一未知量進行非等精度觀測時，各觀測結(jié)果的中誤差也在對某一未知量進行非等精度觀測時，各觀測結(jié)果的中誤差也各不相同，各觀測值便具有不同程度的可靠性。在求各不相同，各觀測值便具有不同程

41、度的可靠性。在求未知量的最可未知量的最可靠估值靠估值時，就不能像等精度觀測那樣簡單地取算術(shù)平均值，因為時，就不能像等精度觀測那樣簡單地取算術(shù)平均值，因為較可靠的觀測值，應對最后結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。較可靠的觀測值，應對最后結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。不等精度觀測值的可靠性，可用稱為觀測值不等精度觀測值的可靠性，可用稱為觀測值“權(quán)權(quán)”的數(shù)值來表的數(shù)值來表示。示?！皺?quán)權(quán)”是權(quán)衡輕重的意思，觀測值的精度愈高，其權(quán)愈大。例是權(quán)衡輕重的意思，觀測值的精度愈高，其權(quán)愈大。例如，對某一未知量進行了兩組不等精度觀測，但每組內(nèi)各觀測值是如，對某一未知量進行了兩組不等精度觀測，但每組內(nèi)各觀測值是等精度的。設第一組觀測了等精

42、度的。設第一組觀測了4次，其觀測值為次，其觀測值為l1、l2、l3、l4；第二組觀第二組觀測了測了3次，觀測值為次，觀測值為l1、l2、l3。這些觀測值的可靠程度都相同，。這些觀測值的可靠程度都相同，每組分別取算術(shù)平均值作為最后觀測結(jié)果，即每組分別取算術(shù)平均值作為最后觀測結(jié)果，即(5-39)32321lllL414321llllL5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.5 不等精度直接觀測平差不等精度直接觀測平差對于觀測值對于觀測值L1、L2來說，彼此是不等精度觀測，故最后結(jié)果應來說，彼此是不等精度觀測，故最后結(jié)果應為：為：(5-40)34347213214321LLlllllllL權(quán)

43、只有相對意義，起作用的不是其絕對值，而是其比權(quán)只有相對意義，起作用的不是其絕對值，而是其比值，權(quán)通常用字母值，權(quán)通常用字母p表示，且恒取正值。表示，且恒取正值。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.5 不等精度直接觀測平差不等精度直接觀測平差一定的中誤差，對應著一個確定的誤差分布，即對應著一定的一定的中誤差，對應著一個確定的誤差分布，即對應著一定的觀測條件。觀測值的中誤差愈小，其值愈可靠，權(quán)就愈大。因此，觀測條件。觀測值的中誤差愈小，其值愈可靠，權(quán)就愈大。因此，也可根據(jù)中誤差來定義觀測值的權(quán)。也可根據(jù)中誤差來定義觀測值的權(quán)。5.5.1 5.5.1 權(quán)與中誤差的關(guān)系權(quán)與中誤差的關(guān)系設設

44、n個不等精度觀測觀測值的中誤差分別為個不等精度觀測觀測值的中誤差分別為m1，m2，mn，則，則權(quán)可以用下式來定義：權(quán)可以用下式來定義：其中其中可取為任意正常數(shù)可取為任意正常數(shù)。(5-42)22221,21nmnmmppp前面所舉的例子，前面所舉的例子，l1、l2、l3、l4和和l1、l2、l3是等精度觀測，是等精度觀測，觀觀測值的中誤差為測值的中誤差為m，則第，則第1組的組的算術(shù)平均值算術(shù)平均值L1的中誤差的中誤差m1可以根據(jù)可以根據(jù)式式(5-37)得：得：mm411同理，可得第同理，可得第2組算術(shù)平均值組算術(shù)平均值L2的中誤差為：的中誤差為：mm3125 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本

45、知識5.5 不等精度直接觀測平差不等精度直接觀測平差在式在式(5-42)中分別代入中分別代入m1和和m2，得：，得：5.5.1 5.5.1 權(quán)與中誤差的關(guān)系權(quán)與中誤差的關(guān)系式中式中為任意常數(shù)。設為任意常數(shù)。設=m2,則則L1、L2的權(quán)為的權(quán)為由上式可知，由上式可知，權(quán)與中誤差的平方成反比。任意選擇權(quán)與中誤差的平方成反比。任意選擇值，可以值，可以使權(quán)變?yōu)楸阌谟嬎愕臄?shù)值使權(quán)變?yōu)楸阌谟嬎愕臄?shù)值。L1：3222412221mmmmppL2：=m2p1=4 ,p2=35 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.5 不等精度直接觀測平差不等精度直接觀測平差5.5.1 5.5.1 權(quán)與中誤差的關(guān)系權(quán)與中

46、誤差的關(guān)系例例59對某一角度進行了對某一角度進行了n次觀測，求算術(shù)平均值的權(quán)。次觀測，求算術(shù)平均值的權(quán)。由例由例59可知，可知，取一測回角度觀測值之權(quán)為取一測回角度觀測值之權(quán)為1，則，則n個測回觀測個測回觀測值的算術(shù)平均值的權(quán)為值的算術(shù)平均值的權(quán)為n。故角度觀測的權(quán)與其測回數(shù)成正比。在。故角度觀測的權(quán)與其測回數(shù)成正比。在不等精度觀測中引入不等精度觀測中引入“權(quán)權(quán)”的概念，可以建立各觀測值之間的精度的概念，可以建立各觀測值之間的精度比值，以便更合理地處理觀測數(shù)據(jù)。比值，以便更合理地處理觀測數(shù)據(jù)。解設一測回角度觀測值的中誤差為解設一測回角度觀測值的中誤差為m，由式（，由式（537），），算術(shù)平均值

47、的中誤差為算術(shù)平均值的中誤差為Mm/n1/2。由權(quán)的定義并設由權(quán)的定義并設m2，則一測回觀測值的權(quán)為：，則一測回觀測值的權(quán)為：p=/m2=1p=/m2=1算術(shù)平均值的權(quán)為：算術(shù)平均值的權(quán)為：px=/(m2/n)=n例如，設每一測回的觀測值的中誤差為例如，設每一測回的觀測值的中誤差為m2，其權(quán)為，其權(quán)為p0，并設，并設m2，則有：，則有：p0=/m2=1（543）p0=/m2=1（543）5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.5 不等精度直接觀測平差不等精度直接觀測平差5.5.1 5.5.1 權(quán)與中誤差的關(guān)系權(quán)與中誤差的關(guān)系相應的有中誤差的另一表達式：相應的有中誤差的另一表達式：等于等

48、于1的權(quán)稱的權(quán)稱單位權(quán)單位權(quán)，而使權(quán)等于，而使權(quán)等于1的中誤差稱的中誤差稱單位中誤差單位中誤差，一，一般用般用m0(或或)表示。對于中誤差為表示。對于中誤差為mi的觀測值，其權(quán)的觀測值，其權(quán)pi為：為：(5-44)220immip(5-45)ipimm105 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.5 不等精度直接觀測平差不等精度直接觀測平差設對同一未知量進行了設對同一未知量進行了n次非等精度觀測，觀測值為次非等精度觀測，觀測值為l1、l2、ln，其相應的權(quán)為，其相應的權(quán)為p1、p2、pn，則加權(quán)算術(shù)平均值則加權(quán)算術(shù)平均值L0為非等為非等精度觀測值的精度觀測值的最或是值最或是值(最可靠值最

49、可靠值)，其計算公式可寫為，其計算公式可寫為5.5.2 5.5.2 加加權(quán)平均值與中誤差的關(guān)系權(quán)平均值與中誤差的關(guān)系校核計算式為：校核計算式為：式中式中vi=li-L0為最或是誤差。為最或是誤差。(5-46)nnnppplplplpL2122110或或(5-47)0pplL(5-48)0pv由式由式(5-47)，根據(jù)誤差傳播定律，可得，根據(jù)誤差傳播定律，可得L0的中誤差的中誤差M0為：為：(5-49)(12222222121220nnmpmpmppM式中式中:m1，m2,mn為為l1,l2ln的中誤差。的中誤差。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.5 不等精度直接觀測平差不等精度直

50、接觀測平差根據(jù)權(quán)的定義公式根據(jù)權(quán)的定義公式(5-42)和式和式(5-44)5.5.2 5.5.2 加加權(quán)平均值與中誤差的關(guān)系權(quán)平均值與中誤差的關(guān)系p1m12=p2m22=pnmn2=m02(5-50)2020pmM有有(m0為單位權(quán)中誤差為單位權(quán)中誤差)(5-44)220immip(5-42)22221,21nmnmmppp所以所以(5-49)(12222222121220nnmpmpmppM5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5.5 不等精度直接觀測平差不等精度直接觀測平差5.5.2 5.5.2 加加權(quán)平均值與中誤差的關(guān)系權(quán)平均值與中誤差的關(guān)系實際上常用最或是誤差實際上常用最或是誤差

51、vi=L0-li來計算中誤差來計算中誤差M0，與式，與式(5-38)類類似，有：似，有：(5-51)102npvm(5-52)1(02nppvM(5-50)2020pmM5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識習題與思考題習題與思考題1、2、3、4、6、7、15、16、175 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識7.1.1 7.1.1 地下水地下水圖7-10地下水的類型地下水的類型5.2 sAs10.2 工程地質(zhì)測繪工程地質(zhì)測繪5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識課 程 簡 介課 程 簡 介本課程包括建筑工程中廣泛應用的本課程包括建筑工程中廣泛應用的課程內(nèi)容：課程內(nèi)容：緒緒 論

52、論第一章第一章第二章第二章第三章第三章第四章第四章第一部分第一部分課 程 目 錄課 程 目 錄5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識2.4.2 2.4.2 特性特性1.特性特性平行平行垂直垂直傾斜傾斜ABCabcABCabcABCacb實形性實形性類似性類似性積聚性積聚性5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識祝同學們節(jié)日快樂5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識 大學課件出品 版權(quán)歸原作者所有 聯(lián)系QQ：910670854 如侵權(quán)，請告知，吾即刪

53、 更多精品文檔請訪問我的個人主頁 http:/ 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識 附贈人生心語附贈人生心語5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生太短，聰明太晚人生太短，聰明太晚5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生太短，聰明太晚人生太短，聰明太晚(1)我們都老得太快 卻聰明得太遲 把錢省下來，等待退休后再去享受 結(jié)果退休后，因為年紀大，身體差，行動不方便，哪里也去不成。錢存下來等養(yǎng)老，結(jié)果孩子長大了，要出國留學，要創(chuàng)業(yè)做生意，要花錢娶老婆，自己的退休金都被拗走了。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生太短，聰明太晚人生太短，聰明太晚(2)當自己有足夠的能力

54、善待自己時，就立刻去做，老年人有時候是無法做中年人或是青少年人可以做的事，年紀和健康就是一大因素。小孩子從小就告訴他，養(yǎng)你到高中，大學以后就要自立更生，要留學，創(chuàng)業(yè)，娶老婆，自己想辦法，自己要留多一點錢，不要為了小孩子而活我們都老得太快卻聰明得太遲，我的學長去年喪妻。這突如其來的事故，實在叫人難以接受，但是死亡的到來不總是如此。學長說他太太最希望他能送鮮花給他，但是他覺得太浪費，總推說等到下次再買，結(jié)果卻是在她死后，用鮮花布置她的靈堂。這不是太蠢愚了嗎？！等到.、等到.，似乎我們所有的生命，都用在等待。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生太短，聰明太晚人生太短，聰明太晚(3)等到我

55、大學畢業(yè)以后，我就會如何如何我們對自己說 等到我買房子以后！等我最小的孩子結(jié)婚之后！等我把這筆生意談成之后！等到我死了以后 人人都很愿意犧牲當下，去換取未知的等待；犧牲今生今世的辛苦錢，去購買后世的安逸 在臺灣只要往有山的道路上走一走，就隨處都可看到農(nóng)舍變精舍，山坡地變靈塔，無非也是為了等到死后，能圖個保障，不必再受苦。許多人認為必須等到某時或某事完成之后再采取行動。明天我就開始運動，明天我就會對他好一點，下星期我們就找時間出去走走；退休后，我們就要好好享受一下。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生太短，聰明太晚人生太短，聰明太晚(4)然而，生活總是一直變動，環(huán)境總是不可預知，現(xiàn)實

56、生活中，各種突發(fā)狀況總是層出不窮。身為一個醫(yī)生，我所見過的死人，比一般人要來得多。這些人早上醒來時，原本預期過的是另一個平凡無奇的日子，沒想到一個意料之外的事；交通意外、腦溢血、心臟病發(fā)作等等。剎那間生命的巨輪傾覆離軌，突然闖進一片黑暗之中。那么我們要如何面對生命呢？我們毋需等到生活完美無瑕，也毋需等到一切都平穩(wěn)，想做什么，現(xiàn)在就可以開始做起。一個人永遠也無法預料未來，所以不要延緩想過的生活，不要吝于表達心中的話，因為生命只在一瞬間。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生太短，聰明太晚人生太短，聰明太晚(5)記?。〗o活人送一朵鮮花，強過給死人送貴重的花圈，每個人的生命都有盡頭，許多人

57、經(jīng)常在生命即將結(jié)束時，才發(fā)現(xiàn)自己還有很多事沒有做，有許多話來不及說，這實在是人生最大的遺憾。別讓自己徒留為時已晚的空余恨。逝者不可追，來者猶未卜，最珍貴、最需要實時掌握的當下，往往在這兩者蹉跎間，轉(zhuǎn)眼錯失。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生太短，聰明太晚人生太短，聰明太晚(6)人生短暫飄忽，包得有一首小詩這樣寫：高天與原地，悠悠人生路；行行向何方，轉(zhuǎn)眼即長暮。正是道盡了人生如寄，轉(zhuǎn)眼即逝的惶恐。有許多事，在你還不懂得珍惜之前已成舊事；有許多人，在你還來不及用心之前 已成舊人。遺憾的事一再發(fā)生，但過后再追悔早知道如何如何是沒有用的，那時候已經(jīng)過去，你追念的人也已走過了你。5 5 測

58、量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生太短，聰明太晚人生太短，聰明太晚(7)一句瑞典格言說：我們老得太快，卻聰明得太遲。不管你是否察覺，生命都一直在前進。人生并未售來回票，失去的便永遠不再得到。將希望寄予等到方便的時間才享受5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生太短，聰明太晚人生太短，聰明太晚(8)我們不知失去了多少可能的幸福 不要再等待有一天你可以松口氣，或是麻煩都過去了。生命中大部分的美好事物都是短暫易逝的，享受它們、品嘗它們，善待你周圍的每一個人，別把時間浪費在等待所有難題的完滿結(jié)局上。-找回迷失的生命-死亡也許是免費的 但是，卻要付出生命的代價。-勸大家一句話：把握當下，莫等

59、待。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識成功人生的十堂課成功人生的十堂課5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功第人生成功第1課課 做一個終生學習的人，離開學校并不意味著學習就結(jié)束了。學習可以成為一種生活方式，幫助你發(fā)揮最大的潛能。我們從未停止學習，總會有新的，有趣的東西等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。學習新的技能可能讓人感到有一點恐懼，但每當我們在個人學習上停滯不前時，我們都需要去學習新的東西。積極地尋求支援和建議，突破停滯期。參加一些培訓，進修，夜校任何新的興趣都將會有助于發(fā)展你的優(yōu)勢。多看，多聽，讓你的頭腦保持活躍?；畹嚼希瑢W到老。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功

60、第人生成功第2課課 令自己感到沮喪的秘訣就是用空閑時間去煩惱自己是否快樂。所以不要費事去想它！摩拳擦掌干起來吧。你將熱血沸騰，你會頭腦清醒。很快，在你身體中的這種高漲的積極人生觀將把煩惱從你的頭腦中趕出去。行動起來，忙碌起來。這是世界上最便宜的一種藥，也是最好的一種。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功第人生成功第3課課 在困境中尋找成功的希望逆境是一所最好的學校。每一次失敗，每一次打擊，每一次損失，都蘊育著成功的萌芽，都教會我在下一次有更出色的表現(xiàn)。我再也不會逃避現(xiàn)實，也不會拒絕從以往的錯誤中獲取經(jīng)驗，我不再因此而促成自己的失敗。因為我知道，寶玉不經(jīng)磨礪就不能發(fā)光，沒有，我也

61、不能完善自我?，F(xiàn)在我知道，靈魂倍受煎熬的時刻，也正是生命中最多選擇與機會的時刻。任何事情的成敗取決于我在尋求幫助時是抬起頭還是低下頭。無論何時，當我被可怕的失敗擊倒，在最初的陣痛過去之后，我都要想方設法將苦難變成好事。偉大的機遇就在這一刻閃現(xiàn)這苦澀的根必將迎來滿園芬芳！我將一直在困境中尋找成功的希望。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功第人生成功第4課課 沒有人可以使你感到自卑我選擇自我感覺良好，這樣我能更加開放地學習。如果人們給我負面的回應或是批評我做的事情，我不會認為他們所說的就表明我是一個“差勁的”人。我堅信自尊由我掌控，這讓我毫無戒心地去聽取別人的反饋，想看看是否有我可

62、以學習的東西。我們每天都有兩種選擇。我們可以感到自己很棒，也可以感到自己很差勁。難道有人會選擇后者嗎？5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功第人生成功第5課課緊緊抓住夢想我們每個人都有夢想。我們每個人都希望能發(fā)自內(nèi)心地相信自已有一種特殊的天賦，相信自己能發(fā)揮重要的作用，相信自己能以一種特殊的方式感動他人，相信自己能夠把世界變得更加美好。在一生中，我們都曾經(jīng)對自己渴望并追求的生活品質(zhì)抱有憧憬。然而，對我們大多數(shù)人來說，這些憧憬在日常生活的成規(guī)和挫敗中已經(jīng)變得如此渺茫，以到于我們甚至不再努力去實現(xiàn)它們。對太多人來說，夢想已經(jīng)遠離，隨之遠離的還有塑造我們命運的意愿。很多人已經(jīng)推動了堅定

63、的信念，而正是堅定的信念為勝利者創(chuàng)造了優(yōu)勢。我們所要做的就是重拴夢想，并實現(xiàn)夢想，讓我們每個人都記住，并去運用深藏在自己身上的無限潛能。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功第人生成功第6課課 毅力無法替代世界上沒有任何東西可以替代毅力。才干不可以，無所作為的能人十分普遍；天分不可以，碌碌無為的天才盡人皆知;教育不可以，受過良好教育的沒落者更是隨處可見。只要有毅力和決心，就是無所不能的。毅力并不總是意味著永遠堅持做同一件事。它意味著無論你做任何事情，你都要立刻全心投入，竭盡全力；它意味著先做艱苦的工作，再去期待隨之而來的滿足和回報。它意味著開心地工作，渴望更多的知識和進步。它意味

64、著多打幾個電話，多夏裝幾里路，多除草，早起床，意味著總是尋求更好的方式去做你在做的事情。毅力就是經(jīng)歷考驗和過失的成功。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功第人生成功第7課課 駐足片刻聞花香在現(xiàn)代生活的忙忙碌碌中，人們很少會停下來欣賞自然的美。問問自己，你有多少次傾聽過鳥兒的歌唱。你最近一次抬頭仰望閃耀的星空又是在什么時候？時光飛逝，人生苦短。不要忘記駐足聞聞花香。我們在急于謀生的過程中，往往忽視了我們生活的品質(zhì)。多少次，你聽見人們?yōu)檫@為那說“我忙死了?！倍嗫上О?！有一天，當他們真的找到時間能夠駐足片刻聞花香時，可能已經(jīng)太遲了。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功

65、第人生成功第8課課 加入到微笑者和贊美者的行列來當你對別人，別人也會對你報以，你自然會感覺很棒。即使他有對你報以，你也會感覺很棒，因為你認識到世界上最貧窮的人就是從不微笑的人，當你對那個人微笑，你立刻變得更加富有。贊美也是這個道理。當你真誠地毛病抑或恭維一個人時，他將立刻受益，更喜歡自己。當你讓別人感覺更好時，你自己也會感覺更好。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功第人生成功第9課課 讓自己快樂。調(diào)查表明，我們當中70%的人在生活中時間有臨床性的抑郁現(xiàn)象。如今我們有這么多的機遇，為什么我們還這么不快樂呢？人們嘗試各種東西：金錢，權(quán)利，事業(yè)，婚姻，離婚，酒精，搖滾甚至毒品，但我們

66、大多數(shù)人只是想要得到一樣東西快樂?？鞓肥侨说囊环N自然的身心狀態(tài)；我們只要去相信快樂，讓自己感受快樂。要宣稱：我應當?shù)玫娇鞓?。說出來，唱出來，喊出來。優(yōu)先考慮快樂，讓快樂成為你最重要的事情。對你所擁有的一切抱以感激之情吧。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識人生成功第人生成功第10課課 我擁有無與倫比的想象力現(xiàn)在我將通過這種神奇的力量得到我想要的。如果我害怕發(fā)表演講，我就想象自己在公眾場合無所畏懼，充滿信心；如果我在病魔的煎熬，我就想象我以前健康的樣子；如果我感到貧窮，我就想象我將要富有。現(xiàn)在我明白了：人類惟一的限制就是想象力。我之所以沒有成功，原因就在于我不知道如何使用我的想象力?，F(xiàn)在，我精通這個技巧，我將從中受益。最大的回報將是成功和愈加快樂。5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識你會管理時間嗎你會管理時間嗎?如何讓自己一天的時間不止24小時呢?這里有一些總結(jié):5 5 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識你會管理時間嗎你會管理時間嗎?（1）1.對目標、任務、會議等事件分別按優(yōu)先級進行排序；2.從優(yōu)先級最高的事物著手；3.和拖延做斗爭，如果事情重要，從現(xiàn)在開始做；4.把大