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4.3 用一元一次方程解決問題 第3課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1．能利用線形示意圖作為建模策略，分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題； 2．進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 利用線形示意圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題中的等量關(guān)系． 【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用線形示意圖分析問題． 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、問題引入 問題3 某小組計(jì)劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少了15個(gè)．該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國結(jié)”？ 說明：請(qǐng)學(xué)生嘗試分析問題中的等量關(guān)系． 分析：設(shè)該小組共有x人． （1）如果每人做5個(gè)“中國結(jié)”，那么共做了5x個(gè)，比計(jì)劃多了9個(gè)． （2）如果每人做4個(gè)“中國結(jié)”，那么共做了4x個(gè)，比計(jì)劃少了15個(gè)． 思考1：如何把問題中的等量關(guān)系的分析過程直觀地展示出來？ 教師畫線形示意圖進(jìn)行分析．（1） 仿照（1）畫出（2）的線形示意圖． 思考2：借助線形示意圖分析有什么好處？ 問題4 運(yùn)動(dòng)場環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇．小紅和爺爺跑步的速度各是多少？ 分析：這個(gè)問題中的相等關(guān)系是： 小紅跑的路程－爺爺跑的路程＝400m. 也可畫如下線形示意圖： 變式：如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？ 二、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1．?dāng)澄覂绍娤嗑?5km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？ 例2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流的速度為3千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度？ 例3．列方程解決下列問題： （1）一列火車進(jìn)入長300m的隧道，從進(jìn)入隧道到完全離開需20s，火車完全在隧道的時(shí)間是10s，求火車長． （2）甲、乙兩列火車的長為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m．兩列火車相向而行，從相遇到全部錯(cuò)開需9s，問兩車的速度各是多少？ 三、思維拓展 某中學(xué)租用兩輛小汽車（速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師和7名七年級(jí)學(xué)生到市區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽．每輛車限坐4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/小時(shí)，人步行速度是15千米/小時(shí)．（人上下車的時(shí)間不記） （1）若小汽車送4人到達(dá)考場后再返回到出故障處接其他4人，請(qǐng)你通過計(jì)算說明能否在截止進(jìn)考場的時(shí)刻前到達(dá)考場？ （2）帶隊(duì)老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時(shí)步行前往考場，小汽車到達(dá)考場后返回再接步行的4人到達(dá)考場．請(qǐng)你通過計(jì)算說明方案的可行性． （3）所有學(xué)生、老師都到達(dá)考場，最少需要多少時(shí)間？ 四、課堂鞏固 A：1．小明每天早上要在7∶50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？ （2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 2．A、B兩地間的路為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，速度為72千米/小時(shí)，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，速度為48千米/小時(shí)，兩車相遇后，各自仍按原速度原方向繼續(xù)行駛，那么在相遇以后兩車相距100千米時(shí)，甲車從出發(fā)開始共行駛多少小時(shí)？ B：3．一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，兩人同時(shí)、同向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間兩人首次相遇？ 五、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課學(xué)到了什么？ 利用畫線形示意圖的方法來分析行程類的問題，常見數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間． 分析時(shí)，常常抓住其中的一個(gè)量——路程（或時(shí)間或速度）找相等關(guān)系． 六、課后作業(yè)： 課本P108練一練；課本P113A：12、13、B：14． 3