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4.6 角 第3課時 教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力】 掌握余角、補角的定義,理解并運用等角(同角)的余角(補角)相等. 【過程與方法】 進一步提高學(xué)生的抽象概括能力,發(fā)展空間觀念和知識運用能力,學(xué)會簡單的邏輯推理,并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想. 【情感態(tài)度價值觀】 體會觀察、歸納、推理對獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用,初步體會數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性,能在獨立思考和小組交流中獲益. 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 余角、補角的定義,以及相關(guān)的定理. 【教學(xué)難點】 有關(guān)知識的運用. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、引入新課 設(shè)計意圖:通過圖片的引入,引起學(xué)生的興趣,進而引出本節(jié)課的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)熱情. 教師讓學(xué)生觀察意大利著名的建筑比薩斜塔的圖片. 比薩斜塔建于1173年,工程曾間斷了兩次很長的時間,歷經(jīng)約二百年才完工,設(shè)計為垂直建筑,但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土體松軟而傾斜,你知道比薩斜塔傾斜多少度嗎?它現(xiàn)在與地面成多少度角? 二、新課講解 設(shè)計意圖:讓學(xué)生闡述各種思維方法的解決過程,旨在使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得經(jīng)驗的同時,體驗從復(fù)雜的情境中分離并抽象出數(shù)學(xué)模型,并主動從數(shù)學(xué)角度運用所學(xué)知識尋求解決問題的策略. 1.探究互為余角的定義 師:比薩斜塔傾斜了3.97°,它現(xiàn)在與地面成的夾角是86.03°,這兩個角之和是多少?學(xué)生通過計算很容易得出這兩個角之和為90°. 師:如果兩個角的和是90°(直角),那么這兩個角叫做互為余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 2.練習(xí)(1) 圖中給出的各角,哪些互為余角? 3.探究互為補角的定義 如果兩個角的和是180°(平角),那么這兩個角叫做互為補角,其中一個角是另一個角的補角,即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角. 4.練習(xí)(2) ①圖中給出的各角,哪些互為補角? ②填表: ∠α ∠α的余角 ∠α的補角 5° 32° 45° 77° 62°23' x° 　　結(jié)論:同一個銳角的補角比它的余角大90°. ③填空:70°的余角是　　　,補角是　　　,∠α(0°<α<90°)的余角是　　　,它的補角是　　　.? 重要提醒:(1)如何表示一個角的余角和補角,銳角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的補角是(180°- ∠α);(2)互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系與它們的位置關(guān)系. 三、鞏固練習(xí) 設(shè)計意圖:通過練習(xí),進一步加深學(xué)生對余角和補角、對頂角的理解與掌握,向?qū)W生滲透方程的思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 學(xué)生完成練習(xí):教材第153頁練習(xí)第1、2題. 四、課后作業(yè) 1.一個角的余角比它的補角的少40°,求這個角. 【答案】設(shè)這個角度數(shù)為x°,則由題意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即這個角為30°. 2.如圖,O是直線AB上一點,其中∠DOE=∠BOC=90°,則下列結(jié)論正確的有(　　) ①∠1與∠2互余 ②∠1與∠4互余 ③∠2與∠4互余 ④∠1與∠3相等 ⑤∠AOE與∠DOB相等. A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個 【答案】C 3