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1.4 有理數(shù)的加法和減法 第3課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 1、 理解有理數(shù)減法的意義，掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則 2、 熟練而準(zhǔn)確的進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算. 【過程與方法】 從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷觀察、猜想、試驗(yàn)、總結(jié)、實(shí)踐等過程，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程.通過學(xué)生的獨(dú)立思考、合作交流使學(xué)生更深入的理解有理數(shù)的減法.為進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)換能力，使學(xué)生了解將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識(shí)這樣一種常見的數(shù)學(xué)思想方法. 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 在學(xué)習(xí)的過程中，通過學(xué)生的合作交流，使學(xué)生豐富自己解決問題的策略.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 有理數(shù)減法法則在運(yùn)算中的應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解有理數(shù)減法的意義. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 同學(xué)們，在我們的日常生活中常常會(huì)接觸到天氣的氣溫，在下表中所列出的是某個(gè)城市連續(xù)四周的周最高和最低的平均氣溫：[投影] 第一周 第二周 第三周 第四周 最高平均氣溫 +6℃ 0℃ +4℃ —2℃ 最低平均氣溫 +2℃ —5℃ —2℃ —5℃ 周平均溫差 +8 +5 +6 +3 想一想： 1、 求每周的周平均溫差時(shí)，應(yīng)運(yùn)用哪一種運(yùn)算？列出算式 （1）(+6) — (+2) （2）0 — (—5) （3）(+4) — (—2) （4）(—2) — (—5) [教學(xué)處理] 1、 先回答運(yùn)用什么運(yùn)算，再讓學(xué)生自己動(dòng)手寫. 2、 教師巡視，發(fā)現(xiàn)列式中出現(xiàn)的問題再集體強(qiáng)調(diào). 可能出現(xiàn)的問題： ① 主要是將運(yùn)算符號(hào)與性質(zhì)符號(hào)連寫的可能. ② 減數(shù)與被減數(shù)顛倒位置. 2、根據(jù)常理來講，你認(rèn)為計(jì)算結(jié)果應(yīng)是什么？可以運(yùn)用已學(xué)過的什么知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證？ （1）(+6) — (+2)=+4 （2）0 — (—5)=+5 （3）(+4) — (—2)=+6 （4）(—2) — (—5)=+3 [教學(xué)處理] 1、 分小組進(jìn)行討論，可以運(yùn)用數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證. 從圖上可以清楚地了解差值是多少，對(duì)于所有的有理數(shù)減法都利用數(shù)軸來求差值并不一定都方便。但是，我們可以利用以上4個(gè)式子來探究有理數(shù)減法究竟應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行運(yùn)算. 2.我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法，下面，我們來做一做這個(gè)練習(xí)：[投影] （1）(+3) + ( ) = +7 (+7) —（+3）= （2）(+9) + ( ) = —6 (—6) —（+9）= （3）(+1) + ( ) = —4 (—4) —（+1）= （4）(—3) +( ) = —1 (—1) —（—3）= （5）0 + （ ）= —2 (—2) —0= 想一想：從這個(gè)練習(xí)中，你能了解做有理數(shù)的減法還可以運(yùn)用什么方法嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們說說自己的想法. [教學(xué)處理] 1、 先讓學(xué)生們做練習(xí)，然后還是分小組討論方法 2、 教師引導(dǎo)學(xué)生，在下面巡視的過程中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo) 3、 學(xué)生匯報(bào)研究成果，學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià) 實(shí)際上，學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法運(yùn)算，可以利用有理數(shù)的加法知識(shí)來做求差的運(yùn)算.通過減法和加法的互逆關(guān)系推理得出，但這種計(jì)算還不夠直接. 下面，再做一個(gè)練習(xí)， （1）(+7) —( ) = +4 (2) (—1) —( ) = +2 (+7) + ( ) = +4 (—1) + ( ) = +2 （3）(—6) —( ) = —15 (4) (—2) —( ) = —2 (—6) + ( ) = —15 (—2) + ( ) = —2 （5）(—4) —( ) = —5 (—4) +( ) = —5 想一想：通過上面的每組練習(xí)，你能得到什么結(jié)論？ [教學(xué)處理] 先通過讓學(xué)生填空做練習(xí)，觀察每組算式的相同與不同之處，總結(jié)規(guī)律. 通過觀察，產(chǎn)生這樣一個(gè)猜想：“減去一個(gè)數(shù)，只需加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).”通過這種方法，我們就可以直接把減去轉(zhuǎn)化為加法來求差，這就是我們要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的減法法則. 有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。[投影] 強(qiáng)調(diào)：1、“一個(gè)數(shù)”、“這個(gè)數(shù)”是指的同一個(gè)數(shù) 2、要注意相反數(shù)該怎樣表示. 式子表示： 其中，a，b表示任意的有理數(shù) 例：計(jì)算 （1）（+6）—（+1） （2）（+5）—（—4.8） （3）（—3.5）—（—5.25） （4）0 — 7 [教學(xué)處理]、 1、（1）題帶著學(xué)生寫運(yùn)用法則的計(jì)算過程 （2），（3），（4）讓學(xué)生自己做，然后口述過程和結(jié)果。 強(qiáng)調(diào)（4）易錯(cuò)，0減去一個(gè)數(shù)，得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 例：求數(shù)軸上表示+3與—8的兩點(diǎn)距離。 [教學(xué)處理] 1、 先解決“兩點(diǎn)距離”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是求什么？ 求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就是求這兩個(gè)點(diǎn)所表示的有理數(shù)之差的絕對(duì)值。 2、 讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求解。 解法一： 解：|（+3）—（—8）|=|3+8|=11 注意：數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b的兩點(diǎn)之間的距離等于|a—b| 解法二：可先判斷+3與—8的大小關(guān)系，用大數(shù)減小數(shù)的差值即為兩點(diǎn)距離。 解法三：可直接將+3與—8在數(shù)軸上表示出來，即可直觀的看出兩點(diǎn)間的距離。 思考題：已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試表示下列各式結(jié)果的符號(hào)。 （1）a + b_______0 (2)a — b______0 （3）b—a_______0 (4)—a—b______0 課堂小結(jié)： 1、 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的減法法則 2、 利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算。 學(xué)法小結(jié)：有理數(shù)的減法可由以下幾種方法得到答案 1、 根據(jù)日常生活中的經(jīng)驗(yàn)，可以得出 2、 利用數(shù)軸，將減數(shù)與被減數(shù)分別表示出來，若用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，結(jié)果為正，就為兩點(diǎn)的距離，若用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)結(jié)果為負(fù)，絕對(duì)值就為兩點(diǎn)距離。 3、 通過減法與加法的互逆關(guān)系，可得出結(jié)果。 4、 通過有理數(shù)的減法法則，直接得出結(jié)果。 4