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1、第十五章,統(tǒng)計,1隨機抽樣 (1)理解隨機抽樣的必要性和重要性 (2)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽 樣和系統(tǒng)抽樣方法 2總體估計總體 (1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分 布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點,(2)理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差 (3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準,差)，并作出合理的解釋,(4)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù) 字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想,(5)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決,一些簡單的實際問題,3統(tǒng)計案例,(1

2、)會作兩個有關聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識,變量間的相關關系,(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系,數(shù)公式建立線性回歸方程,(3)了解下列常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些,實際問題,了解獨立性檢驗(只要求 22 列聯(lián)表)的基本思想、方法,及其簡單應用,了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用 了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用,以實際問題為背景，綜合考查應用數(shù)學知識解決實際問題,的能力體會圖形在統(tǒng)計中的直觀性與簡潔性,1簡單隨機抽樣 設一個總體含有 N 個個體，從中逐個不放回地抽取 n 個個 體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到 的機會都

3、_______，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣最常 用的簡單隨機抽樣方法有兩種________和___________.,相等,抽簽法,隨機數(shù)法,第 1 講 隨機抽樣和樣本估計總體,2系統(tǒng)抽樣 從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本，系統(tǒng)抽樣的步 驟：,(1)將總體中的 N 個個體隨機_________；,編號,分段,簡單隨機抽樣,(3)在第 1 段中用___________________確定起始的個體編 號 l(lk)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將 l 加上間隔 k 得到 第 2 個個體編號 lk，再加 k 得到第 3 個個體編號______，依,次進行下去，直到獲取整

4、個樣本,l2k,,3分層抽樣 在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的 比 例，從各層抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起 作為樣本，這種抽樣叫分層抽樣 當總體是由__________的幾個部分組成時，往往采用_____,_______的方法,差異明顯,分層抽樣,4作頻率直方分布圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)的最大值與_______的差),組數(shù),(2)決定組距與_______. (3)將數(shù)據(jù)分組 (4)列頻率分布直方圖,最小值,5頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上,端的_____，就得頻率分布折線圖,中點,(2)總體密度曲線

5、：隨著__________的增加，作圖時所分的 組數(shù)增加，_______減小，相應的頻率折線圖會接近于一條光滑,的曲線，即總體密度曲線,樣本容量,組距,6樣本數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù),,(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_______ 位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的,_________.,最中間,中位數(shù),(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，即 x ______________,______.,7莖葉圖 莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且隨時可以記錄,,1對于簡單隨機抽樣，每個個體每次抽到的機會都(,),A

6、相等 C無法確定,B不相等 D無關系,2甲校有 3 600 名學生，乙校有 5 400 名學生，丙校有 1 800 名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，,抽取一個容量為 90 人的樣本，應在這三校分別抽取學生(,),A30 人，30 人，30 人 C40 人，30 人，20 人,B30 人，45 人，15 人 D30 人，50 人，10 人,A,B,3用系統(tǒng)抽樣的方法從 160 名學生中抽取容量為 20 的樣 本，將 160 名學生從 1160 編號，按編號順序平均分成 20 組(1 8 號，916 號，，153160 號)，若第 16 組抽出的號碼為,126，則第 1 組

7、中用系統(tǒng)抽樣的方法確定的號碼是(,),C,A2,B4,C6,D8,4在如圖 1511 所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的,中位數(shù)分別是________.,圖 1511,45,46,5從一堆蘋果中任取 5 只，稱得它們的質量如下(單位：克),125,124 121 123,127,則該樣本標準差 s___(克)(用數(shù)字作答),2,考點 1,隨機抽樣及其應用,例 1：現(xiàn)要完成下列 3 項抽樣調查：從 10 盒酸奶中抽取 3 盒進行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有 32 排，每排有 40 個座 位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取 意見，需要請 32 名聽眾進行座談東方中學共有 160 名教

8、職,工，其中一般教師 120 名，行政人員 16 名，后勤人員 24 名 為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容,量為 20 的樣本較為合理的抽樣方法是(,),A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 B簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣 D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣 解題思路：此題主要考察的是三種抽樣方法的適用情況 解析：對總體個數(shù)較少，采用簡單隨機抽樣，對個體 數(shù)相對較多，采用系統(tǒng)抽樣，對個體相互差異明顯，采用分 層抽樣，故選A.,三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：,【互動探究】 1(2010 年四川)一個單位有職工 800 人，其中具有高級職 稱

9、的 160 人，具有中級職稱的 320 人，具有初級職稱的 200 人， 其余人員 120 人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的 方法，從中抽取容量為 40 的樣本則從上述各層中依次抽取的,),D,人數(shù)分別是( A12,24,15,9 C8,15,12,5,B9,12,12,7 D8,16,10,6,考點 2,莖葉圖的應用,例 2：從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了 25 根棉花的纖維 長度(單位：mm)，結果如下：,甲品種：271,273 280,285,285 287,292,294 295,301,303,303,307,308,310,314,319,323,325,325 328 3

10、31,334 337 352,乙品種：284,292 295,304,306 307,312,313 315,315,316,318,318,320,322,322,324,327,329,331 333 336,337 343 356,由以上數(shù)據(jù)設計了如圖 1514 的莖葉圖：,圖 1514,根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，,寫出兩個統(tǒng)計結論：,(1)____________________________________________；,(2)_____________________________________________,(1)乙品種棉花的纖維平均長度大于

11、甲品種棉花的纖維平均 長度(或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長 度),(2) 甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分 散(或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集 中(穩(wěn)定)甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖 維長度的分散程度更大),解析：結論不唯一,(3)甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307 mm，乙品種棉花,的纖維長度的中位數(shù)為318 mm.,(4)乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中 在中間(均值附近)甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值(352) 外，也大致對稱，其分布較均勻,莖葉圖的主要優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，在根據(jù)莖,葉圖來計算樣

12、本的數(shù)字特征時，在計算方面要多加仔細,【互動探究】 2甲、乙兩名同學在 5 次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖 如圖 1515，若甲、乙兩人的平均成績分別是 X 甲、X 乙則 X,,甲________X 乙(填，或) 圖 1515,例 3：(2010 年佛山調研)某校從參加高一年級期中考試的學 生中隨機抽取 60 名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段 40,50)，50,60)90,100后得到如圖 1516 所示的部分頻率 分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：,圖 1516,,0.03，,10.70.3，故,0.3 10,誤解分析：這個題容易出現(xiàn)的錯誤就是忽略縱軸所表示的 含義

13、，直接把縱坐標理解為頻率而出錯實質上，每一分數(shù)段 的頻率等于該矩形的面積，即縱坐標的值 x 分數(shù)間隔 正解：(1)分數(shù)在70,80)內的頻率為： 1(0.0100.0150.0150.0250.005)10,(1)求分數(shù)在70,80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代 表，據(jù)此估計本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為60,80)的學生中抽取一個 容量為 6 的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取 2 人，求 至多有 1 人在分數(shù)段70,80)的概率,【互動探究】 3(2010 年福建)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6 組，

14、繪 制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為 23,4641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于 27，則 n 等于___.,60,例 4：(2010 年揭陽調研)隨機抽取某中學甲、乙兩個班各 10 名同學，測量他們的身高(單位：cm)獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖 如圖 15 1 8(1) ，在樣本的 20 人中，記身高在150,160) ， 160,170)，170,180)，180,190)的人數(shù)依次為 A1、A2、A3、A4. 圖 1518(2)是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內的人數(shù)的算法流 程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是______班； 圖乙輸出的______(用數(shù)字作答),圖 15

15、18,解題思路：此題首先從圖甲讀出兩個班身高的相關信息， 分別求出兩個班的平均身高，再結合圖乙的程序框圖，得出所 要求的值,解析：由圖(1)知甲班的平均身高為170.4，乙班的平均身高,為170.7，則平均身高較高的是乙班,圖(2)輸出的SA2A3A418.,此題一方面考察了統(tǒng)計中的相關知識，又融合了,算法，從形式上比較新穎,,，則總體中的個體數(shù)為______.,【互動探究】 4一個總體分為 A、B 兩層，用分層抽樣方法從總體中抽 取一個容量為 10 的樣本已知 B 層中每個個體被抽到的概率都,為,1 12,120,1抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣， 三者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，但不論是哪種抽樣方法，在整個 抽樣過程中，每個個體被抽到的概率是相等的,2頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應,區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于 1.,