《2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù) 課標解讀 1了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(難點) 2會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)(重點、易錯點),1極小值點與極小值 (1)特征：函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值_____，f(a)0. (2)符號：在點xa附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)_________ (3)結(jié)論：點a叫作函數(shù)yf(x)的極小值點，____叫作函數(shù)yf(x)的極小值,教材知識梳理,都小,f(x)0,f(a),2極大值點與極大值 (1)特征：函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值____

2、_，f(b)0. (2)符號：在點xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)________ (3)結(jié)論：點b叫作函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫作函數(shù)yf(x)的極大值,都大,f(x)<0,3極值的定義 (1)極小值點、極大值點統(tǒng)稱為________ (2)極大值與極小值統(tǒng)稱為______ 4可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件 可導函數(shù)yf(x)在點xx0處取得極值的必要條件是________,極值點,極值,f(x)0,5求函數(shù)yf(x)的極值的方法 解方程f(x)0，當f(x0)0時， (1)如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)_______，那么f(x0)是極大值 (2)如果在x0附近的左側(cè)

3、f(x)0，那么f(x0)是極小值,f(x)0,f(x)<0,知識點函數(shù)的極值 探究1：如圖是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖像，請根據(jù)圖像完成下列問題：,核心要點探究,(1)請寫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，5上的單調(diào)區(qū)間 提示由yf(x)導數(shù)的圖像知，f(x)在區(qū)間2，1和2，4上f(x)0，在1，2，4，5上f(x)0，故函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2，1和2，4，遞增區(qū)間為1，2和4，5,(2)函數(shù)yf(x)在2，5上有沒有極值點，若有，請指出極值點 提示在x1的左側(cè)f(x)0，故x1是f(x)的極小值點；在x2的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，故x4是f(x)的極小值點,探究2：根據(jù)函數(shù)極值

4、的概念，回答下列問題： (1)函數(shù)的極值點是否只能有一個？區(qū)間的端點能不能成為函數(shù)的極值點？ 提示函數(shù)在其定義域上的極值點可能不止一個，也可能沒有；極值點是函數(shù)定義域中的點，因而端點不可能是極值點 (2)函數(shù)的極值點與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？ 提示極大值點是函數(shù)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間的分界點，極小值點是函數(shù)遞減區(qū)間與遞增區(qū)間的分界點,(3)可導函數(shù)f(x)在點x0處取得極值的充要條件是什么？ 提示f(x0)0，且在x0的左、右兩側(cè)，f(x)的符號不同,題型一利用導數(shù)求函數(shù)的極值,例1,【自主解答】(1)f(x)x22x3.令f(x)0，得x13，x21.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如

5、下表：,,,,,,規(guī)律總結(jié) 1求極值的步驟 (1)求方程f(x)0在函數(shù)定義域內(nèi)的所有根； (2)用f(x)0的根將定義域分成若干小區(qū)間，列表； (3)由f(x)在各個小區(qū)間內(nèi)的符號，判斷f(x)0的根處的極值情況 2表格給出了當x變化時y，y的變化情況，表格直觀清楚，容易看出具體的變化情況，并且能判斷出是極大值還是極小值，最后得出函數(shù)的極大值、極小值,變式訓練,解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為R. f(x)3x2123(x2)(x2) 令f(x)0，得x2或x2. 當x變化時，f(x)，f(x)變化情況如下表：,,,(1)已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是___

6、_____ (2)(2018北京)設函數(shù)f(x)ax2(3a1)x3a2ex. 若曲線yf(x)在點(2，f(2))處的切線斜率為0，求a； 若f(x)在x1處取得極小值，求a的取值范圍,題型二已知函數(shù)的極值求參數(shù)范圍,例2,()若0a1，當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)<0，此時x1為f(x)的極大值點 所以，綜上a的取值范圍為(1，) 【答案】(1)(，0)(2)見自主解答,規(guī)律總結(jié) 已知函數(shù)極值點或極值求參數(shù)的兩個要領(lǐng) (1)列式：根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解 (2)驗證：因為導數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)

7、法求解后必須驗證根的合理性,變式訓練,已知f(x)x3bx2cx2. (1)若f(x)在x1時有極值1，求b，c的值； (2)在(1)的條件下，若函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)yk的圖像恰有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍,題型三函數(shù)極值的綜合應用,例3,規(guī)律總結(jié) 1三次函數(shù)有極值的充要條件 三次函數(shù)yax3bx2cxd(a0)有極值導函數(shù)f(x)3ax22bxc0的判別式4b212ac0. 2三次函數(shù)的單調(diào)性與極值(設x10，則f(x)在R上是增函數(shù)； 若a<0，則f(x)在R上是減函數(shù),(2)當0時，若a0，則f(x)的增區(qū)間為(，x1)和(x2，)，減區(qū)間為(x1，x2)，f(x1)為極大

8、值，f(x2)為極小值；若a<0，則f(x)的減區(qū)間為(，x1)和(x2，)，增區(qū)間為(x1，x2)，f(x1)為極小值，f(x2)為極大值(如圖所示).,3已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x33xa. (1)求函數(shù)f(x)的極值，并畫出其圖像(草圖)； (2)當a為何值時，方程f(x)0恰好有兩個實數(shù)根？ 解析(1)由f(x)x33xa，得f(x)3x23， 令f(x)0，得x1或x1. 當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,對點訓練,由表可知函數(shù)f(x)的極小值為 f(1)a2；極大值為f(1)a2. 由單調(diào)性、極值可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像， 如圖所示，這里，極大值a2大于極小值a2.,,,,由表可知函數(shù)f(x)的極小值為 f(1)a2；極大值為f(1)a2. 由單調(diào)性、極值可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像， 如圖所示，這里，極大值a2大于極小值a2. (2)當x時，f(x)，當x時，f(x)，故f(x)0恰有兩實根時a20或a20，a2.,規(guī)范解答(八)用極值求解含有參數(shù)的函數(shù)問題,例1,典題示例,已知函數(shù)f(x)ax2bln x，其中ab0.求函數(shù)有極值時，a，b滿足的條件,典題試解,