《山東省2012屆高三數學 第二章《圓錐曲線與方程》單元測試16 文 新人教B版選修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省2012屆高三數學 第二章《圓錐曲線與方程》單元測試16 文 新人教B版選修1（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 山東省新人教B版2012屆高三單元測試16選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》 (本卷共150分，考試時間120分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1、設定點，，動點滿足條件＞，則動點的軌跡是（ 　 ）. A. 橢圓 B. 線段 C. 不存在 D.橢圓或線段或不存在 2、拋物線的焦點坐標為（　　　） . A． B． C． D． 3、雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（　　?。? A．

2、 B． C． D． 4、AB為過橢圓+=1中心的弦，F(c,0)為橢圓的右焦點，則△AFB面積的最大值是（　） A.b2 B.ab C.ac D.bc 5、設是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“　成等差數列”是“”的（　　?。? A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既非充分也非必要 6、過原點的直線l與雙曲線－=－1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是 A.(－，) B.(－

3、∞,－)∪(,+∞) C.［－,］ D.(－∞,－］∪［,+∞) 7、過雙曲線的右焦點作直線l，交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線的條數為（　　?。? A. 1 B.2 C.3 D.4 8、設直線，直線經過點(2,1)，拋物線C:，已知、與C共有三個交點，則滿足條件的直線的條數為（　?。? A. 1 B.2 C.3 D.4 9、如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線B

4、C與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（　　?。? A.直線 B. 拋物線 C.雙曲線 D. 圓 10、以過橢圓的右焦點的弦為直徑的圓與其右準線的位置關系是 （ ）. A. 相交 B.相切 C. 相離 D.不能確定 11、點P在橢圓7x2+4y2=28上，則點P到直線3x－2y－16=0的距離的最大值為 A. B. C. D. 12、若拋物線上總存在兩點關于直線對稱，則實數的取值范圍是（ ?。? A. B. C. D.

5、二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13、已知雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為________. 14、長度為的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線上滑動，則線段AB的中點M到軸的最短距離是　　　　　　. 15、是橢圓的兩個焦點，點P是橢圓上任意一點，從 引∠的外角平分線的垂線，交的延長線于M，則點M的軌跡是　　　　 . 16、橢圓具有這樣的光學性質:從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經橢圓反射后,反射光線經過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點A、B是它的焦點,長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點A的小球(小球的半徑忽略不計)從點A沿直線

6、出發(fā),經橢圓壁反射后第一次回到點A時,小球經過的路程是_____________. 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分12分) 橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為，求此橢圓的標準方程。 18. (本小題滿分12分) F1，F2為雙曲線的焦點，過作垂直于軸的直線交雙曲線與點P且∠P F1F2=300，求雙曲線的漸近線方程。 19. (本小題滿分12分) 拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線

7、的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。 20、 (本小題滿分12分) 學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗. 設計方案是：如圖，航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為. 觀測點同時跟蹤航天器. （1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程； （2）試問：若航天器在軸上方，則在觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？

8、 21、 (本小題滿分12分) 如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為． （1）求橢圓的方程． （2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由． 22、(本小題滿分14分) 設雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F為右焦點，△FPQ為等邊三角形． 　?。?）求雙曲線C的離心率e的值； 　?。?）若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為，求雙曲線c

9、的方程． 參考答案 一、選擇題： 1、 D．提示:當時軌跡是以為焦點的橢圓；當時軌跡是線段；當時軌跡不存在，故選D. 2、D提示:∵拋物線方程的標準形式為：，∴其焦點坐標為，故選D. 3、A. 提示:是雙曲線，∴ m<0，且其標準方程為 又其虛軸長是實軸長的2倍，∴ ，∴，故選A. 4、D提示:設A(x0,y0),B(－x0,－y0), S△ABF=S△OFB+S△OFA=c·|y0|+c·|－y0|=c·|y0|. ∵點A、B在橢圓+=1上, ∴|y0|的最大值為b. ∴S△ABF的最大值為bc，故選D

10、。 5、A. 提示:a＝5，b＝3，∴c＝4，F（4，0）， e＝.由焦半徑公式可得|AF|＝5－x1， |BF|＝5－×4＝，|CF|＝5－x2，故成等差數列?（5－x1）＋（5－x2）＝2×?，故選A.　 6、B提示:雙曲線方程－=1,其漸近線的斜率k=±,當直線l的斜率為±時，直線與漸近線重合，直線l與雙曲線無交點，排除C、D.又雙曲線的焦點在y軸上，當－

11、P(2,1)在拋物線內部，且直線與拋物線C相交于A,B兩點， ∴過點P的直線再過點A或點B或與軸平行時符合題意 ∴滿足條件的直線共有3條. 9、B. 提示:易知點P到直線C1D1的距離為.由C1是定點, BC是定直線.據題意，動點P到定點C1的距離等于到定直線BC的距離.由拋物線的定義,知軌跡為拋物線.故選B. 10、C. 提示:設過焦點P的弦的兩個端點及弦的中點分別為A、B、P,它們在右準線上的射影分別為、、,則圓心P到準線的距離,而圓的半徑＝,又∵e<1,∴圓心P到準線的距離>圓的半徑, ∴圓與右準線相離，故選C. 11、C 提示:化橢圓方程為參數方程(α為參數). ∴點P

12、到直線3x－2y－16=0的距離為d==. ∴dmax==，故選C。 12、B. 提示：設P、Q關于對稱，則可設直線PQ的方程為： 和聯立，消去y得. △=1+4,……① 又PQ中點在上，得……②　聯立①②，解得，故選B. 二、填空題 13、或.　 提示：據題意，或，∴或. 14、 提示：當線段AB過焦點時，點M到準線的距離最小，其值為. 15、以點為圓心，以2a為半徑的圓. 提示：∵｜MP｜=|F1P|,∴|PF1|+|PF2|=|MF2|=2a,∴點M到點F2的距離為定值2a,∴點M的軌跡是以點為圓心，以2a為半徑的圓. 16、4a或2(a－c)或2(a

13、+c) 提示：設靠近A的長軸端點為M，另一長軸的端點為N.若小球沿AM方向運動,則路程應為2(a－c)；若小球沿ANM方向運動,則路程為2(a+c)；若小球不沿AM與AN方向運動,則路程應為4a. 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. 解：當焦點在x軸時，設橢圓方程為，由題意知a=2c，a-c= 解得a=，c=，所以b2=9，所求的橢圓方程為 同理，當焦點在y軸時，所求的橢圓方程為. 18. 解：設=m，所以=2m，=2c=m，-=2a=m 的漸近線方程為y=. 19.解：由題意可知，拋物線的焦點在

14、x軸，又由于過點，所以可設其方程為 ∴=2 所以所求的拋物線方程為 所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，所以，設所求的雙曲線方程為 而點在雙曲線上，所以 解得 所以所求的雙曲線方程為. 20、解：（1）由題意，設曲線方程為 ，?將點D(8,0)的坐標代入，得 ∴???? ∴ ?曲線方程為 .? ?? （2）設變軌點為C(x,y)，根據題意可知　　將（２）代入（１）得4y2-7y-36=0，解之，得y=4（y=-9/4舍去）. 于是x=6，所以點 C的坐標為（6，4）． 所以,. 因此，在觀測點A、B測得離航天器的距離分別為時

15、，應向航天器發(fā)出變軌指令．? 21、解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0． 　　依題意　解得　 ∴　橢圓方程為．　 （2）假若存在這樣的k值，由得． 　　∴　　　　　① 　　設，、，，則　　　　　② 　而． 要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即 ∴　　　　③ 　　將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立． 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E． 22、解析：（1）雙曲線C的右準線l的方程為：x＝，兩條漸近線方程為：． 　　∴　兩交點坐標為　，、，． 　　∵　△PFQ為等邊三角形，則有（如圖）． 　　∴　，即． 　　 解得，c＝2a． ∴． 　?。?）由（1）得雙曲線C的方程為把． 　　把代入得． 　　依題意　　 ∴，且． 　　∴　雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為 　　 　　 　　 ∵．　∴． 　　整理得 ∴或． 　　∴雙曲線C的方程為：或． 商業(yè)計劃書 項目可行性報告 市場調查