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1、第3章——,三角函數,,1,知識網絡 系統(tǒng)盤點，提煉主干,,2,要點歸納 整合要點，詮釋疑點,,3,題型研修 突破重點，提升能力,章末復習提升,1.三角函數的概念 重點掌握以下兩方面內容： ①理解任意角的概念和弧度的意義，能正確迅速進行弧度與角度的換算. ②掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定義，能正確快速利用三角函數值在各個象限的符號解題，能求三角函數的定義域和一些簡單三角函數的值域.,2.同角三角函數的基本關系式 能用同角三角函數的基本關系式進行化簡、求值和三角恒等式的證明；能逆用公式sin2 α＋cos2α＝1巧妙解題.,3.誘導公式 能用公式一至公式四將任意角的

2、三角函數化為銳角三角函數，利用“奇變偶不變，符號看象限”牢記所有誘導公式. 善于將同角三角函數的基本關系式和誘導公式結合起來使用，通過這些公式進行化簡、求值，達到培養(yǎng)推理運算能力和邏輯思維能力提高的目的.,4.三角函數的圖象與性質,5.三角函數的圖象與性質的應用 (1)重點掌握“五點法”，會進行三角函數圖象的變換，能從圖象中獲取盡可能多的信息，如周期、半個周期、四分之一個周期等，如軸對稱、中心對稱等，如最高點、最低點與對稱中心之間位置關系等.能從三角函數的圖象歸納出函數的性質.,(2)牢固掌握三角函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性和對稱性.在運用三角函數性質解題時，要善于運用數形結合思

3、想、分類討論思想、化歸轉化思想將綜合性較強的試題完整準確地進行解答.,題型一 任意角的三角函數的定義及三角函數線 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義及三角函數線，能夠利用三角函數的定義求三角函數值，利用三角函數線判斷三角函數的符號，借助三角函數線求三角函數的定義域.,如圖，結合三角函數線知：,(2)求f(x)的值域及取最大值時x的值. 解 ∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3， ∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，,∴2＋tan θ＝－4(1－tan θ)， 解得tan θ＝2.,∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ) ＝4sin θcos θ

4、－sin2 θ－3cos2θ,整理得25sin2 α－5sin α－12＝0. ∵α是三角形內角，∴sin α＞0，,∴sin α＞0，cos α＜0，∴sin α－cos α＞0，,題型三 三角函數的圖象及變換 三角函數的圖象是研究三角函數性質的基礎，又是三角函數性質的具體體現.在平時的考查中，主要體現在三角函數圖象的變換和解析式的確定，以及通過對圖象的描繪、觀察來討論函數的有關性質.具體要求：,(3)由已知函數圖象求函數y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式時，常用的解題方法是待定系數法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定ω，由適合解析式的點的坐標來確定φ，但由圖象求得

5、的y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不是唯一的，只有限定φ的取值范圍，才能得出唯一的解，否則φ的值不確定，解析式也就不唯一.,解 ∵函數f(x)的最大值為3， ∴A＋1＝3，即A＝2，,∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，,跟蹤演練3 已知函數f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為( ),答案 C,題型四 三角函數的性質 三角函數的性質，重點應掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性等有關性質，在此基礎上掌握函數y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相關性質.在研究其相關性質時

6、，將ωx＋φ看成一個整體，利用整體代換思想解題是常見的技巧.,例4 f(x)是定義在R上的偶函數，對任意實數x滿足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上單調遞減，而α，β是銳角三角形的兩個內角，求證：f(sin α)>f(cos β). 證明 ∵f(x＋2)＝f(x)，∴y＝f(x)的周期為2. ∴f(x)在[－1,0]與[－3，－2]上的單調性相同. ∴f(x)在[－1,0]上單調遞減.∵f(x)是偶函數， ∴f(x)在[0,1]上的單調性與[－1,0]上的單調性相反.,∴f(x)在[0,1]上單調遞增.① ∵α，β是銳角三角形的兩個內角，,即sin α>cos β.② 由①②，得f(sin α)>f(cos β).,又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1， 因此a＝2，b＝－5.,解 由(1)得a＝2，b＝－5，,又由lg g(x)＞0得g(x)＞1，,課堂小結 三角函數的性質是本章復習的重點，在復習時，要充分利用數形結合思想把圖象與性質結合起來，即利用圖象的直觀性得到函數的性質，或由單位圓中三角函數線表示的三角函數值來獲得函數的性質，同時也能利用函數的性質來描述函數的圖象，這樣既有利于掌握函數的圖象與性質，又能熟練運用數形結合的思想方法.,