《2018年高中數學 第一章 推理與證明 1.2 綜合法與分析法課件 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數學 第一章 推理與證明 1.2 綜合法與分析法課件 北師大版選修2-2.ppt（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1.2綜合法與分析法,數學是一門嚴謹的科學，數學結論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明。在證明數學命題時，我們可以從已知條件出發(fā)，依據學過的數學定義、公理、定理以及運算法則等等，通過推理，證明命題的結論。,例1求證：是函數的一個周期。,證明：因為,所以，由周期函數的定義可知：,是函數的一個周期。,本題的證明形式是怎樣的？,,,因,果,,條件給出方程的兩根是，，那么這兩根是什么？用a、b、c怎樣表示？由初中的求根公式我們可以表示方程的根。,例2已知和是方程的兩個根。求證：,分析：,所以,本題的證明形式又是怎樣的？,,因,,果,,證明形式：,本題條件,已知公式,已知定義,本題結論,,以上兩題的證明形式有什么共同特點？,因,果,,由原因推導結果,通過上述證明，可以發(fā)現：它們都是從命題的條件出發(fā)，以定義、定理、公理及運算法則等，通過嚴格的推理，一步一步地接近要證明的結論，直到推導出所要的結論。,概括總結,我們把這種證明方法叫做綜合法，或者叫做順推證法。,,,,若用框圖表示過程，應為：,,,,…,,,,,,條件,結論,因其證明的過程都是由因導果的形式，所以綜合法又稱由因導果法。,,,,,因,果,,例3已知：為互不相等的實數，且，求證：,由條件得：,證明：,又由是不等實數，得,同理有：,所以：,,因,,果,,＊綜合法：,條件,結論,又叫順推法，或由因導果法。,＊綜合法的特點：,從“已知”看“可知”，逐步推問“未知”，由因導果，逐步推理，尋找必要條件。,1.2.2分析法,在證明數學命題的時候，也可以從命題的結論入手，尋求保證結論成立的條件，直到歸結為命題給定的條件或定義、公理、定理等。,例題講解,例1已知：是不相等的正數，求證：,,,,,,證明：要證需證需證需證需證且由于是不相等的正數，所以能保證上式成立，則命題得證。,本題的證明形式有何特點？？從哪里出發(fā)？,,,,,果,因,,例2求證：,證明：,要證,即證,即證,即證,由于顯然成立，所以命題成立。,分析：由于含根號，所以考慮將根號去掉。,,,,,果,因,,例3求證：函數在區(qū)間上是遞增的。,證明：要證在上遞增，,,,即證對于任意，且時，有,即證對于任意的，有,,,,,,,果,因,,由條件知，，且，則有，且，,它們保證了,所以在上是遞增的。,不難看出，這幾例都是從結論出發(fā)尋找其成立的充分條件而進行證明的，,即執(zhí)果索因,果,,因,從結論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結論成立的充分條件，直到歸結為這個命題的條件，或者歸結為定義、定理、公理等。這樣的思維方法，我們稱之為分析法。又叫逆推法，或者執(zhí)果索因法。,概括總結,特點：,執(zhí)果索因，即由求證走向已知。,果,,因,例4已知：BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，G是EF中點，H是BC中點，求證：HG⊥EF,分析：由題意，G是EF中點，要證HG⊥EF，只要說明△EHF是等腰三角形即可，即證明EH=HF。,證明：,要證HG⊥EF，,即證EH=HF，,由CF⊥AB，HB=HC，知FH是Rt△BCF斜邊中線，,則2FH=BC,,同理2HE=BC，,故△EHF是等腰三角形，,所以HG⊥EF。,＊分析法：,又叫逆推法，或者執(zhí)果索因法。,＊分析法的特點：,執(zhí)果索因，即由求證走向已知。,果,,因,