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高中數學 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理自我小測 蘇教版選修1-2 1．已知△ABC中，∠A＝30，∠B＝60，求證：a＜b. 證明：∵∠A＝30，∠B＝60，∴∠A＜∠B，∴a＜b，畫線部分是演繹推理的__________． 2．“因為指數函數y＝ax是增函數(大前提)，而是指數函數(小前提)，所以是增函數(結論)．”上面推理的錯誤是__________． 3．在三段論：“①只有船準時起航，才能準時到達目的港；②所以這艘船是準時到達目的港的；③這艘船是準時起航的”中，“小前提”是__________(填序號)． 4．已知a，b為正數，a＋b≥，(大前提) ，(小前提) 所以x＋≥2.(結論) 以上推理過程中的錯誤為__________． 5．在△ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，則有EF∥BC，這個問題的大前提為______________． 6．“所有9的倍數(M)都是3的倍數(P)，某奇數(S)是9的倍數(M)，該奇數(S)是3的倍數(P)”．上述推理__________．(填“正確”或“錯誤”) 7．補充下列推理的三段論： (1)因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為a與b互為相反數且__________，所以b＝8. (2)因為__________，又因為e＝2.718 28…是無限不循環(huán)小數，所以e是無理數． 8．用三段論形式寫出下列命題： (1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100 ℃，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100 ℃時，水會沸騰； (2)一切奇數都不能被2整除，(2100＋1)是奇數，所以(2100＋1)不能被2整除． 9．如圖所示，在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等．  參考答案 1答案：小前提　解析：結合三段論的特征可知，該證明過程省略了大前提“在同一個三角形中大角對大邊”，因此畫線部分是演繹推理的小前提. 2答案：大前提　解析：∵當a＞1時，指數函數y＝ax是增函數，若0＜a＜1，則y＝ax是減函數， ∴大前提錯誤. 3答案：③ 4答案：小前提　解析：大前提中a，b為正數，而小前提中，x為正數， ∴小前提出錯，應當改為x為正數 5答案：三角形的中位線平行于第三邊 6答案：正確 7答案：(1)a＝－8　(2)無限不循環(huán)小數是無理數 8答案：解：(1)大前提：在一個標準大氣壓下，水的沸點是100℃， 小前提：在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃， 結論：水會沸騰. (2)大前提：一切奇數都不能被2整除， 小前提：(2100＋1)是奇數， 結論：(2100＋1)不能被2整除. 9答案：證明：(1)因為有一個內角是直角的三角形是直角三角形，(大前提) 在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90，(小前提) 所以△ABD是直角三角形.(結論) 同理，△ABE也是直角三角形. (2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，(大前提) 而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，從而DM是斜邊上的中線，(小前提) 所以DM＝AB.(結論) 同理，EM＝AB.所以DM＝EM.