《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) 理 北師大版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 [基礎(chǔ)題組練] 1．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)的個數(shù)是(　　) A．30　　　　　　　　　 B．42 C．36 D．35 解析：選C.因為a＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6×6＝36個虛數(shù)． 2．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：選C.分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的

2、平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面． 3．已知集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標(biāo)，則這樣的點的個數(shù)是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 解析：選B.因為P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，且P?Q， 所以x∈{y，2}． 所以當(dāng)x＝2時，y＝3，4，5，6，7，8，9，共7種情況； 當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＝3，4，5，6，7，8，9，共7種情況． 故共有7＋7＝14種情況，即

3、這樣的點的個數(shù)為14. 4．從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：選D.當(dāng)公比為2時，等比數(shù)列可為1，2，4或2，4，8；當(dāng)公比為3時，等比數(shù)列可為1，3，9；當(dāng)公比為時，等比數(shù)列可為4，6，9.同理公比為，，時，也有4個．故共有8個等比數(shù)列． 5．(2020·蘭州模擬)將邊長為3的正方形ABCD的每條邊三等分，使之成為3×3表格．將其中6個格染成黑色，使得每行每列都有兩個黑格的染色方法的種數(shù)為(　　) A．12 B．6 C．36 D．18 解析：選B.根據(jù)題意可

4、按照列選擇染色的元素，第一列可有3種選擇方式，第一列方格標(biāo)號為1，2，3.當(dāng)?shù)谝涣羞x定時比如選定1，2，第二列有兩種選擇，染第一行和第三行，或者染第二行和第三行，當(dāng)?shù)诙写_定時，第三列也就確定了．故共3×2＝6種染色方法．故選B. 6．在如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為(　　) A．24種 B．48種 C．72種 D．96種 解析：選C.分兩種情況： (1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有4×3×2＝24(種)． (2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有

5、1種，B，D各有2種，有4×3×2×2＝48(種)． 綜上兩種情況，不同的涂色方法共有48＋24＝72(種)． 7．某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3，5，6，8，9中選擇，其他號碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有(　　) A．180種 B．360種 C．720種 D．960種 解析：選D.按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法．因此車牌號碼可選的所有可

6、能情況有5×3×4×4×4＝960(種)． 8．直線l：＋＝1中，a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8}．若l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于10，則這樣的直線的條數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．8 D．16 解析：選B.l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 S＝ab≥10，即ab≥20. 當(dāng)a＝1時，不滿足；當(dāng)a＝3時，b＝8，即1條． 當(dāng)a∈{5，7}時，b∈{4，6，8}，此時a的取法有2種，b的取法有3種，則直線l的條數(shù)為2×3＝6.故滿足條件的直線的條數(shù)為1＋6＝7.故選B. 9．一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，

7、C三個景點及沿途風(fēng)景，則不重復(fù)(除交匯點O外)的不同游覽線路有(　　) A．6種 B．8種 C．12種 D．48種 解析：選D.從P點處進入結(jié)點O以后，游覽每一個景點所走環(huán)形路線都有2個入口(或2個出口)，若先游覽完A景點，再進入另外兩個景點，最后從Q點處出有(4＋4)×2＝16種不同的方法；同理，若先游覽B景點，有16種不同的方法；若先游覽C景點，有16種不同的方法，因而所求的不同游覽線路有3×16＝48(種)． 10．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013 是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有(　　) A．18個 B．15個 C．12個 D

8、．9個 解析：選B.依題意，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4，0，0組成3個數(shù)分別為400，040，004；由3，1，0組成6個數(shù)分別為310，301，130，103，013，031；由2，2，0組成3個數(shù)分別為220，202，022；由2，1，1組成3個數(shù)分別為211，121，112.共計：3＋6＋3＋3＝15(個)． 11．滿足a，b∈{－1，0，1，2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 解析：選B.當(dāng)a＝0時，關(guān)于x的方程為2x＋b＝0，此時有序數(shù)對(0，－1)，(0，0

9、)，(0，1)，(0，2)均滿足要求；當(dāng)a≠0時，Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，此時滿足要求的有序數(shù)對為(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)．綜上，滿足要求的有序數(shù)對共有13個，故選B. 12．將1，2，3，…，9這9個數(shù)字填在如圖所示的空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有(　　) 3 4 A.6種 B．12種 C．18種 D．24種 解析：選A.根據(jù)數(shù)字的大小關(guān)系可知，1，2，9的位置是固定的，如圖所示

10、，則剩余5，6，7，8這4個數(shù)字，而8只能放在A或B處，若8放在B處，則可以從5，6，7這3個數(shù)字中選一個放在C處，剩余兩個位置固定，此時共有3種方法，同理，若8放在A處，也有3種方法，所以共有6種方法. 1 2 D 3 4 A C B 9 13.從集合{1，2，3，4，…，10}中，選出5個數(shù)組成子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有________個． 解析：將和等于11的數(shù)放在一組：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.從每一小組中取一個，有C＝2種，共有2×2×2×2×2＝32個子集． 答案：32 14．從班委會5名成員中選出3名，

11、分別擔(dān)任班級學(xué)生委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析：第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔(dān)任，所以從剩下的3人中選1人擔(dān)任文娛委員，有3種選法． 第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36(種)． 答案：36 15.(一題多解)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有_________________________________

12、____種． 解析：法一：首先涂A有4種涂法，則涂B有3種涂法，C與A，B相鄰，則C有2種涂法，D只與C相鄰，則D有3種涂法，所以共有4×3×2×3＝72種涂法． 法二：按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類：一是4種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24種涂法；二是用3種顏色，這時A，B，C的涂法有4×3×2＝24種，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(種)． 答案：72 16．在某一運動會百米決賽上，8名男運動員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1，2，3，4，5，6，7，8

13、八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有________種． 解析：分兩步安排這8名運動員． 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四條跑道可安排．故安排方式有4×3×2＝24(種)． 第二步：安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一條奇數(shù)號跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(種)． 故安排這8人的方式共有24×120＝2 880(種)． 答案：2 880 [綜合題組練] 1．用六種不同的顏色給如圖所示的六個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有(　　) A．4 320種 B．2 880種 C．1 440種 D．

14、720種 解析：選A.分步進行：1區(qū)域有6種不同的涂色方法，2區(qū)域有5種不同的涂色方法，3區(qū)域有4種不同的涂色方法，4區(qū)域有3種不同的涂色方法，6區(qū)域有4種不同的涂色方法，5區(qū)域有3種不同的涂色方法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有6×5×4×3×3×4＝4 320種不同的涂色方法，故選A. 2．在某校舉行的羽毛球兩人決賽中，采用5局3勝制的比賽規(guī)則，先贏3局者獲勝，直到?jīng)Q出勝負為止．若甲、乙兩名同學(xué)參加比賽，則所有可能出現(xiàn)的情形(個人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　) A．6種 B．12種 C．18種 D．20種 解析：選D.分三種情況：恰好打3局(一人贏3局)，有2種

15、情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2×3＝6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2×＝12種情形．所有可能出現(xiàn)的情形共有2＋6＋12＝20種．故選D. 3．已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b＝25，則符合條件的三角形共有________個． 解析：根據(jù)三邊構(gòu)成三角形的條件可知，c<25＋a. 第一類：當(dāng)a＝1，b＝25時，c可取25，共1個值； 第二類，當(dāng)a＝2，b＝25時，c可取25，26，共2個值； …… 當(dāng)a＝25，b＝25時，c可取25，26，…，49，共25個值； 所以三角形的個數(shù)為1＋2

16、＋…＋25＝325. 答案：325 4．若m，n均為非負整數(shù)，在做m＋n的加法時各位均不進位(例如：134＋3 802＝3 936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序?qū)Γ鴐＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是________． 解析：第1步，1＝1＋0，1＝0＋1，共2種組合方式； 第2步，9＝0＋9，9＝1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式； 第3步，4＝0＋4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝3＋1，4＝4＋0，共5種組合方式； 第4步，2＝0＋2，2＝1＋1，2＝2＋0，共3種組合方式． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，值

17、為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)為2×10×5×3＝300. 答案：300 5．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，則： (1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個不同的二次函數(shù)？ (2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)？ 解：(1)y＝ax2＋bx＋c表示二次函數(shù)時，a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180個不同的二次函數(shù)． (2)當(dāng)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上時，a的取值有2種情況，b，c的取值均有6種情況，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6

18、＝72個圖象開口向上的二次函數(shù)． 6．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法種數(shù)． 解：法一：按所用顏色種數(shù)分類． 第一類：5種顏色全用，共有A種不同的方法； 第二類：只用4種顏色，則必有某兩個頂點同色(A與C，或B與D)，共有2×A種不同的方法； 第三類：只用3種顏色，則A與C，B與D必定同色，共有A種不同的方法． 由分類加法計數(shù)原理，得不同的染色方法種數(shù)為A＋2×A＋A＝420(種)． 法二：以S，A，B，C，D順序分步染色． 第一步：S點染色，有5種方法； 第二步：A點染色，與S在同一條棱上，有4種方法； 第三步：B點染色，與S，A分別在同一條棱上，有3種方法； 第四步：C點染色，也有3種方法，但考慮到D點與S，A，C相鄰，需要針對A與C是否同色進行分類，當(dāng)A與C同色時，D點有3種染色方法；當(dāng)A與C不同色時，因為C與S，B也不同色，所以C點有2種染色方法，D點也有2種染色方法．由分步乘法、分類加法計數(shù)原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3＋2×2)＝420(種)． 8