《2019-2020學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習 新人教A版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習 新人教A版選修2-3（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、　1．1　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 課時跟蹤檢測 一、選擇題 1．某班有28名男生，22名女生，從中選一名同學作為數(shù)學課代表，則不同的選法種數(shù)有(　　) A．28 B．22 C．50 D．616 解析：由分類加法原理可知共有28＋22＝50種不同的選法． 答案：C 2．快遞員去某小區(qū)送快遞，該小區(qū)共有四個出入口，每個出入口均可進出，則該快遞員進出該小區(qū)的方案種數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．16 D．14 解析：可分兩步：第一步，快遞員進入該小區(qū)有4種不同的方案；第二步，快遞員從小區(qū)出去有4種不同的方案，由分步乘法計數(shù)原理知，快遞員進出該小區(qū)的方案有4

2、×4＝16種，故選C. 答案：C 3．某大學食堂備有6種葷菜，5種素菜，3種湯．現(xiàn)要配制“一葷，一素，一湯”的套餐，則可以配制的不同套餐的種數(shù)為(　　) A．14 B．90 C．18 D．15 解析：由分步乘法計數(shù)原理得，共有6×5×3＝90種不同的配制方法． 答案：B 4．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：由分步乘法計數(shù)原理知，用0,1，…，9十個數(shù)字組成三位數(shù)(可有重復數(shù)字)的個數(shù)為9×10×10＝900，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為9×9×8＝648，則組成有重復

3、數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252，故選B. 答案：B 5．若三角形的三邊均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b，c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有(　　) A．10個 B．14個 C．15個 D．21個 解析：當b＝1時，c＝4；當b＝2時，c＝4,5；當b＝3時，c＝4,5,6；當b＝4時，c＝4,5,6,7.故共有10個這樣的三角形． 答案：A 6．(2019·廣西百色高中高二月考)從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜中選3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上，其中黃瓜必須種植，則不同的種植方法有(　　) A．24種 B．18種 C．12種

4、 D．6種 解析：解法一：第一步，選3種蔬菜，由于黃瓜必選，所以選法有3種；第二步，將選出的3種蔬菜種植在3塊土地上，種植方法有3×2×1＝6(種)，于是共有種植方法3×6＝18(種)．故選B. 解法二：特殊元素優(yōu)先考慮，由于黃瓜必須種植，所以整個種植過程分兩步進行：第一步，種黃瓜，有3種方法；第二步，從白菜、油菜、扁豆中選2種種植在剩下的2塊土地上，有3×2＝6種方法．于是共有種植方法3×6＝18(種)．故選B. 解法三(排除法)：先計算從4種蔬菜中選3種種在3塊不同的土地上，有4×3×2＝24種方法，再計算除黃瓜外的3種蔬菜種在3塊不同的土地上，有3×2×1＝6種方法．于是共有種植方

5、法24－6＝18(種)．故選B. 答案：B 二、填空題 7．現(xiàn)有4名同學去聽同時進行的3個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是________． 解析：每個同學有3種選擇，所以不同選法共有34＝81(種)． 答案：81 8．(2019·咸陽市高二月考)在一次才藝展示活動中，甲、乙、丙三位同學欲報名參加“朗誦比賽”“歌唱比賽”，但學校規(guī)定每位同學限報一個，且乙知道自己唱歌不如甲，若甲報唱歌比賽，則乙就報朗誦比賽，則他們?nèi)瞬煌膱竺椒ㄓ衉_______種． 解析：從甲著手分析，分兩類：第一類，若甲報唱歌比賽，則乙報朗誦比賽，丙可任選，有2種報名方法；第

6、二類，若甲報朗誦比賽，則乙、丙均可任選，有2×2＝4種報名方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的報名方法共有2＋4＝6(種)． 答案：6 9．已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{1,2,3,4,5}，f是從A到B的映射，若A中的不同元素在B中對應的元素不同，則這樣的映射個數(shù)為________． 解析：第一步，確定a對應的元素，共有5種不同的方法；第二步，確定b對應的元素，共有4種不同的方法；第三步，確定c對應的元素有3種不同的方法；第四步，確定d對應的元素，有2種不同的方法，共有5×4×3×2＝120種． 答案：120 三、解答題 10．一個袋子里裝有10張不同的中國移動手機卡，另一

7、個袋子里裝有12張不同的中國聯(lián)通手機卡． (1)某人要從兩個袋子中任取一張手機卡，共有多少種不同的取法？ (2)某人想得到一張中國移動卡和一張中國聯(lián)通卡，供自己今后選擇使用，問一共有多少種不同的取法？ 解：(1)任取一張手機卡，可以從10張不同的中國移動卡中任取一張，或從12張不同的中國聯(lián)通卡中任取一張，故由分類加法計數(shù)原理，有10＋12＝22(種)不同的取法． (2)從移動、聯(lián)通卡中各取一張，則要分兩步完成：從移動卡中任取一張，再從聯(lián)通卡中任取一張，故應用分步乘法計數(shù)原理，有10×12＝120(種)不同的取法． 11．某體育彩票規(guī)定：從01到36號中抽出7個號為一注，每注2元．某人

8、想先選定吉利號18，然后再從01到17號中選出3個連續(xù)的號，從19到29號中選出2個連續(xù)的號，從30到36號中選出1個號組成一注．若這個人要把滿足這種要求的號全買下，至少要花多少錢？ 解：先選定吉利號18，接下來的選號分三步進行： 第一步，從01到17號中選出3個連續(xù)的號，有15種方法； 第二步，從19到29號中選出2個連續(xù)的號，有10種方法； 第三步，從30到36號中選出1個號，有7種方法． 由分步乘法計數(shù)原理，知滿足要求的號的注數(shù)為15×10×7＝1 050，故至少要花2×1 050＝2 100(元)． 12．如圖為我國數(shù)學家趙爽(約3世紀初)在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理

9、的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，求不同的涂色方案共有多少種？ 解：根據(jù)題意，用五種顏色給其中五個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同，不同的涂色方案共有三類． 第一類：涂五種顏色，不同的涂色方案有5×4×3×2×1＝120種； 第二類：涂四種顏色，其中1、3涂同一種顏色，或2、4涂同一種顏色，不同的涂色方案有2×5×4×3×2＝240種； 第三類：涂三種顏色，其中1、3涂同一種顏色，同時2、4涂同一種顏色，不同的涂色方案有5×4×3＝60種， 綜上所述，所有不同的涂色方案有120＋240＋60＝42

10、0種． 13．某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示的正方形ABCD(邊長為3個單位長度)的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走幾個單位長度．如果擲出的點數(shù)為k(k＝1,2，…，6)，則棋子就按逆時針方向行走k個單位長度，一直循環(huán)下去．某人拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點A處，則不同走法共有(　　) A．22種 B．24種 C．25種 D．36種 解析：設拋擲三次的點數(shù)分別為a，b，c，則a＋b＋c＝12.當a＝1時，b＋c＝11，符合條件的數(shù)對(b，c)可以是(5,6)，(6,5)，共2個；當a＝2時，b＋c＝10，符合條件的數(shù)對(b，c)可以是(4,6)，(5,5)，(6,4)，共3個；同理，當a＝3時，b＋c＝9，符合條件的數(shù)對(b，c)有4個；當a＝4時，b＋c＝8，符合條件的數(shù)對(b，c)有5個；當a＝5時，b＋c＝7，符合條件的數(shù)對(b，c)有6個；當a＝6時，b＋c＝6，符合條件的數(shù)對有5個．所以不同走法共有2＋3＋4＋5＋6＋5＝25(種)． 答案：C 4