《自動(dòng)控制原理 課后習(xí)題答案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《自動(dòng)控制原理 課后習(xí)題答案.doc（112頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1章 控制系統(tǒng)概述【課后自測(cè)】1-1 試列舉幾個(gè)日常生活中的開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)，說(shuō)明它們的工作原理并比較開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)。解：開(kāi)環(huán)控制半自動(dòng)、全自動(dòng)洗衣機(jī)的洗衣過(guò)程。工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定洗滌、漂洗時(shí)間，洗衣機(jī)按照設(shè)定程序完成洗滌漂洗任務(wù)。系統(tǒng)輸出量（即衣服的干凈度）的信息沒(méi)有通過(guò)任何裝置反饋到輸入端，對(duì)系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開(kāi)環(huán)控制。閉環(huán)控制衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調(diào)、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量（輸出量）為蓄水箱水位（反應(yīng)蓄水量）。水位由浮子測(cè)量，并通過(guò)杠桿

2、作用于供水閥門（即反饋至輸入端），控制供水量，形成閉環(huán)控制。當(dāng)水位達(dá)到蓄水量上限高度時(shí)，閥門全關(guān)（按要求事先設(shè)計(jì)好杠桿比例），系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過(guò)杠桿打開(kāi)供水閥門，下沉越深，閥門開(kāi)度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關(guān)，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)如下表控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)開(kāi)環(huán)控制簡(jiǎn)單、造價(jià)低、調(diào)節(jié)速度快調(diào)節(jié)精度差、無(wú)抗多因素干擾能力閉環(huán)控制抗多因素干擾能力強(qiáng)、調(diào)節(jié)精度高結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、造價(jià)較高1-2 自動(dòng)控制系統(tǒng)通常有哪些環(huán)節(jié)組成？各個(gè)環(huán)節(jié)分別的作用是什么？ 解：自動(dòng)控制系統(tǒng)包括被控對(duì)象、給定元件、檢測(cè)反饋元件、比較元件、放大

3、元件和執(zhí)行元件。各個(gè)基本單元的功能如下： （1）被控對(duì)象又稱受控對(duì)象或?qū)ο?，指在控制過(guò)程中受到操縱控制的機(jī)器設(shè)備或過(guò)程。（2）給定元件可以設(shè)置系統(tǒng)控制指令的裝置，可用于給出與期望輸出量相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入量。（3）檢測(cè)反饋元件測(cè)量被控量的實(shí)際值并將其轉(zhuǎn)換為與輸入信號(hào)同類的物理量，再反饋到系統(tǒng)輸入端作比較，一般為各類傳感器。（4）比較元件把測(cè)量元件檢測(cè)的被控量實(shí)際值與給定元件給出的給定值進(jìn)行比較，分析計(jì)算并產(chǎn)生反應(yīng)兩者差值的偏差信號(hào)。常用的比較元件有差動(dòng)放大器、機(jī)械差動(dòng)裝置和電橋等。（5）放大元件當(dāng)比較元件產(chǎn)生的偏差信號(hào)比較微弱不足以驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件動(dòng)作時(shí)，可通過(guò)放大元件將微弱信號(hào)作線性放大。如電壓偏差

4、信號(hào)，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級(jí)加以放大。（6）執(zhí)行元件用于驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象，達(dá)到改變被控量的目的。用來(lái)作為執(zhí)行元件的有閥、電動(dòng)機(jī)、液壓馬達(dá)等。（7）校正元件：又稱補(bǔ)償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，以改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1-3 試闡述對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求。解：自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求概括來(lái)講，就是要求系統(tǒng)具有穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。穩(wěn)定性是對(duì)系統(tǒng)最基本的要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)法正常工作的，不能實(shí)現(xiàn)預(yù)定控制任務(wù)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外界因素?zé)o關(guān)。所謂穩(wěn)定性是指：當(dāng)受到外作用后（系統(tǒng)給定值

5、發(fā)生變化或受到干擾因素影響），系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡的能力以及輸出響應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程振蕩的振幅和頻率。簡(jiǎn)單來(lái)講，若一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，則當(dāng)其在外部作用下偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，一旦外部作用消失，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，該系統(tǒng)仍能回到原來(lái)的平衡狀態(tài)。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。準(zhǔn)確性是衡量系統(tǒng)控制精度的指標(biāo)，用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，穩(wěn)態(tài)誤差可由給定值與被控量穩(wěn)態(tài)值之間的偏差來(lái)表示，誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨給定輸入信號(hào)的精度越高?？焖傩苑磻?yīng)系統(tǒng)輸出響應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短，表明系統(tǒng)輸出信號(hào)跟蹤輸入信號(hào)的快慢程度。系統(tǒng)響應(yīng)越快，說(shuō)明系統(tǒng)的輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力越強(qiáng)，表明性快速性越好。在同一個(gè)系統(tǒng)中，上述三方面的性能要求通常是相

6、互制約的。1-4 直流發(fā)電機(jī)電壓控制系統(tǒng)如圖所示，圖1-17（a）為開(kāi)環(huán)控制，圖1-17（b）為閉環(huán)控制。發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)與原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，同時(shí)與勵(lì)磁電流成正比。當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，由于發(fā)電機(jī)電樞內(nèi)阻上電壓降的變化，會(huì)引起輸出電壓的波動(dòng)。（1）試說(shuō)明開(kāi)環(huán)控制的工作原理，并分析原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)和負(fù)載的變化對(duì)發(fā)電機(jī)輸出電壓的影響。（2）試分析閉環(huán)控制的控制過(guò)程，并與開(kāi)環(huán)控制進(jìn)行比較，說(shuō)明負(fù)載的作用。（a） （b）圖1-17 直流發(fā)電機(jī)電壓控制系統(tǒng)解：（1）這是一個(gè)通過(guò)調(diào)節(jié)原動(dòng)機(jī)勵(lì)磁，控制輸出電壓的直流發(fā)電機(jī)系統(tǒng)?？刂谱饔玫膶?shí)現(xiàn)是輸入信號(hào)電壓控制原動(dòng)機(jī)勵(lì)磁的電壓輸出，再有原動(dòng)機(jī)勵(lì)磁的輸出電壓控制直流發(fā)電機(jī)的

7、輸出電壓，進(jìn)一步帶動(dòng)負(fù)載工作。由于發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)與原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，同時(shí)與勵(lì)磁電流成正比，所以當(dāng)原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速降低時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出電壓同時(shí)降低。當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，輸出電壓同樣降低。（2）該閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋信號(hào)從輸出電壓得到直接送入電源輸入端，形成負(fù)反饋控制。當(dāng)發(fā)電機(jī)輸出電壓減小時(shí)，原動(dòng)機(jī)勵(lì)磁增加，進(jìn)而使發(fā)電機(jī)輸出電壓回升。1-5 圖1-18所示為水位控制系統(tǒng)，分析系統(tǒng)工作原理，指出系統(tǒng)被控對(duì)象、被控量、控制器、檢測(cè)反饋元件、執(zhí)行元件、給定輸入量、干擾量、輸出量，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。圖1-18 水位控制系統(tǒng)解：被控對(duì)象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；檢測(cè)反饋元件：浮子、電位器；執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)，減速

8、器，閥門；給定輸入量：給定水位；干擾量：輸出流量與輸入流量的變化；輸出量：實(shí)際水位。系統(tǒng)工作原理：當(dāng)輸入流量與輸出流量相等時(shí)，水位的實(shí)際測(cè)量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對(duì)平衡狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)無(wú)輸出，閥門位置不變。當(dāng)輸出流量增加時(shí)，系統(tǒng)水位下降，通過(guò)浮子檢測(cè)后帶動(dòng)電位器抽頭移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)獲得一個(gè)正電壓，通過(guò)齒輪減速器傳遞，使閥門打開(kāi)，從而增加入水流量使水位上升，當(dāng)水位回到給定值時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸入電壓又會(huì)回到零，系統(tǒng)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。反之易然。系統(tǒng)原理方框圖：1-6 圖1-19所示為倉(cāng)庫(kù)大門控制系統(tǒng)，試說(shuō)明大門開(kāi)啟和關(guān)閉的工作原理。當(dāng)大門不能全開(kāi)或全關(guān)時(shí)，應(yīng)該如何調(diào)整。圖1-19 倉(cāng)庫(kù)大門控制系統(tǒng)解：當(dāng)給定

9、電位器和測(cè)量電位器輸出相等時(shí)，放大器無(wú)輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始平衡位置在關(guān)狀態(tài)，門要打開(kāi)時(shí)，“關(guān)門”開(kāi)關(guān)打開(kāi)，“開(kāi)門”開(kāi)關(guān)閉合。給定電位器與測(cè)量電位器輸出不相等，其電信號(hào)經(jīng)放大器比較放大，再經(jīng)伺服電機(jī)和絞盤帶動(dòng)門改變位置，直到門完全打開(kāi)，其測(cè)量電位器輸出與給定電位器輸出相等，放大器無(wú)輸出，門的位置停止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。元件功能電位器組將給定“開(kāi)”、“關(guān)”信號(hào)和門的位置信號(hào)變成電信號(hào)。為給定、測(cè)量元件。放大器、伺服電機(jī)將給定信號(hào)和測(cè)量信號(hào)進(jìn)行比較、放大。為比較、放大元件。絞盤改變門的位置。為執(zhí)行元件。門被控對(duì)象。系統(tǒng)的輸入量為“開(kāi)”、“關(guān)”信號(hào)；輸出量為門

10、的位置。當(dāng)大門不能全開(kāi)或全關(guān)時(shí)，應(yīng)該調(diào)整電位器組。第2章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型【課后自測(cè)】2-1式中，是輸入量，是輸出量；，為中間變量；，為常數(shù)。畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。解：對(duì)取拉氏變換可得進(jìn)一步變換可得上式分別作出動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得將上面四部分組合可得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為22 試用復(fù)阻抗法求題22所示電路的傳遞函數(shù)。 （a） （b） （c） （d）圖2-60 題22有源網(wǎng)絡(luò)和無(wú)源網(wǎng)絡(luò)圖 解：題目中要求利用復(fù)阻抗法求電路傳遞函數(shù)，分別計(jì)算如下：（a）（b）（c）根據(jù)理想運(yùn)算放大器虛短和虛短可得（d）根據(jù)理想運(yùn)算放大器虛短和虛短可得23若某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)

11、的傳遞函數(shù)和脈沖傳遞函數(shù)。解：根據(jù)題意可得系統(tǒng)輸入信號(hào)為，對(duì)應(yīng)，輸出信號(hào)為，對(duì)應(yīng)，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為24已知結(jié)構(gòu)圖如題24圖所示，求傳遞函數(shù)。圖2-61 題24控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：欲求傳遞函數(shù)，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得欲求傳遞函數(shù)，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得欲求傳遞函數(shù)，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得欲求傳遞函數(shù)，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得25 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題25圖所示，試求（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；（2）當(dāng)，和滿足什么樣的關(guān)系時(shí)，輸出不受干擾信號(hào)的影響。圖2-62 題26控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：（1）

12、欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得繪制相應(yīng)的信號(hào)流圖為系統(tǒng)有兩條回路和，回路增益分別為、則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益為通道的增益為，余子式的增益為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(2)輸出不受干擾信號(hào)的影響,即，令，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得26某系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題26圖所示，其中為輸入量，為擾動(dòng)量，為輸出量，求系統(tǒng)總的輸出的表達(dá)式。圖2-63 題26某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：系統(tǒng)總輸出由求得，需要分別求出和欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為、其中和不相接觸，則這一對(duì)兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有

13、一條前向通路，其增益及其余子式分別為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為、其中和不相接觸，則這一對(duì)兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有一條前向通路，其增益及其余子式分別為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為27 如題27圖所示為一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試通過(guò)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)，。圖2-64 題27某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得28已

14、知系統(tǒng)的信號(hào)流圖題如28圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 （a） （b）（c）圖2-65 題28系統(tǒng)的信號(hào)流圖 解：（a）系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為、其中和不相接觸，則這一對(duì)兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益及其余子式分別為，余子式，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(b) 系統(tǒng)有五條回路，回路增益分別為、則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（c）系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為、其中和不相接觸，則這一對(duì)兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式用梅遜公式求

15、得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為29已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如題29圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。若，為使上述傳遞函數(shù)保持不變，應(yīng)如何修改？圖2-66 題29某系統(tǒng)的信號(hào)流圖解：（1）系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為、無(wú)兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（2）若，則系統(tǒng)三條回路增益分別為、系統(tǒng)前向通路增益為，余子式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為題目要求系統(tǒng)傳遞函數(shù)保持不變，則有計(jì)算可得210已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題210圖所示，試求出它們的傳遞函數(shù)。 （a） （b） （c） （d） （e） （f）（g）圖2-67 題210 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：（a）系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

16、圖中發(fā)生交叉連接，為消除交叉，可將前向通道中兩相鄰比較點(diǎn)互換位置，等效動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示計(jì)算可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為（b）系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖中未發(fā)生交叉連接，利用并聯(lián)和反饋即可求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(c) 根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號(hào)流圖如圖所示系統(tǒng)只有一條回路，回路增益為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為，余子式，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（d）系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可等效為計(jì)算可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(e)根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號(hào)流圖如圖所示 系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為、無(wú)兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

17、（f）根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號(hào)流圖如圖所示系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為、無(wú)兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有四條前向通路，其通道增益分別為，余子式，余子式，余子式，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（g）根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號(hào)流圖如圖所示系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為、無(wú)兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為，余子式，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為第3章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的是域分析法【課后自測(cè)】3-1 一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中為開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，為反饋系數(shù)。設(shè)，試求系統(tǒng)單位階躍作用下的調(diào)節(jié)時(shí)間（）。如果要求調(diào)節(jié)時(shí)間為0.1秒，設(shè)開(kāi)環(huán)

18、放大系數(shù)不變?cè)嚽蠓答佅禂?shù)圖3-35題3-1圖解：由結(jié)構(gòu)圖得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)誤差要求為，則調(diào)節(jié)時(shí)間將，帶入可得秒若要求調(diào)節(jié)時(shí)間為0.1秒，計(jì)算值。此時(shí)，解得3-2 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)照二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得，因而可求得，因此有，代入欠阻尼狀態(tài)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)可得3-3 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)照二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得，因而可求得，又有，則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為經(jīng)拉氏反變換可得3-4 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試確定系

19、統(tǒng)特征參數(shù)與實(shí)際參數(shù)的關(guān)系。（2）當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。（3）欲使超調(diào)量為16%，當(dāng)不變時(shí)，應(yīng)該如何取值。解：（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)照二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得，因而可求得，（2）當(dāng)時(shí)，代入可得，秒秒（3）由題意可得解得3-5 已知單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)圖3-36 題3-5圖解：由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可知可解得可解得代入二階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式可得3-6 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試求取值多少是，系統(tǒng)才能穩(wěn)定。圖3-39 題3-6圖解：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為若要求系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)特征方程系數(shù)

20、需大于零，可得列寫勞斯表為根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為綜合得3-7 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，欲使系統(tǒng)具有以上的穩(wěn)定裕度，試確定的取值范圍。圖3-38題3-7圖解：根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為閉環(huán)特征方程為整理形式可得欲使系統(tǒng)具有以上的穩(wěn)定裕度，將代入原閉環(huán)特征方程，得整理上可得根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為所以的取值范圍是3-8 設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為：（1）（2）試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。解：(1)根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為閉環(huán)特征方程為整理形式可得根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為(2)根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為閉環(huán)特征方程為整理形式

21、可得根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，計(jì)算可得系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為3-9 已知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程如下：（1）（2）（3）（4）試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如不穩(wěn)定指出s有半平面上根的個(gè)數(shù)。并用MATLAB軟件求其特征根進(jìn)行驗(yàn)證。解：（1）列出勞斯表由勞斯表可見(jiàn)，第一列元素的符號(hào)改變了兩次，表示有兩個(gè)正實(shí)部根（右根），相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLAB軟件求其特征根為： p=1 3 10 40; roots(p)ans = -3.4557 0.2279 + 3.3946i 0.2279 - 3.3946i（2）列出勞斯表由勞斯表可見(jiàn)，第一列元素的符號(hào)改變了兩次，表示有兩個(gè)正實(shí)部根（右根），相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。

22、MATLAB軟件求其特征根為： p=1 3 1 3 1; roots(p)ans = -2.9656 0.1514 + 0.9885i 0.1514 - 0.9885i -0.3372 （3）列出勞斯表由勞斯表可見(jiàn)，第一列元素的符號(hào)改變了兩次，表示有兩個(gè)正實(shí)部根（右根），相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLAB軟件求其特征根為： p=1 6 3 2 1 1; roots(p)ans = -5.5171 -0.5007 + 0.4636i -0.5007 - 0.4636i 0.2593 + 0.5675i 0.2593 - 0.5675i（4）列出勞斯表由于這一行的元素全為零，使得勞斯表無(wú)法往下排列。

23、可由上一行的元素作為系數(shù)組成輔助多項(xiàng)式對(duì)求導(dǎo)，得用系數(shù)8和16代替全零行中的零元素，并將勞斯表排完。由上表可知，第一列元素的符號(hào)沒(méi)有變化，表明該特征方程在s右半平面上沒(méi)有特征根。但這一行的元素全為零，表明有大小相等、符號(hào)相反的實(shí)根和（或）共軛根。MATLAB軟件求其特征根為： p=1 2 6 8 10 4 4; roots(p)ans = 0.0000 + 1.8478i 0.0000 - 1.8478i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 0.0000 + 0.7654i 0.0000 - 0.7654i3-10已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試

24、求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)、穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，并確定當(dāng)輸入信號(hào)為和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（1）（2）（3）（4）解：（1）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng)時(shí)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時(shí)時(shí)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，此時(shí)時(shí)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，此時(shí)時(shí)，（2）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng)時(shí)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時(shí)時(shí)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，此時(shí)時(shí)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，此時(shí)時(shí)，（3）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng)時(shí)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時(shí)時(shí)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，此時(shí)時(shí)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，此時(shí)時(shí)，（4）勞斯判據(jù)判

25、斷可得該系統(tǒng)不穩(wěn)定3-11 一單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，若要求（1）跟蹤單位斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2（2）設(shè)該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，其中一對(duì)復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)為求滿足上述要求的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。解：根據(jù)已知條件，可知系統(tǒng)是I型三階系統(tǒng)，因而令其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)因?yàn)榘凑斩x相應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：可得所求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為3-12 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中試求（1）在作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2）在和同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差圖3-39 題3-12圖解：（1）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)特征方程為，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定。靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時(shí)（2）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)

26、為時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得3-13 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中（1）當(dāng)和，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并進(jìn)行比較。（2）在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)對(duì)結(jié)果有什么影響，在擾動(dòng)作用點(diǎn)之后引入積分環(huán)節(jié)對(duì)結(jié)果又有什么影響。圖3-40 題3-13圖解：（1）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)特征方程為。當(dāng)和時(shí)，可分別判斷系統(tǒng)均能達(dá)到穩(wěn)定。靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時(shí)當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.2和當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.08和綜上可

27、得當(dāng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為（2）擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)之和決定系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)作用的型別，與擾動(dòng)作用點(diǎn)之后的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)無(wú)關(guān)。如果在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道或主反饋通道中設(shè)置個(gè)積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。第4章 線性系統(tǒng)的根軌跡分析法【課后自測(cè)】4-1 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布如圖所示，試?yán)L制系統(tǒng)概略根軌跡圖圖4-17 題4-1圖解：4-2 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(1)試用相角條件證明該系統(tǒng)的根軌跡通過(guò)點(diǎn)（2）求在閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的根軌跡增益解：（1）若點(diǎn)s1在根軌跡上，則點(diǎn)s1應(yīng)滿足相角條件GsHs=(2k+1),如圖所

28、示，對(duì)于s1=-1+j3 ，由相角條件Gs1Hs1=0-1+j3+1-1+j3 +2-1+j3+4=0-2-3-6=- 滿足相角條件，因此s1=-1+j3=-1在根軌跡上。將s1代入幅值條件：Gs1H(s1)=K*-1+j3+1-1+j3+2-1+j3+4=1解出K*=124-3 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡（1）（2）解：（1） n=3,m=0,總共3條根軌跡，其中極點(diǎn)分別為P1=-1,P2=-3,P3=-5 確定實(shí)軸上軌跡-，-5，-3，-1 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)3=-3, k=-13, k=0, k=1a=j=1n-Pj-i=1m(-

29、Zi)n-m=-93=-3 確定根軌跡分離點(diǎn)Ds=s+1s+3s+5+k0=0,令dk0ds=0,d=-1.85確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)，令s=j代入特征方程，23-2=0k0-92+15=0=4.8k0=192畫出根軌跡圖如下（2） n=3,m=1,總共3條根軌跡，一條趨于零點(diǎn)，兩條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)，其中零極點(diǎn)分別為P1=0,P2=-5,P3=-10，Z1=-8 確定實(shí)軸上軌跡-10，-8，-5，0 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)2=2, k=0-2, k=-1a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-3.5 確定根軌跡分離點(diǎn)1d+8=1d+1d+5+1d+10得出d=-2.66畫出

30、根軌跡圖如下4-4已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡（1）（2）解（1）n=4,m=2,總共4條根軌跡，兩條趨于零點(diǎn)，兩條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)，其中零極點(diǎn)分別為P1=-1+j,P2=-1-j,P3=-4+j3，P4=-4-j3，Z1=-1+j3,Z1=-1-j3實(shí)軸上無(wú)軌跡 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)4=-2, k=-12, k=032, k=1a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-4出射角和入射角 P3=-P1P3-P2P3-P4P3+Z1P3+Z1P4=-180-arctan43-180-arctan23-90+180-arctan3-33+180

31、-arctan3+33=223P4=-223P1=-P3P1-P4P1-P2P1+Z1P1+Z1P1=-180-arctan43-180-arctan23-90+90+90=-3.2P2=3.2Z1=-Z2Z1-P1Z1+P2Z1+P3Z1+P4Z1=-90+90+90+180-arctan3-33+180-arctan3+33=189.5Z2=-189.5畫出根軌跡圖如下：（2） n=3,m=1,總共3條根軌跡，一條趨于零點(diǎn)，兩條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)，其中零極點(diǎn)分別為P1=0,P2=-2,P3=-5，Z1=-8 確定實(shí)軸上軌跡-8，-5，-2，0 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)2=2, k

32、=0-2, k=-1a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=0.5 確定根軌跡分離點(diǎn)1d+8=1d+1d+5+1d+2得出d=-0.95確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)，令s=j代入特征方程，（10-2+k0）=08k0-72=0=8.9k0=70畫出根軌跡圖如下4-5已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，若已知一對(duì)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比，求對(duì)應(yīng)的根軌跡增益，相對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)極點(diǎn)和另一極點(diǎn)解：，=45，因而設(shè)一對(duì)主極點(diǎn)-a,ja,(-a,-ja)arctana2-a+arctana4-a+135=180根據(jù)三角和公式得：a2-a+a4-a1-a2-aa4-a=1得 a=0.764一對(duì)主極點(diǎn)分別為（-0.

33、764，j0.764），（-0.764，-j0.764）K=s-p1s-p2s-p3=0.7642+0.7642+(2-0.764)2+0.7642+(4-0.764)2+0.7642=4.93s1+s2+s3=p1+p2+p3=-6s3=-6+20.764=-4.484-6 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試用MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍（2）若增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，則根軌跡有什么變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么變化？（1）num=1;den=1,3,0,0; rlocus(num,den);系統(tǒng)不穩(wěn)定（2） num=1,2;den=1,3,0,0; rlocus

34、(num,den);根軌跡全部在左半平面，變?yōu)橥耆€(wěn)定系統(tǒng)4-7已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試用MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍（2）若增加一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則根軌跡有什么變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么變化？ num=1;den=1,3,0; rlocus(num,den);系統(tǒng)穩(wěn)定，k范圍（0-）num=1;den=1,4,3,0; rlocus(num,den);穩(wěn)定性變差，是系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍縮小，（0-11.8）4-8 設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為，試畫出以a為參量的系統(tǒng)根軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：1+as3+4s2+4s=0等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G1s=as(s+

35、2)2 n=3,m=0,總共3條根軌跡，其中極點(diǎn)分別為P1=0,P2=P3=-2 確定實(shí)軸上軌跡-，-2，-2，0 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)3=-3, k=-13, k=0, k=1a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-43 確定根軌跡分離點(diǎn)Ds=s(s+2)2+a=0,令dD(S)ds=0,d=-0.67確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)，令s=j代入特征方程，4-3=0a-42=0=2a=16畫出根軌跡圖如下a從0連續(xù)變到16時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，之后系統(tǒng)不穩(wěn)定。第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法【課后自測(cè)】5-1 頻率特性有哪幾種分類方法？解：幅頻特性，相頻特性，實(shí)頻特性和虛頻特性。

36、5-2 采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙有哪些優(yōu)點(diǎn)？解：可以簡(jiǎn)化頻率特性的繪制過(guò)程，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算可以將幅值的乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算，并可以用簡(jiǎn)單的方法繪制近似的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。5-3 從伯德圖上看，一個(gè)比例加微分的環(huán)節(jié)與一個(gè)比例加積分的環(huán)節(jié)串聯(lián)，兩者是否有可能相抵消。若系統(tǒng)中有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)使系統(tǒng)性能變差，那再添加一個(gè)怎樣的環(huán)節(jié)（串聯(lián)）可以完全消除這種影響，它的條件是什么？解：一個(gè)比例加微分的環(huán)節(jié)與一個(gè)比例加積分的環(huán)節(jié)串聯(lián)，兩者是有可能相抵消；。若系統(tǒng)中有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)使系統(tǒng)性能變差，那再添加一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)（串聯(lián)）可以完全消除這種影響，兩個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)相同即可。5-5 為什么要求在c附近L()的斜率為-20d

37、B/dec？解：目的是保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，若為-40 dB/dec，則所占頻率區(qū)間不能過(guò)寬，否則系統(tǒng)平穩(wěn)性將難以滿足；若該頻率更負(fù)，閉環(huán)系統(tǒng)將難以穩(wěn)定，因而通常取-20dB/dec。5-6 已知放大器的傳遞函數(shù)為并測(cè)得=1 rad/s、幅頻、相頻=-/4。試問(wèn)放大系數(shù)K及時(shí)間常數(shù)T各為多少？解：頻率特性為：Gj=KjT+1幅頻和相頻分別為：G（j1）=K1+T2=1221=-arctanT=-4得到：K=12，T=15-7 當(dāng)頻率1=2 rad/s、2=20 rad/s時(shí)， 試確定下列傳遞函數(shù)的幅值和相角：解：（1）G1j=10j=-j10G1(j)=101=-901=2 rad/s時(shí)，G1(j)

38、=102=5 ，1=-901=20 rad/s時(shí)，G1(j)=1020=0.5 ，1=-90（2）G2j=1j(0.1j+1)=1j-0.12G2j=11+0.0122=arctan101=2 rad/s時(shí)，G2(j)=121+0.0122=0.492=arctan102=78.71=20 rad/s時(shí)，G2(j)=1201+0.01202=0.022=arctan1020=26.65-8 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)把下列信號(hào)作用在系統(tǒng)輸入端時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。(1) r(t)=sin(t+30)(2) r(t)=2 cos(2t-45)(3) r(t)=sin(t+30)-2 cos(2

39、t-45)【解】：求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)頻率特性的定義，以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下：（1）（2）（3）5-9 若某系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(t)=1(t)的作用下，其輸出量c(t)為 t0試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)和頻率特性G(j)的表達(dá)式。解：?jiǎn)挝浑A躍輸入信號(hào)的拉氏變換為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為將代入傳遞函數(shù)可得 5-10 試求下列各系統(tǒng)的實(shí)頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性。解：（1）Gj=P+jQ=2(j+1)(2j+1)=-292+1+j-692+1G(j)=2592+1=arctan3=71.62Gj=P+jQ=2j(j+1)(2j+1)=-6(92+1)+j2

40、(92+1)G(j)=25(92+1)=arctan-13=-18（3）Gj=P+jQ=2j2(j+1)(2j+1)=2(92+1)2+j6(92+1)2G(j)=25(92+1)2=arctan3=71.65-11 已知各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相特性曲線。 解：（1） 把各典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的交接頻率標(biāo)在軸上，交接頻率分別為0.2,0.5,1； 畫出低頻段直線。斜率為-20dBdec,其延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)（1,40）； 由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點(diǎn)，斜率作適當(dāng)改變，這樣畫出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線； 根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻范圍為-90-270，對(duì)數(shù)相頻特性曲線

41、如圖所示。根據(jù)以上分析，畫出的對(duì)數(shù)福相特性曲線如下：（2）把各典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的交接頻率標(biāo)在軸上，交接頻率分別為0.1, 1；畫出低頻段直線。斜率為-40dBdec,其延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)（1,46）；由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點(diǎn)，斜率作適當(dāng)改變，這樣畫出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線；根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻范圍為-180-360，對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖所示。根據(jù)以上分析，畫出的對(duì)數(shù)福相特性曲線如下：（3）把各典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的交接頻率標(biāo)在軸上，交接頻率分別為0.1,0.2，1， 5；畫出低頻段直線。斜率為-40dBdec,其延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)（1,-16）；由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)交接頻率，根

42、據(jù)不同環(huán)節(jié)特點(diǎn)，斜率作適當(dāng)改變，這樣畫出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線；根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻范圍為-180-540，對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖所示。根據(jù)以上分析，畫出的對(duì)數(shù)福相特性曲線如下：5-12 已知系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖5-58所示，試寫出它們的傳遞函數(shù)。-20dB/dec-20dB/dec解：(a) ；(b) ；(c) (d) (e) (f) 5-13 已知三個(gè)最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如圖5-59所示。試寫出它們的傳遞函數(shù)并粗略地畫出各傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線和奈氏曲線。圖5-59 習(xí)題5-13圖解：(a)Gs=K(s1+1)(s2+1)20lgK=40K=100Gs=100(s

43、1+1)(s2+1)(b)Gs=K(s1+1)s2(s2+1)K=02=13(c)Gs=Ks(s2+1)(s3+1)20lgK1=0K=115-14 設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相特性曲線如習(xí)題5-60圖所示，試判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。其中p為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的右極點(diǎn)數(shù)，為開(kāi)環(huán)的積分環(huán)節(jié)數(shù)。圖5-60 習(xí)題5-14圖解（a）開(kāi)環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（b）開(kāi)環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（c）開(kāi)環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（d）起點(diǎn)逆時(shí)針增補(bǔ)一條180曲線后，開(kāi)環(huán)幅相曲線G(j

44、)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差1-0P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（e）起點(diǎn)逆時(shí)針增補(bǔ)一條90曲線后，開(kāi)環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差1-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（f）起點(diǎn)逆時(shí)針增補(bǔ)一條180曲線后，開(kāi)環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差0-1P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（g）開(kāi)環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（h）開(kāi)環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差1-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（i）起點(diǎn)逆時(shí)針增補(bǔ)一條270曲線后，開(kāi)環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差32-0P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-15 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試

45、繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖，并判斷其穩(wěn)定性。 解（1）n=2,m=0,=0的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點(diǎn)終點(diǎn)刻畫出，根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）n=3,m=0,=1的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點(diǎn)終點(diǎn)刻畫出，根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，從起始時(shí)刻逆時(shí)針增補(bǔ)90曲線， Gj=250jj+5j+15=250-20+j2-7525+22+225令虛部等于零，2-75=0，得2=75與實(shí)軸交點(diǎn)P=250-2025+22+225=-530N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）n=3,m=1,=1的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點(diǎn)終點(diǎn)刻畫出，根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，從起始時(shí)刻逆時(shí)針增補(bǔ)90曲線，N+-N-=0-0=

46、P2,系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）Gj=0.5j2j-1幅頻特性A=0.51+42相頻特性=-90-arctan(-2)按作圖法作出奈奎斯特曲線，然后從起點(diǎn)逆時(shí)針修正90，修正后的圖如圖所示。 由于系統(tǒng)有一個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，故p=1。根據(jù)穩(wěn)定判據(jù)N+-N-=12=P2，則系統(tǒng)穩(wěn)定，但實(shí)際上，曲線是順時(shí)針?lè)较蚶@（-1，j0）點(diǎn)的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-16 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相圖，并判斷其穩(wěn)定性。解：（1）由伯德圖得到N=N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定（2）由伯德圖得到N=N+-N-=0-1P2=02,系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定（3）由伯德圖得到N=N+-N-=0-0=P2=02,系統(tǒng)穩(wěn)定（

47、4）由伯德圖得到N=N+-N-=0-0P2=12,系統(tǒng)不穩(wěn)定: 5-17 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試采用奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：（1）由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)p=0(2)繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖起點(diǎn)：Gkj0=-90終點(diǎn)：Gkj=0-270與坐標(biāo)軸交點(diǎn)Gj=-4k(1+2)(1+92)-jk(1-32)(1+2)(1+92)令虛部等于零 3x2=1，得到x=0.58Rex=-4k(1+2)(1+92)x=0.58=-34kRe()0,當(dāng)x時(shí)，Im（）x時(shí)，Im（）0（3）奈奎斯特判據(jù)判穩(wěn)型系統(tǒng)，需作增補(bǔ)線，從=0+開(kāi)始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到實(shí)軸，作半徑為無(wú)窮大的圓弧，如下圖所示。 -34k4

48、3R=-1Z=P-2R=20系統(tǒng)不穩(wěn)定 -34k-1時(shí)，0k43R=0Z=P-2R=0當(dāng)0k43 時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)穩(wěn)定。5-18 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-61所示，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線，并求此系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量。 圖5-61 習(xí)題5-18圖解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)數(shù)頻率特性曲線如下：由對(duì)數(shù)幅頻漸近線近似計(jì)算穿越頻率相角裕量 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。5-19 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(1) K=1時(shí)，求系統(tǒng)的相角裕度；(2) K=10時(shí)，求系統(tǒng)的相角裕度；(3)討論開(kāi)環(huán)增益的大小對(duì)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的影響。解：(1) K=1GjcH(jc)=1GjcH(jc)=1jc(1+jc)(0.2jc+1)=1c(1

49、+0.04c2)(1+c2)=1c=0.78c=-90-arctanc-arctan0.2c=-137=180+c=43(2) ) K=10GjcH(jc)=10jc(1+jc)(0.2jc+1)=10c(1+0.04c2)(1+c2)=1c=2.86c=-90-arctanc-arctan0.2c=-191=180+c=-11 (3)開(kāi)環(huán)增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。5-20 略5-21 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為試確定使系統(tǒng)相角裕度等于45的值及K值。解（1）令 由 （2）令由 5-22 已知典型型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-63所示，該系統(tǒng)的相位裕量為多少？若要求該系統(tǒng)的相位

50、裕量為最大，其開(kāi)環(huán)增益應(yīng)為多大？問(wèn)此時(shí)max為多少（已知1=6rad/s，2=150rad/s）。圖5-63 習(xí)題5-22圖解：20lgK=400K=100Gs=100(1+16s)s2(1+1150s)G(jc)=100(1+16jc)jc2(1+1150jc)=1001+(16c)2c21+(1150c)2=1K=32112+32=1003=c=17c=arctan16c-180-arctan1150c=-116=180+c=645-23 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定使系統(tǒng)幅值裕度等于20dB的K值。解：令 5-24 閉環(huán)控制系統(tǒng)如習(xí)題5-64圖所示，試判別其穩(wěn)定性。圖5-6

51、4 習(xí)題5-24圖解：方法一：時(shí)域分析法得特征方程為 系統(tǒng)不穩(wěn)定。方法二：采用頻域分析法計(jì)算。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為計(jì)算幅值穿越頻率計(jì)算相角裕量 結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-25 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-65所示。試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求，其中K1=0.5，G(s)=2/(s+1)。 圖5-65 習(xí)題5-25圖解：Kg=15，-180第6章 線性系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)【課后自測(cè)】6-1 什么叫系統(tǒng)校正？系統(tǒng)校正有哪些類型？進(jìn)行校正的目的是什么？為什么不能用改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)？解：所謂系統(tǒng)校正是指在不改變系統(tǒng)基本部件的前提下，選擇合適的校正裝置，確定參數(shù)，滿足系統(tǒng)所要求的各項(xiàng)性能要求。系統(tǒng)校正可

52、分為串聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正三種。進(jìn)行校正的實(shí)質(zhì)就是在系統(tǒng)中加入一定的機(jī)構(gòu)或裝置，使整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，即改變系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布，從而改變系統(tǒng)的運(yùn)行特性，使校正后系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足實(shí)際要求。增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益在某些情況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能， 但是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能將破壞，甚至有可能不穩(wěn)定。6-2 比例串聯(lián)校正調(diào)整的是什么參數(shù)？它對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？解：比例串聯(lián)校正調(diào)整的是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，它可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能將破壞，甚至有可能不穩(wěn)定。6-3 比例-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？解：比例-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的比例系數(shù)和

53、微分系數(shù)，它可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小穩(wěn)態(tài)誤差。6-4 比例-積分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)方面發(fā)生怎樣的變化？它對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？解：比例-積分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的比例系數(shù)和積分系數(shù)，它可以改善系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。6-5 比例-積分-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)方面發(fā)生怎樣的變化？它對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？解：比例-積分-微分串聯(lián)校正同時(shí)調(diào)整系統(tǒng)的比例、積分和微分系數(shù)，增大比例系數(shù)將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，但過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變差；積分可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，它能對(duì)穩(wěn)定后有累積誤差的系數(shù)進(jìn)行誤差修整，減小穩(wěn)態(tài)誤差；微分具有超

54、前作用，對(duì)于具有滯后的控制系統(tǒng)，引入微分控制，在微分項(xiàng)設(shè)置得當(dāng)?shù)那闆r下，對(duì)于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有顯著效果，它可以使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，動(dòng)態(tài)誤差減小。6-6 如果型系統(tǒng)在校正后希望成為型系統(tǒng)，應(yīng)該采用哪種校正規(guī)律才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定？為了抑制噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響， 應(yīng)該采用哪種校正裝置？解：如果型系統(tǒng)在校正后希望成為型系統(tǒng)，應(yīng)該采用積分環(huán)節(jié)可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，因?yàn)榧尤敕e分環(huán)節(jié)后，特征方程不出現(xiàn)漏項(xiàng)，一般選擇校正裝置的形式為為了抑制噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響， 應(yīng)該采用滯后校正裝置，可以減小系統(tǒng)高頻段的幅值，從而削弱高頻干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的影響。6-7 為什么PID校正稱為相角滯后-超前校正，而不稱為相角超前

55、-滯后校正？相角既滯后又超前，能否相互抵消？能不能將這種校正更改為相角超前-滯后校正？若作這樣的變化， 系統(tǒng)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？解：PID串聯(lián)校正是在低頻段使系統(tǒng)的相位滯后，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而在中頻段，它使系統(tǒng)的相位超前，可增加系統(tǒng)的相位裕度和穿越頻率，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性得到改善，由于人們分析頻率特性時(shí)，通常由低頻段中頻段高頻段的順序去探討問(wèn)題，因此按此順序命名為相位滯后-超前校正。此外，由于相位的滯后與超前不是在同一個(gè)頻率點(diǎn)發(fā)生的，因此不能相互抵消。若采取在低頻段使相位超前，而在中頻段使相位滯后，則效果與上述相反，將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和穩(wěn)定性、快速性全面變差，因此，這是不可取的。6-8 在自動(dòng)控制系統(tǒng)中， 若串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為問(wèn)這屬于哪一類校正？ 試定性分析它對(duì)系統(tǒng)性能的影響？解：該校正裝置屬于超前校正，它使校正環(huán)節(jié)的最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率處，從而增大系統(tǒng)的相位裕度，改變開(kāi)環(huán)頻率特性，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)在不改變穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。6-9 單位反饋控制系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)和兩種串聯(lián)校正裝置Gc(s)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如習(xí)題6-1圖所示。(1) 試寫出每種方案校正后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式;(2) 比較兩種校正效果的優(yōu)缺點(diǎn)。圖6-1 習(xí)題6-9圖解：（1）由圖（a）可得，未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其中，即