2、函數f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數”，可得<|x|，即解得－2≤x<－1或x>2.
3．(2020·西城一模)設a＝log23，b＝log43，c＝0.5，則( )
A．cb>c.
4．(2020·朝陽一模)已知函數y＝f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)＝lg x，則f的值等于( )
A. B．－
C．lg 2 D．－lg 2
解析：選D 當x<0時，－x>0，則f(
3、－x)＝lg(－x)．
又函數f(x)為奇函數，f(－x)＝－f(x)，
所以當x<0時，f(x)＝－lg(－x)．
所以f＝lg＝－2，
f＝f(－2)＝－lg 2.
5．(2020·運城質檢)已知函數f(x)＝則“c＝－1”是“函數f(x)在R上遞增”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A 當c＝－1時，易知f(x)在R上遞增；反之，若f(x)在R上遞增，則需有1＋c≤0，即c≤－1.所以“c＝－1”是“函數f(x)在R上遞增”的充分不必要條件．
6．(2020·山東高考)已知f(x)是R上最小正周期為2
4、的周期函數，且當0≤x<2時，f(x)＝x3－x，則函數y＝f(x)的圖像在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數為( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：選B 由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一個周期內，函數的圖像與x軸有兩個交點，在區(qū)間[0,6)上共有6個交點，當x＝6時，也是符合要求的交點，故共有7個不同的交點．
7．(2020·浙江高考)若函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則實數a＝________.
解析：由題意知，函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則f(1)＝f(－1)，故1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，所以a＝0.
答案
5、：0
8．給出下列四個函數：
①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x2；④y＝.
當0恒成立的函數的序號是________．
解析：由題意知滿足條件的圖像形狀為：
故符合圖像形狀的函數為y＝log2x，y＝.
答案：②④
9．(2020·淮南調研)已知a是正實數，函數f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比較大?。篺(m＋2)____ ____1.(用“<”或“＝”或“>”連接)
解析：根據已知條件畫出f(x)圖像如圖所示．
因為對稱軸方程為x＝－1，所以(0,0)關于x＝－1的對稱點為(－2,0)．
因f(m)<0，
所以應有－2<
6、m<0，m＋2>0.
因f(x)在(－1，＋∞)上遞增，
所以f(m＋2)>f(0)＝1.
答案：>
10．已知函數f(x)的圖像與函數h(x)＝x＋＋2的圖像關于點A(0,1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
解：(1)設f(x)圖像上任意一點坐標為B(x，y)，其關于A(0,1)的對稱點B′(x′，y′)，
則∴
∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.
∴2－y＝－x－＋2，
∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.
(2)g(x)＝x2＋ax＋1，
∵g(x
7、)在[0,2]上為減函數，∴－≥2，即a≤－4.
∴a的取值范圍為(－∞，－4]．
11．已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數的底數)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；
(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切實數x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
解：(1)因為f(x)＝ex－x，且y＝ex是增函數，
y＝－x是增函數，所以f(x)是增函數．
由于f(x)的定義域為R，
且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函數．
(2)由(1)知f(x)是增函數和奇函數，
所以f(x－t)＋f(x2
8、－t2)≥0對一切x∈R恒成立
?f(x2－t2)≥f(t－x)對一切x∈R恒成立
?x2－t2≥t－x對一切x∈R恒成立
?t2＋t≤x2＋x對一切x∈R恒成立
?2≤
?2≤0?t＝－.
即存在實數t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切實數x都成立．
12．已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值，
(2)求證：函數f(x)的圖像關于直線x＝2對稱，
(3)若f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大?。?
解：(1)因為f(x－4)＝－f(x)，
所以f(x)
9、＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝
f(x－8)，
知函數f(x)的周期為T＝8，
所以f(2 012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(0)．
又f(x)為定義在R上的奇函數
所以f(0)＝0，故f(2 012)＝0.
(2)因為f(x)＝－f(x－4)，
所以f (x＋2)＝－f[(x＋2)－4]＝－f(x－2)＝f(2－x)，
知函數f(x)的圖像關于直線x＝2對稱．
(3)由(1)知f(x)為以8為周期的周期函數，
所以f(－25)＝f[(－3)×8－1]＝f(－1)，
f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)，
f(80)＝f(10×8＋0)＝f(0)．
又f(x)在[0,2]上是增函數，且f(x)在R上為奇函數，所以f(x)在[－2,2]上為增函數，則有f(－1)
2020年高考數學二輪復習 階段一 專題一 第二節(jié)配套課時作業(yè) 理
