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1、2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)同步練習(xí)：專題8 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率 一、選擇題 1．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，每次取1個(gè)數(shù)，則所取的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為(　　) A.　　 　 B.　　 　 C.　　 　 D. [答案]　D [解析]　從1,2,3，…，6中不放回地任意取兩個(gè)數(shù)：1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6，共有15種，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的共有3種，故所求概率為＝.故選D. 2．(2020·北京文，3)從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3

2、}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　該試驗(yàn)所有基本事件(a，b)可在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)如下圖． 易知所有基本事件有5×3＝15個(gè)，記“b>a”為事件A，則事件A所含基本事件有3個(gè)． ∴P(A)＝＝，故選D. 3．(文)(2020·海口調(diào)研)在一次體檢中，測(cè)得4位同學(xué)的視力數(shù)據(jù)分別為4.6,4.7,4.8,4.9，若從中一次隨機(jī)抽取2位同學(xué)，則他們的視力恰好相差0.2的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　利用古典概型的概率計(jì)算公式．隨機(jī)抽取兩位同學(xué)的等

3、可能結(jié)果有6個(gè)，視力恰好相差0.2的結(jié)果有2個(gè)，所以視力恰好相差0.2的概率為P＝＝. (理)(2020·廣東深圳)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x＋yi的實(shí)部大于虛部的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　共有36種情況，當(dāng)x＝6時(shí)，y有5種情況；當(dāng)x＝5時(shí)，y有4種情況；當(dāng)x＝4時(shí)，y有3種情況；當(dāng)x＝3時(shí)，y有2種情況；當(dāng)x＝2時(shí)，y有1種情況． 所以P＝＝. 4．(2020·溫州測(cè)試)一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)

4、紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　任取兩球的取法有10種，取到同色球的取法有3＋1＝4種，故所求的概率是＝. 5．(2020·福建理，4)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)．若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　因?yàn)镋為邊CD的中點(diǎn)，則△AEB的面積為矩形面積的一半，故概率為P＝＝，故選C. 6．(2020·湖北理，7)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工

5、作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 [答案]　B [解析]　系統(tǒng)正常工作，則元件K正常．A1，A2至少有一個(gè)正常． ∴P＝P(K∩A1∩A2)＋P(K∩A1∩2)＋P(K∩1∩A2) ＝0.9×0.8×0.8＋0.9×0.8×0.2＋0.9×0.2×0.8 ＝0.864. 7．(2020·廣州綜合測(cè)試)在長(zhǎng)為1的線段上任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間的距離小于的概率為(　　) A. B. C

6、. D. [答案]　C [解析]　設(shè)任取兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為x，y，則0

7、、乙兩人各取兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得兩條直線互相垂直的事件為M，則M所包含的基本事件如表： 甲 AB BC CD AD AC BD 乙 BC AD AB CD AD BC AB CD BD AC 共包含10個(gè)基本事件，∴P(M)＝＝，故選C. 解法2：(理)由條件知所有的基本事件共有C·C＝36個(gè)，設(shè)甲、乙兩人各取兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得兩直線垂直為事件M，則M含有基本事件4×2＋2＝10個(gè)， ∴P(M)＝＝. 二、填空題 9．(2020·江西理，12)小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大

8、于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū)．則小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)_______． [答案]　 [解析]　＝. 10．(2020·江蘇，5)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________． [答案]　 [解析]　用枚舉法可以得到基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6種，其中一個(gè)為另一個(gè)兩倍的有兩種，所求概率大小為. 11．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率為_(kāi)_______． [答案]　 [解析

9、]　由題意得，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c的基本事件共有36種，而滿足方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根，即滿足b2≥4c的b，c有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19種，所以所求的概率為. 12．(文)(2020·上海理，9)從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A∪B)＝________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)． [答案]　 [解析]

10、　由題意知，事件A與事件B為互斥事件， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. (理)(2020·濟(jì)南4月模擬)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1.其中實(shí)數(shù)a、b滿足，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率是________． [答案]　 [解析]　滿足的實(shí)數(shù)在如圖所示區(qū)域內(nèi) 而y＝f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)時(shí)，有 ∴ a－2b＝0與a＋b－8＝0交于A(，)． ∴P＝＝. 三、解答題 13．(文)(2020·江西文，16)某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯

11、為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，測(cè)評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯測(cè)評(píng)為良好；否則測(cè)評(píng)為合格．假設(shè)此人對(duì)A和B飲料沒(méi)有鑒別能力． (1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率； (2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率． [解析]　將5杯飲料編號(hào)為：1,2,3,4,5，編號(hào)1,2,3表示A飲料，編號(hào)4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345) 可見(jiàn)共有10種 令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評(píng)為良好的事件，

12、F表示此人被評(píng)為良好及以上的事件，則 (1)P(D)＝， (2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝. (理)(2020·重慶文，17)某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)．設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任4位申請(qǐng)人中： (1)沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率； (2)每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率． [解析]　(1)四位申請(qǐng)人所有的申請(qǐng)方式有34種 令事件A＝“沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”，則A所含基本事件數(shù)為24，由古典概型 ∴P(A)＝＝. (2)設(shè)事件B＝“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”，則B含基本事件數(shù)為C·A＝6×3×

13、2＝36 ∴P(B)＝＝. 14．(文)(2020·天津文，15)編號(hào)分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格： 區(qū)間 [10,20) [20,30) [30,40] 人數(shù)

14、 (2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人． ①用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果． ②求這2人得分之和大于50的概率． [解析]　(1)4,6,6. (2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13，從中隨機(jī)抽取2人，所以可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種． ②“從得分

15、在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種． 所以P(B)＝＝. (理)(2020·大綱全國(guó)卷文，19)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立． (1)求該地1位車主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率； (2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率． [解析]　設(shè)車主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)為事件A，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)為事件B，

16、則 P(A)＝0.5，P(B)＝0.3 (1)該地1位車主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種為事件A∪B ∴A，B互斥 ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8 即該地1位車主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為0.8. (2)兩種保險(xiǎn)都不買(mǎi)為事件 ∴P()＝1－P(A∪B)＝1－0.8＝0.2 3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率為P＝C×(0.2)×(0.8)2＝0.384. 15．(文)(2020·山東文，18)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果

17、，并求選出的2名教師性別相同的概率； (2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率． [解析]　記甲校的兩名男教師為A1，A2,1名女教師為B1，記乙校的1名男教師為A3，兩名女教師為B2，B3. (1)從甲校、乙校各選1名教師的所有可能結(jié)果為(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共9種，其中性別相同的選法為：(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共4種，所求概率為P＝. (2)從報(bào)名的6名教師中任選2名，所

18、有結(jié)果為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共15種，來(lái)自同一學(xué)校的情況有(A1，A2)，(A1，B1)，(A2，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共6種，則所求概率為P＝＝. (理)(2020·廣州模擬)已知直線l1：x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}． (1)求直線l1∩l2＝?的概率； (2)求直線l1與l

19、2的交點(diǎn)位于第一象限的概率． [解析]　(1)直線l1的斜率k1＝，直線l2的斜率k2＝. 設(shè)事件A為“直線l1∩l2＝?”． a，b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數(shù)為(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，…，(5,6)，(6,6)共36種． 若l1∩l2＝?，則l1∥l2，即k1＝k2，即b＝2a. 滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三種情況． 所以P(A)＝＝. (2)設(shè)事件B為“直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限”，由于直線l1與l2有交點(diǎn)，則b≠2a. 聯(lián)立方程組，解得. ∵l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限， ∴， ∵a、b∈{1,2,3,4,5,6}，∴b>2a. ∴總事件數(shù)共36種，滿足b>2a的事件有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6種， ∴P(B)＝＝.