《2022高中物理 第3章 磁場 專題突破與題型專練 帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動練習 新人教版選修3-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中物理 第3章 磁場 專題突破與題型專練 帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動練習 新人教版選修3-1（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中物理 第3章 磁場 專題突破與題型專練 帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動練習 新人教版選修3-1 題型一:帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題 1.如圖所示,邊長為L的正方形有界勻強磁場ABCD,帶電粒子從A點沿AB方向射入磁場,恰好從C點飛出磁場;若帶電粒子以相同的速度從AD的中點P垂直AD射入磁場,從DC邊的M點飛出磁場(M點未畫出).設(shè)粒子從A點運動到C點所用時間為t1,由P點運動到M點所用時間為t2(帶電粒子重力不計),則t1∶t2為(　C　) A.2∶1 B.2∶3 C.3∶2 D.∶ 解析:如圖所示為粒子兩次運動軌跡圖,由幾何關(guān)系知,

2、粒子由A點進入C點飛出時軌跡所對圓心角θ1=90°,粒子由P點進入M點飛出時軌跡所對圓心角θ2=60°,則===,故選項C正確. 2.如圖所示,在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場,一個質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以速度v進入磁場,粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°,若要使粒子能從AC邊穿出磁場,則勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大小需滿足(　B　) A.B> B.B< C.B> D.B< 解析:粒子剛好達到C點時,其運動軌跡與AC相切,如圖所示,則粒子運動的半徑為r0=.由r=得,粒子要能從AC邊射出,粒子運

3、動的半徑r>r0,解得B<,選項B正確. 3.(2018·延邊高二月考)(多選)如圖,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),有勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直于圓平面向里(未畫出).一群比荷為的負離子以相同速率v0(較大),由P點(PQ為水平直徑)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后,又飛出磁場(不計重力),則下列說法正確的是(　ABD　) A.離子在磁場中運動的半徑一定相等 B.由Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長 C.沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大 D.如果入射速率v0=,則沿各個方向射入的離子在離開磁場時的速度方向均豎直向下 解析:由Bqv=m,得r=,因離子的速率相

4、同,比荷相同,故半徑一定相同,A正確;由圓的性質(zhì)可知,軌跡圓與磁場圓相交,當軌跡圓的弦長最大時偏向角最大,故應(yīng)該使弦長為PQ,故由Q點飛出的離子圓心角最大,所對應(yīng)的時間最長,此時離子一定不會沿PQ射入,B正確,C錯誤;沿各個方向射入磁場的離子,當入射速率v0=時,離子的軌跡半徑為r==R,入射點、出射點、圓形區(qū)域的圓心與軌跡的圓心構(gòu)成菱形,射出磁場時的軌跡半徑與入射點所在的磁場半徑平行,離子在離開磁場時的速度方向均豎直向下,D正確. 4.(2018·青島高二質(zhì)檢)如圖所示,在真空中半徑r=2.5×10-2 m的圓形區(qū)域內(nèi),有磁感應(yīng)強度B=0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強磁場,一束帶正電的粒

5、子以初速度v0=1.0×106 m/s,從磁場邊界直徑ab的a端沿各個方向射入磁場,且初速度方向都垂直于磁場方向.若該束粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不計粒子重力.求粒子在磁場中運動的最長時間. 解析:如圖所示, 由qv0B=m 得R==5.0×10-2 m>r 要使粒子在磁場中運動的時間最長,應(yīng)使粒子在磁場中運動的圓弧 最長,即所對應(yīng)的弦最長.則以磁場圓直徑為弦時,粒子運動的時間 最長. 設(shè)該弦對應(yīng)的圓心角為2α, 而T==, 則最長運動時間 tmax=·T= 又sin α==,得α=, 故tmax=5.23×10-8 s. 答案:5.23×10-8

6、 s 題型二:帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題 1.(2018·濟南高二檢測)(多選)如圖所示,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向里,MN是它的下邊界.現(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子與MN成30°角垂直射入磁場,則粒子在磁場中運動的時間可能為(　AD　) A. B. C. D. 解析:粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向取決于所受的洛倫茲力的方向,不同電性的粒子所受的洛倫茲力的方向不同,本題沒有明確粒子究竟帶何種性質(zhì)的電荷,所以粒子的軌跡可能是圖中的兩條. 由qvB=m和T=得T=, 由圖可知t1=T=, t2=T=.故選AD. 2.(多選)如圖所

7、示,垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi),O點是cd邊的中點.一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下,從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說法中正確的是(　AC　) A.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0,則它一定從cd邊射出 磁場 B.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0,則它一定從ad邊射出 磁場 C.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0,則它一定從bc邊射出 磁場 D.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0,則它一定從ab邊

8、射出磁場 解析:如圖所示,作出剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④.由從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場可知,帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期是2t0.可知,從ad邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定小于t0;從ab邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定大于等于t0,小于t0;從bc邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定大于等于t0,小于t0;從cd邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定是t0. 3.(2018·巴中高二月考)如圖所示,左右邊界分別為“PP′,QQ′”的勻強磁場的寬度為d,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面向里.一個質(zhì)量

9、為m、電荷量大小為q的微觀粒子,沿與左邊界成θ=45°方向以速度v0垂直射入磁場.不計粒子重力,欲使粒子不從邊界OO′射出,v0的最大值可能是(　AC　) A. B. C. D. 解析:如果粒子帶正電,粒子不從邊界QQ′射出,速度v0最大時運動軌跡如圖(甲)所示. 由幾何知識得r-rsin(90°-θ)=d, 解得r=(2+)d, 粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得qv0B=m, 解得v0=,故A正確,B錯誤; 如果粒子帶負電,粒子不從邊界QQ′射出,速度v0最大時運動軌跡如圖(乙)所示. 由幾何知識得r+rsin(90°-θ)=d

10、, 解得r=(2-)d, 粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得 qv0B=m, 解得v0=,故C正確,D錯誤. 4.如圖所示,垂直紙面向里的勻強磁場以MN為邊界,左側(cè)磁感應(yīng)強度為B1,右側(cè)磁感應(yīng)強度為B2,B1=2B2=2 T,比荷為2×106 C/kg的帶正電粒子從O點以v0=4×104 m/s的速度垂直MN進入右側(cè)的磁場區(qū)域,求粒子通過距離O點4 cm的磁場邊界上的P點所需的時間. 解析:若粒子經(jīng)過P點的軌跡如圖(甲)所示, 則粒子運動的時間 t1=== s=×10-6 s. 若粒子經(jīng)過P點的軌跡如圖(乙)所示, 則粒子運動的時間

11、t2=T1+T2=+=×10-6 s. 答案:×10-6 s或×10-6 s (教師備用) 1.如圖所示,ABC是與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形,比荷為的電子以速度v0從A點沿AB邊入射,欲使電子經(jīng)過BC邊,磁感應(yīng)強度B的取值為(　C　) A.B> B.B< C.B< D.B> 解析:設(shè)電子剛好從C點射出,電子運動軌跡如圖所示,圓周運動的圓心為O點,由2rcos 30°=a可知,r=, 由r=可得B==, 因B越小,r越大,越易從BC邊射出,故欲使電子從BC邊射出,B應(yīng)小于,C正確. 2.(多選)一質(zhì)量為m,電荷量為q的負電荷在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞固定的

12、正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動,若磁場方向垂直于它的運動平面,且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍,則負電荷做圓周運動的角速度可能是(　AC　) A. B. C. D. 解析:依題中條件“磁場方向垂直于它的運動平面”,磁場方向有兩種可能,且這兩種可能方向相反.在方向相反的兩個勻強磁場中,由左手定則可知負電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的. 當負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相同時,根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv=m,得v=, 此種情況下,負電荷運動的角速度為ω==, 當負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相反時,有 2Bqv=m,得v=, 此種情況下,負電荷運動的角速度為

13、ω==.應(yīng)選A,C. 3.(2018·商丘高二聯(lián)考)如圖所示,一矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,在ad邊中點O以某一初速度,垂直磁場向里射入一帶正電的粒子.已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,ad邊長為2L,ab邊足夠長,粒子重力不計. (1)若粒子垂直ad邊射入恰好能從a點離開磁場,求初速度v1; (2)若此正粒子方向如圖與ad邊夾角為θ=30°射入磁場(v2大小未知),恰好在磁場內(nèi)經(jīng)過下邊界cd邊緣,最終從ab邊上某點射出磁場,求這種情況下粒子在磁場中運動的時間t. 解析:(1)若從a處穿出,運動軌跡如圖所示. 由幾何關(guān)系可知R1=, 根據(jù)

14、牛頓第二定律qvB=,得v1=. (2)由T=,得T=, 圓弧與cd邊相切,由幾何關(guān)系R2-R2sin θ=L得R2=2L, 可知圓心在ab上,圓心角φ=150°, 在磁場中運動的時間t=T=. 答案:(1)　(2) 4.如圖所示,第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.質(zhì)量為m,電荷量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點O射入磁場中,初速度v0與x軸夾角θ=60°,試分析計算: (1)帶電粒子從何處離開磁場?穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角 多大? (2)帶電粒子在磁場中運動時間多長? 解析:若帶電粒子帶負電,進入磁場后做勻速圓周運動,圓心為O1,

15、粒子向x軸偏轉(zhuǎn),并從A點離開磁場. 若帶電粒子帶正電,進入磁場后做勻速圓周運動,圓心為O2,粒子向y軸偏轉(zhuǎn),并從B點離開磁場. 不論粒子帶何種電荷,其運動軌道半徑均為R=.如圖,有O1O=O2O=R=O1A=O2B, 帶電粒子沿半徑為R的圓運動一周所用的時間為 T==. (1)若粒子帶負電,它將從x軸上A點離開磁場,運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ1=120°.A點與O點相距x=R=, 若粒子帶正電,它將從y軸上B點離開磁場,運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角 θ2=60°,B點與O點相距y=R=. (2)若粒子帶負電,它從O到A所用的時間為 t1=()T=, 若粒子帶正電,它從O到B所用的時間為 t2=（）T=. 答案:見解析