11、出后做是平拋運(yùn)動，豎直高度決定了運(yùn)動時間t ，水平方向做勻速直線運(yùn)動，水平位移最小的是沿中線方向水平發(fā)射，剛好觸網(wǎng)時的速度為v1,從發(fā)球點(diǎn)到球網(wǎng)，有3h-h = gt12 , = v1t1 得v1= ，要落到球網(wǎng)右側(cè)，發(fā)射速度v > , 故可判定AC錯；水平位移最大是斜向?qū)Ψ脚_面的兩個角發(fā)射，設(shè)剛好出臺角的發(fā)射速度為v2 ,有3h = gt22 , = v2t2 。得：v2 = , 要落到球網(wǎng)右側(cè)上發(fā)射速度v < , 可得選項(xiàng)D正確。
【答案】 D
【典例2】
【xx浙江-17】如圖所示為足球球門，球門寬為L，一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左
12、下方死角（圖中P點(diǎn)）。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動（足球可看做質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力）則
A足球位移大小
B足球初速度的大小
C足球末速度的大小
D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值
【解析】根據(jù)幾何知識可得足球的位移為，A錯誤； 足球做平拋運(yùn)動，在水平方向上
【答案】B
【解題技巧點(diǎn)撥】無論落點(diǎn)在水平面上還是在斜面上，都要抓住兩個方向列方程：豎直方向的自由落體運(yùn)動和水平方向的勻速直線運(yùn)動。當(dāng)落點(diǎn)在斜面上時，一般需要建立位移三角形或速度三角形，這些三角形都是直角三角形，然后解三角形或應(yīng)用勾股定理即可。
◇考點(diǎn)3 圓周運(yùn)動
【基礎(chǔ)知識梳理】
描述勻速圓周運(yùn)
13、動的物理量
物理量
定義
公式
單位
物理意義
相互關(guān)系
角速度
在勻速圓周運(yùn)動中，連接運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的①和所用的時間t的比值．
弧度/秒（rad/s）
描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量
線速度
質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動通過的② 和所用時間t的比值．
描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢
周期
做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動③ 所需用的時間叫做周期R
④
s
描述物體做圓周運(yùn)動時繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢
頻率
做勻速圓周運(yùn)動的物體在每1s內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫做頻率
Hz
（r/s）
描述物體做圓周運(yùn)動時繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢
向心加速度
14、
做勻速圓周運(yùn)動的物體,加速度指向⑤ ,這個加速度稱為向心加速度
描述物體速度方向變化快慢的物理量
【參考答案】①角度 ②弧長s ③ 一周。 ④ ⑤ 圓心
【核心考點(diǎn)講練】
1.向心力
（1）定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體受到的合外力總是指向圓心，這個力叫向心力.
說明：向心力是按照力的作用效果命名的力，它可以由任意性質(zhì)的力來充當(dāng).
（2）公式：
（3）向心力的來源：指向圓心方向的合外力
2.圓周運(yùn)動的實(shí)例分析
圖形
受力分析
建坐標(biāo)系分解力
方程
15、
3.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動
輕繩模型
輕桿模型
常見類型
均是沒有支撐的小球
均是有支撐的小球
過最高點(diǎn)的臨界條件
由mg＝m得v臨＝
v臨＝0
討論分析
過最高點(diǎn)時，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN
根據(jù)FN＋mg＝m，F(xiàn)N 為正值，桿對球的力向下，為負(fù)值，桿對球的力向上。
【典例1】
【xx浙江-19】如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)線，有如圖所示的①②③三條路線，其中
16、路線③是以為圓心的半圓，。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機(jī)功率足夠大），則
A選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短
B選擇路線②，賽車的速率最小
C選擇路線③，賽車所用時間最短
D①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等
【解析】路線①的路程為，路線②的路程為，路線③的路程為，故選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，A正確；因?yàn)檫\(yùn)動過程中賽車以不打滑的最大速率通過彎道，即最大徑向靜摩擦力充當(dāng)向心力，所以有，所以運(yùn)動的相信加速度相同，根據(jù)公式可得，即半徑越大，速度越大，路線①的速率最小，B錯誤
17、D正確；因?yàn)?，，結(jié)合，根據(jù)公式可得選擇路線③，賽車所用時間最短，
C正確；
【答案】ACD
【典例2】
【xx江蘇】如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千冶中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。 不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是
A．A的速度比B的大
B．A與B的向心加速度大小相等
C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小
【解析】當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，A與B的角速度相等，A的半徑比B的小，由，可得A的速度比B的小，故A錯；由得，A的向心加速度比B的小，故B錯；座椅受重力和
18、拉力， ，A與豎直方向的夾角比B的小，故C錯；拉力，懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，故D對。
【答案】D
【解題技巧點(diǎn)撥】做勻速圓周運(yùn)動的物體，基本思路是確定做勻速圓周運(yùn)動的圓心、半徑、向心力，選擇合適的向心力方程，涉及到摩擦力時，往往需要注意臨界情況。
專題熱點(diǎn)集訓(xùn)4. 曲線運(yùn)動
（45分鐘）
一．選擇題
1．【xx新課標(biāo)II】 由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1x103/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度
19、為1.55x103/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為
A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 東偏南方向，1.9x103m/s
C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 東偏南方向，2.7x103m/s
2.【xx四川】在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小
A．一樣大 B．水平拋的最大 C．斜向上拋的最大 D．斜
20、向下拋的最大
3．【xx福建】如圖，在豎直平面內(nèi)，滑到ABC關(guān)于B點(diǎn)對稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上。若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時間為t1，第二次由C滑到A，所用時間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則( )
A．
B．
C．
D．無法比較、的大小
4.【xx安徽】由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m3/min，水離開噴口時的速度大小為，方向與水平面夾角為600，在最高處正好到達(dá)著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是（重力加速度g取10m/s2）
A．28.8m 1.12×10-2
21、 B．28.8m 0.672
C．38.4m 1.29×10-2 D．38.4m 0.776
5.【xx江蘇】如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動的最大高度相同。 空氣阻力不計(jì)，則
（A）B的加速度比A的大
（B）B的飛行時間比A的長
（C）B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大
（D）B在落地時的速度比A在落地時的大
6.(xx·江蘇高考)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動,用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時B球被松開,自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說法中正確的有(
22、 )
A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等
B.兩球應(yīng)同時落地
C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn)
D.實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動
7.【xx·上海高考】如圖,帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤,可繞過其中心,垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動,每秒沿順時針方向旋轉(zhuǎn)30圈。在暗室中用每秒閃光31次的頻閃光源照射圓盤,觀察到白點(diǎn)每秒沿( )
A.順時針旋轉(zhuǎn)31圈
B.逆時針旋轉(zhuǎn)31圈
C.順時針旋轉(zhuǎn)1圈
D.逆時針旋轉(zhuǎn)1圈
8【xx上海 】秋千的吊繩有些磨損。在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千
(A)在下擺過程中 (B)在上擺過程中
(C)擺到最高點(diǎn)時 (D)擺到最低點(diǎn)時
23、9.【xx新課標(biāo)Ⅱ】公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處，
A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低
B.車速只要低于，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動
C.車速雖然高于，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動
D.當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，的值變小
10.【xx·安徽高考】如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,取。則ω的
24、最大值是( )
A.rad/s B.rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
二．綜合題
11.【xx新課標(biāo)I】某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點(diǎn)的速度的實(shí)驗(yàn)，所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）.
完成下列填空：
(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖（a）所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg;
(2)將玩具小車放置在凹形橋模擬器最低點(diǎn)時，托盤秤示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為______kg.
(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)，此過
25、程中托盤秤的最大示數(shù)為m,多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：
序號
1
2
3
4
5
M(kg)
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時對橋的壓力為是_______N,玩具小車通過最低點(diǎn)時的速度大小為_______m/s ,(重力加速度大小取9.80m/s2，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
12【xx重慶】同學(xué)們參照伽利略時期演示平拋運(yùn)動的方法制作了如題8圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M 板上部有一半徑為的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水
26、平，距底板高為.N板上固定有三個圓環(huán).將質(zhì)量為的小球從P處靜止釋放，小球運(yùn)動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為處。不考慮空氣阻力，重力加速度為.求：
（1）距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度；
（2）小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；
（3）摩擦力對小球做的功.
13【xx江蘇】一轉(zhuǎn)動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為，轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升
27、。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）AB桿中彈力為零時，裝置轉(zhuǎn)動的角速度；
（3）彈簧長度從緩慢縮短為的過程中，外界對轉(zhuǎn)動裝置所做的功W。
14【xx海南】如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小。
（1）一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；
（2）若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時速度的水平分量的大小。
28、專題熱點(diǎn)集訓(xùn)4 曲線運(yùn)動
參考答案與解析
1．【解析】
【答案】B
2.【解析】三個小球被拋出后，均僅在重力作用下運(yùn)動，三球從同一位置落至同一水平地面時，設(shè)其下落高度為h，并設(shè)小球的質(zhì)量為m，根據(jù)動能定理有：mgh＝－，解得小球的末速度大小為：v＝，與小球的質(zhì)量無關(guān)，即三球的末速度大小相等，故選項(xiàng)A正確。
【答案】A
3. 【解析】在AB段，根據(jù)牛頓第二定律，速度越大，滑塊受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，根據(jù)牛頓第二定律，速度越大，滑塊受支持力越大，摩擦力就越大，由題意知從A運(yùn)動到C相比從C到A，在AB段速度較大，在BC段速度較小，所以從A到C運(yùn)動過程受摩擦力較小，用時短，
29、所以A正確。
【答案】：A
4【解析】水離開噴口時豎直分速度為，在豎直方向上升的高度，水離開噴口到達(dá)著火位置所用時間為，空中水柱的水量為。正確選項(xiàng)：A
【答案】A
5【解析】拋體運(yùn)動的加速度相同，都為g，故A錯；兩球運(yùn)動的最大高度相同，表明兩小球A、B的豎直方向運(yùn)動相同，運(yùn)動時間相同，故B錯；小球B水平距離遠(yuǎn)，，表明小球B的水平速度大，B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大，故C對；落地時，兩小球A、B豎直方向速度相同，而小球B的水平速度大，B在落地時的速度比A在落地時的大，故D對。
【答案】CD
6【解析】平拋運(yùn)動在豎直方向上可以分解為自由落體運(yùn)動,因?yàn)榈雀咄瑫r運(yùn)動,所以兩球同時落地,
30、B項(xiàng)正確;為了探究平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動,需要改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn),C項(xiàng)正確。
【答案】BC
7【解析】頻閃光源s閃一次,圓盤順時針轉(zhuǎn)動圈,視覺效果是逆時針“轉(zhuǎn)動”圈,所以在暗室中用每秒閃光31次的頻閃光源照射圓盤,觀察到白點(diǎn)每秒沿逆時針旋轉(zhuǎn)1圈。
【答案】D
8【解析】當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時吊繩中拉力最大，吊繩最容易斷裂，選項(xiàng)D正確。
【答案】D
9.【解析】據(jù)題意，當(dāng)汽車行駛的速率為 時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處，汽車與地面間沒有摩擦力的作用，向心力由重力和地面支持力的合力提供，故路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，A正確；車速小于時，汽車的向心力減小
31、，由于地面比較粗糙，故汽車受到的靜摩擦力將會阻礙車輛向內(nèi)側(cè)滑動，B錯誤；同理可知只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動，C正確；由選項(xiàng)A的分析可知當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，向心力的大小不變，故臨界速度 的值不變，D錯誤。（對于選項(xiàng)BC也可結(jié)合實(shí)際情況直接判斷出正誤，如汽車可以靜止在轉(zhuǎn)彎處，汽車速度過大將做離心運(yùn)動。）
【答案】AC
10【解析】小物體與圓盤始終保持相對靜止,在最低點(diǎn)有。當(dāng)小物體在最低點(diǎn)恰好滑動時,ω取最大值,有,解得ω=1.0rad/s,故選項(xiàng)C正確。
【答案】C
11【解析】(2)根據(jù)秤盤指針可知量程是10kg , 指針?biāo)甘緮?shù)是1.4kg ; (4)記錄的
32、托盤示數(shù)各次并不相同，而多次測量求平均值可以減少誤差，即=≈1.81kg,而模擬器的質(zhì)量為1.00kg , 所以小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時小車對橋的壓力FN = g - m橋g ≈ 7.9N；徑向合力提供向心力，由牛頓第二、三定律和向心力的公式有：FN-m車g=m車v2/R, m車 = 1.40kg - 1.00kg = 0.40kg, 代入數(shù)據(jù)得出小車通過最低點(diǎn)的速度是：v≈1.4m/s
【答案】 （2）1.40 （4）7.9 1.4
12.【解析】（1）由平拋運(yùn)動規(guī)律可知，
同理：，
【答案】（1）到底板的高度；（2）速度的大小為 ，壓力的大小，方向豎直向下 ；（3）摩擦
33、力對小球作功
13.【解析】
（3）彈簧長度為L/2時，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F3、T3，OA桿與彈簧的夾角為θ3
小環(huán)受到彈簧的彈力：
小環(huán)受力平衡：且
對小球：；
解得：
整個過程彈簧彈性勢能變化為零，則彈力做的功為零，由動能定理：
解得：
【答案】（1）4mg/L （2） （3）
14【解析】（1）一小環(huán)套在bc段軌道運(yùn)動時，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到b點(diǎn)時的速度，使得小環(huán)套做平拋運(yùn)動的軌跡與軌道bc重合，故有①，②，
從ab滑落過程中，根據(jù)動能定理可得③，聯(lián)立三式可得
（2）下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動能定理可得④
因?yàn)槲矬w滑到c點(diǎn)時與豎直方向的夾角等于（1）問中做平拋運(yùn)動過程中經(jīng)過c點(diǎn)時速度與豎直方向的夾角相等，設(shè)為，則根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知⑤，
根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可得⑥
聯(lián)立①②④⑤⑥可得
【答案】（1）（2）
2022年高考物理 藝體生文化課百日沖刺 專題4 曲線運(yùn)動
