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1、2022年高考數學 考前15天專題突破系列——填空題解題方法突破 【方法一】直接求解法： 直接從題設條件出發(fā)，利用定義、性質、定理、公示等，經過變形、推理、計算、判斷得到結論. 這種方法是解填空題的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質，自覺地，有意識地采取靈活、簡捷的解法. 例1已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 . 【解析】雙曲線焦點即為橢圓焦點，不難算出焦點坐標為，又雙曲線離心率為2，即，故，漸近線為. 例2某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管 理辦法，對全市居民

2、某年的月均用水量進行了 抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為 （單位：噸）。根據圖2所示的程序框圖，若分 別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結果為 . 【解析】第一（）步： 第二（）步： 第三（）步： 第四（）步：， 第五（）步：，輸出 【方法二】 特殊化法： 當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取符合條件的恰當特殊值（特殊函數，特殊角，特殊數列，特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結論. 這樣可以大大地簡化推理、論證的過程. 此種

3、方法也稱為“完美法”，其根本特點是取一個比較“完美”的特例，把一般問題特殊化，已達到快速解答. 為保證答案的正確性，在利用此方法時，一般應多取幾個特例. 例3已知定義在上的奇函數滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數，若方程（）在區(qū)間上有四個不同的根，，則 ． 例4在△中，角所對的邊分別為，如果成等差數列， 則___________. 【解析】取特殊值，則，. 或取，則，代入也可得.也可利用正弦定理邊化角及三角函數和差化積直接求解。 【方法三】 數形結合法： 對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數中思形，以形助數，并通

4、過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結果. 例5： 已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為 . 【解析】如圖所示， , 作軸于點D1,則由，得 ,所以,即,由橢圓的第二定義又由,得,整理得.兩邊都除以,得. 例6定義在區(qū)間上的函數的圖像與的圖像的交點為，過點作⊥軸于點，直線與的圖像交于點,則線段的長為_____. 【解析】線段的長即為的值，且其中的滿足，解得，即線段的長為. 【特別提醒】考慮通過求出點，的縱坐標來求線段長度，沒有想到線段長度的意義，忽略數形結合，導致思路受阻. 【方法法四】

5、特征分析法： 例7已知函數滿足： ，，則 ____________． 【特別提醒】忽略自變量是一個數值較大的正整數，沒有考慮函數值的周期性規(guī)律或數列與函數的聯(lián)系，一味考慮直接求而導致思路受阻. 例8五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，規(guī)定： ①第一位同學首次報出的數為1.第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和； ②若報出的是為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次， 當第30個數被報出時，五位同學拍手的總次數為 【方法五】構造法： 根據題設條件與結論的特殊性，構造出一些熟悉的數學模型，并借助于它認識和解決問題的一種方法

6、. 例9如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經過三條棱，，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關系為 . 【解析】此題考查立體圖形的空間感和數學知識的運用能力， 已知條件少，沒有具體的線段長度，應根據三條棱兩兩垂直 的特點，以，，為棱，補成一個長方體. 通過補形，借助長方體驗證結論，特殊化，令邊長 ，，分別為1，2，3得. . 例10已知實數滿足，則=____________. 【解析】此題考查數學知識的運用能力，兩個未知數一個方程，且方程次數較高，不能直接求出，的值，應考慮將整體求出，注意方程的結構特點。構造函數，則已

7、知變?yōu)?，即，根據函數是奇函數且單調遞增可得，于是，即. 【題型六】多選型 給出若干個命題或結論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結論. 這類題不論多選還是少選都是不能得分的，相當于多項選擇題.它的思維要求不同于一般的演繹推理，而是要求從結論出發(fā)逆向探究條件，且結論不唯一.此類問題多涉及定理、概念、符號語言、圖形語言.因此，要求同學們有扎實的基本功，能夠準確的閱讀數學材料，讀懂題意，根據新的情景，探究使結論成立的充分條件.判斷命題是真命題必須通過推理證明，而判斷命題是假命題，舉反例是最有效的方法. 例11一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所

8、有可能的幾何體前的編號) ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 例12.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）. ①； ②； ③事件與事件相互獨立； ④是兩兩互斥的事件； ⑤的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關. 【解析】此題考查概率有關知識，涉及獨立事件，互斥事件的概念.題型為多選型，應根據題意

9、及概念逐個判斷.易見是兩兩互斥的事件，事件的發(fā)生受到事件的影響，所以這兩事件不是相互獨立的.而 . 所以答案②④. 【特別提醒】容易忽略事件的發(fā)生受到事件的影響，在求事件發(fā)生的概率時沒有分情況考慮而導致求解錯誤. 【題型七】探索型 從問題給定的題設中探究其相應的結論，或從給定題斷要求中探究其相應的必須具備的條件.常見有：規(guī)律探索、條件探索、問題探索、結論探索等幾個類型.如果是條件探索型命題，解題時要求學生要善于從所給的題斷出發(fā)，逆向追索，逐步探尋，推理得出應具備的條件，進而施行填空；如果是結論探索型命題，解題時要求學生充分利用已知條件或圖形的特征進行大膽猜想、透徹分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取

10、結論. 例13.觀察下列等式： ①; ②; ③; ④ ⑤可以推測， . 【解析】因為所以；觀察可得，，所以. 例14.觀察下列等式： ，根據上述規(guī)律，第五個等式為. 【解析】（方法一）∵所給等式左邊的底數依次分別為1,2；1,2,3；1,2,3,4…，右邊的底數依次分別為3,6,10…（注意：這里），∴由底數內在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數為，右邊的底數為. 又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個等式為 . （方法二）∵易知第五個等式的左邊為，且化簡后等于，而，故易知第五個等式為 【題型吧】新定義型 定義新情景，給出一定容量的新信息（考

11、生未見過），要求考生依據新信息進行解題.這樣必須緊扣新信息的意義，將所給信息轉化成高中所學習的數學模型，然后再用學過的數學模型求解，最后回到材料的問題中給出解答.此類問題多涉及給出新定義的運算、新的背景知識、新的理論體系，要求同學有較強的分析轉化能力，不過此類題的求解較為簡單. 例15.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）： 其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應圖形的序號）. 【解析】在各個圖形中任選兩點構成線段，看此線段是否包含于此圖形，可以在邊界上，故選②③. 【特別提

12、醒】忽略④是由兩個圓構成一個整體圖形，從兩個圓上各取一點構成的線段不包含于此圖形，易誤選④. 例16.若數列滿足：對任意的，只有有限個正整數使得成立，記這樣的的個數為，則得到一個新數列．例如，若數列是，則數列是．已知對任意的，，則 ， ． 【題型九】組合型 給出若干個論斷要求學生將其重新組合，使其構成符合題意的命題.解這類題，就要求學生對所學的知識點間的關系有透徹的理解和掌握，通過對題目的閱讀、理解、分析、比較、綜合、抽象和概括，用歸納、演繹、類比等推理方法準確地闡述自己的觀點，理清思路，進而完成組合順序. 例17.是兩個不同的平面，是平面及之外的

13、兩條不同直線，給出下列四個論斷： （1）,（2）,（3）（4），若以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題：________________________. 解：通過線面關系，不難得出正確的命題有： （1）,,；（2）,,. 所以可以填,, (或,,). 【專題訓練】 1．已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則＝ ________. 解析：由已知得a＝a1a9，∴(a1＋2d) 2＝a1(a1＋8d)， ∴a1＝d， ∴＝＝. 答案： 2．cos 2α＋cos 2(α＋120°)＋cos 2(α＋240°)的值

14、為________． 解析：本題的隱含條件是式子的值為定值，即與2α無關，故可令α＝0°，計算得上 式值為0. 答案：0 3．如果不等式>(a－1)x的解集為A，且A?{x|00時的圖象，其圖象呈周期變化，然后再由參數a的意

15、 義使圖象作平移變換，由此確定－a的取值范圍，最后求出a的取值范圍． 答案：(－∞，2) 5．直線y＝kx＋3k－2與直線y＝－x＋1的交點在第一象限，則k的取值范圍是 ________． 解析：因為y＝kx＋3k－2，即y＝k(x＋3)－2，故直線過定點P(－3，－2)，而定直 線y＝－x＋1在兩坐標軸上的交點分別為A(4,0)，B(0,1)．如圖所示，求得0)的焦點，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線 段長為4，則a＝________.高&考%資(源#網 wxc 解析：∵拋物線y2＝a(x＋

16、1)與拋物線y2＝ax具有相同的垂直于對稱軸的焦點弦長， 故可用標準方程y2＝ax替換一般方程y2＝a(x＋1)求解，而a值不變．由通徑長公式 得a＝4. 答案：4 7．不等式>x的解集為________． 解析：令y1＝，y2＝x，則不等式>x的解就是使y1＝的圖象在y2 ＝x的上方的那段對應的橫坐標．如圖所示： 不等式的解集為{x|xA≤x

17、_______． 解析：設P(x，y)，則當∠F1PF2＝90°時，點P的軌跡方程為x2＋y2＝5，由此可得 點P的橫坐標x＝±，又當點P在x軸上時，∠F1PF2＝0；點P在y軸上時，∠ F1PF2 為鈍角，由此可得點P橫坐標取值范圍是－