《2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末復習提升教學案 新人教B版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末復習提升教學案 新人教B版選修1-1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一章 常用邏輯用語 1．要注意全稱命題、存在性命題的對應語言之間的轉(zhuǎn)換． 2．正確理解“或”的意義，日常用語中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，數(shù)學上研究的是“可兼”的“或”． 3．有的命題中省略了“且”“或”，要正確區(qū)分． 4．“都是”表示全稱肯定，它的否定為“不都是”，兩者互為否定；“都不是”的否定是“至少有一個是”． 5．在判定充分條件、必要條件時，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顧此失彼．證明題一般是要求就充要條件進行論證，證明時要分兩個方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混． 6．否命題與命

2、題的否定的區(qū)別．對于命題“如果p，則q”，其否命題形式為“如果綈p，則綈q”，其否定為“如果p，則綈q”，即否命題是將條件、結論同時否定，而命題的否定是只否定結論．有時一個命題的敘述方式是簡略式，此時應先分清條件p，結論q，先改寫成“如果p，則q”的形式再判斷. 題型一　等價轉(zhuǎn)化思想 對于含有邏輯聯(lián)結詞“非”的充分、必要條件的判斷，往往利用“原命題與逆否命題是等價命題”進行轉(zhuǎn)化． 例1　判斷下列命題的真假： (1)對角線不相等的四邊形不是等腰梯形； (2)如果x?A∩B，則x?A且x?B； (3)如果x≠y或x≠－y，則|x|≠|(zhì)y|. 解　(1)該命題的逆否命題：“如果一個

3、四邊形是等腰梯形，則它的對角線相等”，它為真命題，故原命題為真． (2)該命題的逆否命題：“如果x∈A或x∈B，則x∈A∩B”，它為假命題，故原命題為假． (3)該命題的逆否命題：“如果|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)且x＝－y”，它為假命題，故原命題為假． 跟蹤演練1　下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.(其中r>0)； (2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1. 解　(1)若圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，圓心到直線ax＋by＋c＝0的距離等于r，即r＝，所以c2＝(a2＋b2)r2

4、；反過來，若c2＝(a2＋b2)r2，則＝r成立，說明圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充分必要條件． (2) 綈q：x＝－1且y＝－1，綈p：x＋y＝－2. ∵綈q?綈p，而綈pD?/綈q，∴綈q是綈p的充分不必要條件，從而，p是q的充分不必要條件． 例2　已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解　方法一　由q：x2－2x＋1－m2≤0，m>0， 得1－m≤x≤1＋m， ∴綈q：A＝{x|x>1＋m，或x<1－m，m>0}， 由≤2，解得－2≤x≤10， ∴綈p：B＝{x|x>10

5、，或x<－2}． ∵綈p是綈q的必要而不充分條件． ∴AB，∴或 即m≥9或m>9.∴實數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞)． 方法二　∵綈p是綈q的必要而不充分條件， ∴q是p的必要而不充分條件， 由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m， ∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}， 由≤2，解得－2≤x≤10， ∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．∵q是p的必要而不充分條件， ∴PQ，∴或 即m≥9或m>9.∴實數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞)． 跟蹤演練2　已知命題p：x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根；命題q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p∨q為真，

6、p∧q為假，求m的取值范圍． 解　x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根 ??m>2.4x2＋4(m－2)＋1＝0無實根 ?16(m－2)2－16<0?m2－4m＋3<0?10，a≠1，設p：函數(shù)

7、y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍． 解　方法一　p真：00，∴a>或0

8、[(0，)∪(，＋∞)]，即a∈(，＋∞)．綜上，a的取值范圍為[，1)∪(，＋∞)． 方法二　∵A＝{a|p(a)}＝{a|0}， ∴p和q有且只有一個正確a∈?A∪B且a?A∩B，故a的取值范圍為[，1)∪(，＋∞)． 跟蹤演練3　已知命題p：關于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 解　p真：Δ＝(－a)2－4×4≥0，∴a≤－4或a≥4. q真：－≤3，∴a≥－12. 由“p∨q”是真命題，“p

9、∧q”是假命題得：p、q兩命題一真一假．當p真q假時，a<－12；當p假q真時，－4

10、例法確定選擇項，即只需舉出一個反例即可說明命題是假命題，對于較難判斷的問題，可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題的判斷來解決． 2．充分條件、必要條件和充要條件是對命題進行研究和考查的重要途徑，是高考重點考查的內(nèi)容，往往在不同知識點的交匯處進行高考命題，考查面十分廣泛，涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角函數(shù)等內(nèi)容．通過對命題條件和結論的分析，考查對數(shù)學概念的準確記憶和深層次的理解． 3．邏輯聯(lián)結詞在近幾年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，主要是含有邏輯聯(lián)結詞的命題的判斷問題，所以正確理解邏輯聯(lián)結詞的含義，準確把握含有三個邏輯聯(lián)結詞的復合命題的判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個命題為假，p∧q就為假；只要有一個為真，p∨q就為真，綈p與p真假相反．另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個很容易混淆的概念，要準確把握它們的基本形式，不能混淆． 4．解決全稱量詞與存在量詞問題需要注意兩個方面：一是準確掌握含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定形式，這兩類命題的否定形式有嚴格的格式，不要和一般命題的否命題的形式混淆；二是要掌握判斷全稱命題與存在性命題的真假的特例法，即只要找出一個反例就可說明全稱命題為假，只要找到一個正例就可以說明存在性命題為真． 5