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2018-2019學(xué)年高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第三節(jié) 探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系學(xué)案 粵教版必修2

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1、 第三節(jié) 探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系 知識目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.能用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式導(dǎo)出動能定理,理解動能定理的物理意義. 2.能應(yīng)用動能定理解決簡單的問題. 1.通過自主和合作探究掌握恒力作用下動能定理的推導(dǎo),培養(yǎng)科學(xué)研究興趣. 2.體會應(yīng)用動能定理解決問題的優(yōu)越性. 動能定理 1.推導(dǎo):合力對物體所做功與動能變化的關(guān)系. 如圖1所示,質(zhì)量為m的物體,在一恒定拉力F作用下,以初速度v1開始沿水平面運(yùn)動,經(jīng)位移s后速度增加到v2,已知物體與水平面的摩擦力恒為f. 圖1 (1)外力做的總功:W=(F-f)s. (2)由牛頓第二定律得:F-f=ma

2、. (3)由運(yùn)動學(xué)公式得:s=. 由以上式子求得:W=mv22-mv12. 2.內(nèi)容:合力對物體所做的功等于物體動能的變化. 3.表達(dá)式:W=Ek2-Ek1. 4.適用范圍:既適用于恒力做功,也適用于變力做功. 既適用于直線運(yùn)動,也適用于曲線運(yùn)動. 1.判斷下列說法的正誤. (1)合外力為零,物體的動能一定不會變化.(√) (2)合外力不為零,物體的動能一定會變化.(×) (3)物體動能增加,則它的合外力一定做正功.(√) (4)合外力對物體做負(fù)功,物體的動能可能不變.(×) 2.在光滑水平面上,質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運(yùn)動,若對它施加一向西的力F

3、使它停下來,則該外力對物體做的功是________. 答案 -4 J 解析 由動能定理可知:WF=0-mv2=0-×2×22 J=-4 J. 一、動能定理的理解 1.表達(dá)式W=Ek2-Ek1=mv22-mv12 (1)Ek2=mv22表示這個過程的末動能; Ek1=mv12表示這個過程的初動能. (2)W表示這個過程中合力做的功,它等于各力做功的代數(shù)和. 2.物理意義:動能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系,即: 若合外力做正功,物體的動能增加,若合外力做負(fù)功,物體的動能減小,做了多少功,動能就變化多少. 3.實(shí)質(zhì):動能定理從能量變化的角度反映了力

4、改變運(yùn)動的狀態(tài)時,在空間上的累積效果. 例1 下列關(guān)于運(yùn)動物體的合外力做功和動能、速度變化的關(guān)系,正確的是(  ) A.物體做變速運(yùn)動,合外力一定不為零,動能一定變化 B.若合外力對物體做功為零,則合外力一定為零 C.物體的合外力做功,它的速度大小一定發(fā)生變化 D.物體的動能不變,所受的合外力必定為零 答案 C 解析 力是改變物體速度的原因,物體做變速運(yùn)動時,合外力一定不為零,但合外力不為零時,做功可能為零,動能可能不變,A、B錯誤.物體的合外力做功,它的動能一定變化,速度大小也一定變化,C正確.物體的動能不變,所受合外力做功一定為零,但合外力不一定為零,D錯誤. 二、動能

5、定理的簡單應(yīng)用 1.動能定理應(yīng)用中的研究對象一般為單個物體. 2.動能定理的研究過程既可以是運(yùn)動過程中的某一階段,也可以是運(yùn)動全過程. 3.通常情況下,某問題若涉及時間或過程的細(xì)節(jié),要用牛頓運(yùn)動定律去解決;某問題若不考慮具體細(xì)節(jié)、狀態(tài)或時間,如物體做曲線運(yùn)動、受力為變力等情況,一般要用動能定理去解決. 4.應(yīng)用動能定理解題的步驟: (1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體或相對靜止的物體組成的系統(tǒng)). (2)對研究對象進(jìn)行受力分析(注意哪些力做功或不做功). (3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負(fù)). (4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能).

6、 (5)根據(jù)動能定理列式、求解. 例2 如圖2所示,物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑,然后滑上與斜面平滑連接的水平面,若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4,斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)      圖2 答案 3.5 m 解析 對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示. 方法一 分過程列方程:設(shè)物體滑到斜面底端時的速度為v,物體下滑階段 FN1=mgcos 37°, 故f1=μFN1=μmgcos 37°. 由動能定理得: mgsin 37°·s1-μmgcos 37°·s1=mv2-0

7、 設(shè)物體在水平面上滑行的距離為s2, 摩擦力f2=μFN2=μmg 由動能定理得: -μmg·s2=0-mv2 由以上各式可得s2=3.5 m. 方法二 全過程列方程: mgs1sin 37°-μmgcos 37°·s1-μmg·s2=0 得:s2=3.5 m. 針對訓(xùn)練 如圖3所示,物體從高h(yuǎn)的斜面頂端A由靜止滑下,到斜面底端后又沿水平面運(yùn)動到C點(diǎn)而停止.要使這個物體從C點(diǎn)沿原路返回到A,則在C點(diǎn)處物體應(yīng)具有的速度大小至少是(  ) 圖3 A. B.2 C. D. 答案 B 解析 從A→C由動能定理得mgh-Wf=0,從C→A有-mgh-Wf=0-mv

8、02,故C點(diǎn)速度v0=2. 例3 如圖4所示,AB段為粗糙水平面軌道,BC段是固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌,半徑為R.一質(zhì)量為 m的滑塊靜止在A點(diǎn),在水平恒力F作用下從A點(diǎn)向右運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動至B點(diǎn)時,撤去恒力F,滑塊沿半圓形軌道向上運(yùn)動恰能通過最高點(diǎn)C.已知滑塊與水平軌道間的滑動摩擦力f=,水平恒力F=.求: 圖4 (1)滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ; (2)滑塊運(yùn)動至C點(diǎn)的速度大小vC; (3)水平軌道AB的長度L. 答案 (1)0.25 (2) (3)10R 解析 (1)滑塊在水平軌道上運(yùn)動時, 由f=μFN=μmg得:μ==0.25 (2)滑塊在C點(diǎn)時僅受重力,

9、據(jù)牛頓第二定律,有mg=m 可得:vC= (3)滑塊從A到C的過程,運(yùn)用動能定理得: (F-f)L-2mgR=mv C2-0 又f=,F(xiàn)= 解得:L=10R. 1.(對動能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊,從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn),如圖5所示.如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動速率保持不變,則以下敘述正確的是(  ) 圖5 A.木塊所受的合外力為零 B.因木塊所受的力都不對其做功,所以合外力做的功為零 C.重力和摩擦力的合力做的功為零 D.重力和摩擦力的合力為零 答案 C 解析 木塊做曲線運(yùn)動,速度方向變化,加速度不為零,故合外力不為零,A錯;速率不變,動能不

10、變,由動能定理知,合外力做的功為零,而支持力始終不做功,重力做正功,所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零,但重力和摩擦力的合力不為零,C對,B、D錯. 【考點(diǎn)】對動能定理的理解 【題點(diǎn)】用動能定理定性分析問題 2.(動能定理的應(yīng)用)(多選)甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體,用相同的力F分別拉著它們在水平面上從靜止開始運(yùn)動相同的距離s.如圖6所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是(  ) 圖6 A.力F對甲物體做功多 B.力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多 C.甲物體獲得的動能比乙大 D.甲、乙兩個物體獲得的動能

11、相同 答案 BC 解析 由W=Fs可知,兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多,A錯誤,B正確;根據(jù)動能定理,對甲有Fs=Ek1,對乙有Fs-fs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物體獲得的動能比乙大,C正確,D錯誤. 【考點(diǎn)】對動能定理的理解 【題點(diǎn)】用動能定理定性分析問題 3.(動能定理的應(yīng)用)一輛汽車以v1=6 m/s的速度沿水平路面行駛時,急剎車后能滑行s1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行駛,在同樣的路面上急剎車后滑行的距離s2應(yīng)為(  ) A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m 答案 A 解析 急剎車后,車只受摩擦力

12、的作用,且兩種情況下摩擦力的大小是相同的,汽車的末速度皆為零,故: -Fs1=0-mv12① -Fs2=0-mv22② ②式除以①式得= s2=s1=2×3.6 m=6.4 m. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求位移 4.(動能定理的應(yīng)用)半徑R=1 m的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接,水平軌道離地面高度h=1 m,如圖7所示,有一質(zhì)量m=1.0 kg的小滑塊自圓軌道最高點(diǎn)A由靜止開始滑下,經(jīng)過水平軌道末端B時速度為4 m/s,滑塊最終落在地面上,g取10 m/s2,試求: 圖7 (1)不計空氣阻力,滑塊落在地面上時速度的大?。? (2)滑塊在

13、軌道上滑行時克服摩擦力做的功. 答案 (1)6 m/s (2)2 J 解析 (1)從B點(diǎn)到地面這一過程,只有重力做功,根據(jù)動能定理有mgh=mv2-mvB2, 代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s. (2)設(shè)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功為Wf,對A到B這一過程運(yùn)用動能定理有mgR-Wf=mvB2-0, 解得Wf=2 J. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求功 一、選擇題 考點(diǎn)一 動能定理的理解 1.關(guān)于動能定理,下列說法中正確的是(  ) A.在某過程中,動能的變化等于各個力單獨(dú)做功的絕對值之和 B.只要有力對物體做功,物體的動能就一定改變 C

14、.動能定理只適用于直線運(yùn)動,不適用于曲線運(yùn)動 D.動能定理既適用于恒力做功的情況,也適用于變力做功的情況 答案 D 解析 動能的變化等于各個力單獨(dú)做功的代數(shù)和,A錯;根據(jù)動能定理,決定動能是否改變的是總功,而不是某一個力做的功,B錯;動能定理既適用于直線運(yùn)動,也適用于曲線運(yùn)動,既適用于恒力做功的情況,也適用于變力做功的情況,C錯,D對. 【考點(diǎn)】對動能定理的理解 【題點(diǎn)】對動能定理的理解 考點(diǎn)二 動能定理的應(yīng)用 2.兩個物體A、B的質(zhì)量之比為mA∶mB=2∶1,二者初動能相同,它們和水平桌面間的動摩擦因數(shù)相同,則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為(忽略空氣阻力的影響)(  )

15、 A.sA∶sB=2∶1 B.sA∶sB=1∶2 C.sA∶sB=4∶1 D.sA∶sB=1∶4 答案 B 解析 物體滑行過程中只有摩擦力做功,根據(jù)動能定理,對A:-μmAgsA=0-Ek;對B:-μmBgsB=0-Ek.故==,B對. 3.人騎自行車下坡,坡長l=500 m,坡高h(yuǎn)=8 m,人和車總質(zhì)量為100 kg,下坡時初速度為4 m/s,人不踏車的情況下,到達(dá)坡底時車速為10 m/s,g取10 m/s2,則下坡過程中阻力所做的功為(  ) A.-4 000 J B.-3 800 J C.-5 000 J D.-4 200 J 答案 B 解析 由動能定理

16、得mgh+Wf=m(vt2-v02),解得Wf=-mgh+m(vt2-v02)=-3 800 J,故B正確. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求功 4.物體沿直線運(yùn)動的v-t圖象如圖1所示,已知在第1 s內(nèi)合力對物體做功為W,則(  ) 圖1 A.從第1 s末到第3 s末合力做功為4W B.從第3 s末到第5 s末合力做功為-2W C.從第5 s末到第7 s末合力做功為W D.從第3 s末到第4 s末合力做功為-0.5W 答案 C 解析 由題圖可知物體速度變化情況,根據(jù)動能定理得 第1 s內(nèi):W=mv02, 第1 s末到第3 s末: W

17、1=mv02-mv02=0,A錯誤; 第3 s末到第5 s末: W2=0-mv02=-W,B錯誤; 第5 s末到第7 s末: W3=m(-v0)2-0=W,C正確; 第3 s末到第4 s末: W4=m()2-mv02=-0.75W,D錯誤. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求功 5.如圖2所示,質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面,最終落在水平地面上,已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5,桌面高0.45 m,若不計空氣阻力,取g=10 m/s2,則(  ) 圖2 A.小物塊的初速度是5 m/s

18、 B.小物塊的水平射程為1.2 m C.小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D.小物塊落地時的動能為0.9 J 答案 D 解析 由-μmgs=mv2-mv02 得:v0=7 m/s,Wf=μmgs=2 J,A、C錯誤. 由h=gt2,x=vt得x=0.9 m,B項(xiàng)錯誤. 由mgh=Ek-mv2得,落地時Ek=0.9 J,D正確. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求功 6.如圖3所示,一個小球質(zhì)量為m,靜止在光滑的軌道上.現(xiàn)以水平力擊打小球,使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C,則水平力對小球所做的功至少為(  ) 圖3 A.mg

19、R B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR 答案 C 解析 恰好通過豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C時,在C點(diǎn)有mg=,對小球,由動能定理W-2mgR=mv2,聯(lián)立解得W=2.5mgR,C項(xiàng)正確. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求功 7.連接A、B兩點(diǎn)的弧形軌道ACB和ADB關(guān)于AB連線對稱,材料相同,粗糙程度相同,如圖4所示,一個小物塊由A點(diǎn)以一定的初速度v開始沿ACB軌道到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1;若由A以大小相同的初速度v沿ADB軌道到達(dá)B點(diǎn)的速度為v2.比較v1和v2的大小有(  ) 圖4 A.v1>v2 B.v1=v2 C.v1

20、 D.條件不足,無法判定 答案 A 解析 弧形軌道ACB和ADB的長度相等,物塊在上面滑動時動摩擦因數(shù)相同,物塊在上面運(yùn)動可認(rèn)為做圓周運(yùn)動,由于物塊在ADB上運(yùn)動時對曲面的正壓力大于在ACB上運(yùn)動時對曲面的正壓力,故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功,再由動能定理得出選項(xiàng)A正確. 8.(多選)如圖5所示,一個質(zhì)量是25 kg的小孩從高為2 m的滑梯頂端由靜止滑下,滑到底端時的速度為2 m/s(取g=10 m/s2).關(guān)于力對小孩做的功,以下結(jié)果正確的是(  ) 圖5 A.重力做功為500 J B.合外力做功為50 J C.克服阻力做功為50 J D.支持力

21、做功為450 J 答案 AB 解析 重力做功與路徑無關(guān),WG=mgh=25×10×2 J=500 J,A正確.合外力做功W=ΔEk=mv2=×25×22 J=50 J,B正確.W=WG+W阻=50 J,所以W阻=-450 J,即克服阻力做功為450 J,C錯誤.支持力始終與速度垂直,不做功,D錯誤. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求功 9.如圖6所示,運(yùn)動員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出,足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)的高度為h,在最高點(diǎn)時的速度為v,不計空氣阻力,重力加速度為g,下列說法中正確的是(  ) 圖6 A.運(yùn)動員踢球時對足球做功mv2 B.足球

22、上升過程重力做功mgh C.運(yùn)動員踢球時對足球做功mv2+mgh D.足球上升過程克服重力做功mv2+mgh 答案 C 解析 足球上升過程中足球重力做負(fù)功,WG=-mgh,B、D錯誤;從運(yùn)動員踢球至上升至最高點(diǎn)的過程中,W-mgh=mv2,故運(yùn)動員踢球時對足球做的功W=mv2+mgh,C項(xiàng)正確. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求功 10.木塊在水平恒力F的作用下,沿水平路面由靜止出發(fā)前進(jìn)了l,隨即撤去此恒力,木塊沿原方向又前進(jìn)了2l才停下來,設(shè)木塊運(yùn)動全過程中地面情況相同,則摩擦力的大小f和木塊所獲得的最大動能Ek分別為(  ) A.f= Ek=

23、B.f= Ek=Fl C.f= Ek= D.f=F Ek= 答案 C 解析 全過程:Fl-f·3l=0得:f=;加速過程:Fl-fl=Ekm-0,得Ekm=Fl,C正確. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求力 11.(多選)如圖7甲所示,質(zhì)量m=2 kg的物體以100 J的初動能在粗糙的水平地面上滑行,其動能Ek隨位移s變化的關(guān)系圖象如圖乙所示,則下列判斷中正確的是(  ) 圖7 A.物體運(yùn)動的總位移大小為10 m B.物體運(yùn)動的加速度大小為10 m/s2 C.物體運(yùn)動的初速度大小為10 m/s D.物體所受的摩擦力大小為10 N 答案 

24、ACD 解析 由題圖可知,物體運(yùn)動的總位移為10 m,根據(jù)動能定理得,-fs=0-Ek0,解得f== N=10 N,故A、D正確.根據(jù)牛頓第二定律得,物體的加速度大小為a== m/s2=5 m/s2,故B錯誤.由Ek0=mv2得v== m/s=10 m/s,故C正確. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理求力 二、非選擇題 12.(動能定理的應(yīng)用)如圖8所示,豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.5 m的光滑圓弧槽BCD,B點(diǎn)與圓心O等高,質(zhì)量m=0.1 kg的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方H=0.75 m高處的A點(diǎn)自由下落,由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道,從D點(diǎn)飛出,不計空氣阻力,(取

25、g=10 m/s2)求: 圖8 (1)小球經(jīng)過B點(diǎn)時的動能; (2)小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時的速度大小vC; (3)小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時對軌道的壓力大?。? 答案 (1)0.75 J (2)5 m/s (3)6 N 解析 (1)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn),根據(jù)動能定理有: mgH=Ek 代入數(shù)據(jù)得:Ek=0.75 J. (2)小球從A點(diǎn)到C點(diǎn),由動能定理有: mg(H+R)=mv C2代入數(shù)據(jù)得vC=5 m/s. (3)小球在C點(diǎn),受到的支持力與重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律有:FN-mg=,代入數(shù)據(jù)解得FN=6 N 由牛頓第三定律有:小球?qū)壍赖膲毫Υ笮N′=6 N. 【考

26、點(diǎn)】應(yīng)用動能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理處理含曲線運(yùn)動的多過程問題 13.(動能定理的應(yīng)用)如圖9所示,質(zhì)量m=10 kg的物體放在水平地面上,物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,g取10 m/s2,今用F=50 N的水平恒力作用于物體上,使物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,經(jīng)時間t=8 s后,撤去F,求: 圖9 (1)力F所做的功; (2)8 s末物體的動能; (3)物體從開始運(yùn)動直到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功. 答案 (1)1 600 J (2)320 J (3)1 600 J 解析 (1)在運(yùn)動過程中,物體所受到的滑動摩擦力為 f=μmg=0.4×

27、10×10 N=40 N, 由牛頓第二定律可得物體加速運(yùn)動的加速度 a== m/s2=1 m/s2, 由運(yùn)動學(xué)公式可得在8 s內(nèi)物體的位移為 s=at2=×1×82 m=32 m, 所以力F做的功為 WF=Fs=50×32 J=1 600 J. (2)設(shè)在8 s末物體的動能為Ek,由動能定理可得 Fs-fs=mv2-0=Ek, 所以Ek=(1 600-40×32) J=320 J. (3)對整個過程利用動能定理有, WF+Wf=0-0, 所以Wf=-1 600 J, 即物體從開始運(yùn)動到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功為1 600 J. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動能定理處理僅含直線運(yùn)動的多過程問題 15

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