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1、
專題對點練12 3.1~3.3組合練
(限時90分鐘,滿分100分)
一、選擇題(共9小題,滿分45分)
1.(2017河南焦作二模,理3)若cosπ2-α=23,則cos(π-2α)= ( )
A.29 B.59 C.-29 D.-59
答案 D
解析 由cosπ2-α=23,可得sin α=23.
∴cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=229-1=-59.
2.角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊在直線y=2x上,則tan 2θ=( )
A.2 B.-4 C.-34
2、 D.-43
答案 D
解析 ∵角θ的始邊與x軸的非負半軸重合,終邊在直線y=2x上,∴tan θ=2.∴tan 2θ=2tanθ1-tan2θ=-43,故選D.
3.(2017遼寧鞍山一模,理7)已知函數f(x)=cosx+π4sin x,則函數f(x)滿足( )
A.最小正周期為T=2π
B.圖象關于點π8,-24對稱
C.在區(qū)間0,π8上為減函數
D.圖象關于直線x=π8對稱
答案 D
解析 f(x)=22(cos x-sin x)sin x=2212sin2x-1-cos2x2
=242sin2x+π4-1,
所以函數最小正周期為π,將x=π8代入sin2x+π
3、4,為sinπ2,故直線x=π8為函數的對稱軸,選D.
4.(2017河北邯鄲一模,理5)已知△ABC的三個內角A,B,C依次成等差數列,BC邊上的中線AD=7,AB=2,則S△ABC=( )
A.3 B.23 C.33 D.6
答案 C
解析 ∵A,B,C成等差數列,且內角和等于180,∴B=60.
在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,
∴S△ABC=12ABBCsin B=122632=33.
5.若△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B
4、,且c=2b,則ab等于( )
A.32 B.43 C.2 D.3
答案 C
解析 由2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,
由于sin A≠0,sin B≠0,可得cos A=34,又c=2b,
可得a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-2b2b34=2b2,
則ab=2.故選C.
6.
(2017江西新余一中模擬七,理10)已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,其中N,P的坐標分別為5π8,-A,11π8,0,則函數f(x)的單調遞減區(qū)間不可能為(
5、 )
A.π8,5π8 B.-7π8,-3π8
C.9π4,21π8 D.9π8,33π8
答案 D
解析 根據題意,設函數f(x)=Acos(ωx+φ)的周期為T,
則34T=11π8-5π8=3π4,解得T=π,又選項D中,區(qū)間長度為33π8-9π8=3π,
∴f(x)在區(qū)間9π8,33π8上不是單調減函數.故選D.
7.(2017天津,理7)設函數f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( )
A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12
C.ω=13,φ=-11π
6、24 D.ω=13,φ=7π24
答案 A
解析 由題意可知,2πω>2π,11π8-5π8≥142πω,
所以23≤ω<1.所以排除C,D.
當ω=23時,f5π8=2sin5π823+φ=2sin5π12+φ=2,
所以sin5π12+φ=1.所以5π12+φ=π2+2kπ,
即φ=π12+2kπ(k∈Z).
因為|φ|<π,所以φ=π12.故選A.
8.(2017全國Ⅰ,理9)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin2x+2π3,則下面結論正確的是( )
A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移π6個單位長度,得到曲線C2
7、B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到曲線C2
C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移π6個單位長度,得到曲線C2
D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到曲線C2
答案 D
解析 曲線C1的方程可化為y=cos x=sinx+π2,把曲線C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍,縱坐標不變,得曲線y=sin2x+π2=sin 2x+π4,為得到曲線C2:y=sin 2x+π3,需再把得到的曲線向左平移π12個單位長度.
9.(2
8、017河北衡水中學三調,理11)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0
9、=Asinπ3x-π2.
令2kπ+π2≤π3x-π2≤2kπ+3π2,k∈Z,
解得6k+3≤x≤6k+6,k∈Z,
∴f(x)的單調遞減區(qū)間為[6k-3,6k](k∈Z).
二、填空題(共3小題,滿分15分)
10.(2017北京,理12)在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin α=13,則cos(α-β)= .
答案 -79
解析 方法1:因為角α與角β的終邊關于y軸對稱,根據三角函數定義可得sin β=sin α=13,cos β=-cos α,因此,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-22
10、32+132=-79.
方法2:由角α與角β的終邊關于y軸對稱可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,則cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos 2α=2sin2α-1=2132-1=-79.
11.(2017河北邯鄲二模,理15)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,△ABC的面積為S,(a2+b2)tan C=8S,則sin2A+sin2Bsin2C= .
答案 2
解析 ∵(a2+b2)tan C=8S,∴a2+b2=4abcos C=4aba2+b2-c22ab,化簡得a2+b2=2c2,
則sin2A+sin2Bsin2C=a2+b2c2=
11、2.故答案為2.
12.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點D為AB延長線上一點,BD=2,連接CD,則△BDC的面積是 ,cos∠BDC= .
答案 152 104
解析
如圖,取BC中點E,DC中點F,
由題意知AE⊥BC,BF⊥CD.
在Rt△ABE中,
cos∠ABE=BEAB=14,∴cos∠DBC=-14,sin∠DBC=1-116=154.
∴S△BCD=12BDBCsin∠DBC=152.
∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-14,且∠DBF為銳角,
∴sin∠DBF=104.
在Rt△BDF中,c
12、os∠BDF=sin∠DBF=104.
綜上可得,△BCD的面積是152,cos∠BDC=104. ?導學號16804187?
三、解答題(共3個題,分別滿分為13分,13分,14分)
13.(2017江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x∈[0,π].
(1)若a∥b,求x的值;
(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.
解 (1)因為a=(cos x,sin x),b=(3,-3),a∥b,
所以-3cos x=3sin x.
若cos x=0,則sin x=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,
故cos x
13、≠0.于是tan x=-33.
又x∈[0,π],所以x=5π6.
(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)
=3cos x-3sin x=23cosx+π6.
因為x∈[0,π],所以x+π6∈π6,7π6,
從而-1≤cosx+π6≤32.
于是,當x+π6=π6,即x=0時,f(x)取到最大值3;
當x+π6=π,即x=5π6時,f(x)取到最小值-23.
14.(2017全國Ⅱ,理17)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.
(1)求cos B;
(2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b.
解
14、 (1)由題設及A+B+C=π,得sin B=8sin2B2,
故sin B=4(1-cos B).
上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,
解得cos B=1(舍去),cos B=1517.
(2)由cos B=1517得sin B=817,
故S△ABC=12acsin B=417ac.
又S△ABC=2,則ac=172.
由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B
=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-21721+1517=4.
所以b=2.
15.(2017黑龍江大慶三模,理17)已知在△ABC中,角A,B,C的對邊
15、分別為a,b,c,且cosBb+cosCc=23sinA3sinC.
(1)求b的值;
(2)若cos B+3sin B=2,求a+c的取值范圍.
解 (1)△ABC中,cosBb+cosCc=23sinA3sinC,
∴a2+c2-b22abc+b2+a2-c22abc=23a3c,
∴2a22abc=23a3c,解得b=32.
(2)∵cos B+3sin B=2,∴cos B=2-3sin B,
∴sin2B+cos2B=sin2B+(2-3sin B)2=4sin2B-43sin B+4=1,∴4sin2B-43sin B+3=0,解得sin B=32.
從而求得cos
16、 B=12,∴B=π3.
由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=32sinπ3=1,
∴a=sin A,c=sin C.
由A+B+C=π,得A+C=2π3,
∴C=2π3-A,且0
高考數學二輪復習 專題對點練12 3.13.3組合練 理
