《江蘇省蘇北四市高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(掃描版含WORD答案)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省蘇北四市高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(掃描版含WORD答案)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 絕密★啟用前 連云港市2015-2016學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試 數(shù)學(xué)I參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題 1. 2； 2. ； 3．75； 4．9； 5．； 6.； 7．； 8. ； 9．26； 10. 4； 11．； 12．； 13．4； 14. ． 二、解答題 15．（1）在銳角三角形中，由，得， …………2分 所以.……………………………………………………………4分 由，

2、得. ………………7分 （2）在銳角三角形中，由，得，，……9分 所以，…………………11分 由正弦定理，得. ………………14分 O P A B C D E 16．(1) 連接BD與AC相交于點(diǎn)O，連結(jié)OE．………2分 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以O(shè)為BD中點(diǎn)． 因?yàn)镋為棱PD中點(diǎn)，所以PB∥OE．………4分 因?yàn)镻B平面EAC，OE平面EAC， 所以直線PB∥平面EAC．……………………6分 (2) 因?yàn)镻A⊥平面PDC，CD平面PDC，所以 PA⊥CD． …………………8分 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AD

3、⊥CD．…………………………………10分 因?yàn)?PA∩AD＝A，PA，AD平面PAD，所以 CD⊥平面PAD．…………12分 因?yàn)镃D平面ABCD，所以 平面PAD⊥平面ABCD． …………………14分 17． (1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，因?yàn)榍€C的方程為， 所以點(diǎn)P坐標(biāo)為， 直線OB的方程為， ……………………………………………………2分 則點(diǎn)P到直線的距離為，………………4分 又PM的造價(jià)為5萬元／百米，PN的造價(jià)為40萬元／百米． 則兩條道路總造價(jià)為． …………8分 (2) 因?yàn)椋? 所以 ， ………………………10分 令，得，列

4、表如下： 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為．……13分 答：（1）兩條道路PM ,PN總造價(jià)為； （2）當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為30萬元． ……………………14分 （注：利用三次均值不等式， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，照樣給分．） 18.（1）令，得． 令，得，所以．…………2分 由，得，因?yàn)椋裕?分 （2）當(dāng)時(shí)，， 所以，即，………………………6分 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列， 所以， ……………………………………………………8分 即，

5、① 當(dāng)時(shí)，，② ①②得，，……………………………………………10分 即，所以， ………………………12分 所以是首項(xiàng)為是常數(shù)列，所以. ……………………14分 代入①得. ……………………16分 19. （1）因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為，所以，又，所以.…………………2分 又因?yàn)椋? 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ………………………………………4分 （2）直線的方程為，由消元得，. 化簡(jiǎn)得，， 所以，. ……………………………………………………6分 當(dāng)時(shí)，， 所以.因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為， 則.………………………………………………

6、…………………………8分 直線的方程為，令，得點(diǎn)坐標(biāo)為， 假設(shè)存在定點(diǎn)，使得， 則，即恒成立， 所以恒成立，所以即 因此定點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………………………………………10分 （3）因?yàn)椋缘姆匠炭稍O(shè)為， 由得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，………………………………………12分 由，得 …………………………………………………14分 ， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)， 所以當(dāng)時(shí)，的最小值為． …………………………16分 20. (1) 由題意，， …………………………………………2分 因?yàn)榈膱D象在處的切線與直線垂直， 所以，

7、解得. ……………………………4分 (2) 法一：由，得， 即對(duì)任意恒成立，……………………………6分 即對(duì)任意恒成立， 因?yàn)?，所以?……………………………8分 記，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且， 所以，即的取值范圍是． ………………………………………10分 法二：由，得， 即在上恒成立，……………………………6分 因?yàn)榈葍r(jià)于， ①當(dāng)時(shí)，恒成立， 所以原不等式的解集為，滿足題意． …………………………………………8分 ②當(dāng)時(shí)，記，有， 所以方程必有兩個(gè)根，且， 原不等式等價(jià)于，解集為，與題設(shè)矛盾， 所以不符合

8、題意． 綜合①②可知，所求的取值范圍是．…………………………………………10分 (3) 因?yàn)橛深}意，可得， 所以只有一個(gè)極值點(diǎn)或有三個(gè)極值點(diǎn). ………………………………………11分 令， ①若有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且只穿過一次， 即為單調(diào)遞增函數(shù)或者極值同號(hào)． ?。┊?dāng)為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，在上恒成立，得…12分 ⅱ）當(dāng)極值同號(hào)時(shí)，設(shè)為極值點(diǎn)，則， 由有解，得，且， 所以， 所以 ， 同理，， 所以， 化簡(jiǎn)得， 所以，即， 所以． 所以，當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)； …………………14分 ②若有三個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且穿過三次，同理可得； 綜上，當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，有三個(gè)極值點(diǎn)． …………………16分