《專題59 二元權(quán)方和不等式-妙解2023年高考數(shù)學(xué)填選壓軸題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題59 二元權(quán)方和不等式-妙解2023年高考數(shù)學(xué)填選壓軸題（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題59 二元權(quán)方和不等式 【方法點(diǎn)撥】 已知，則有：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）. 說明: 1.上式其實(shí)即為二元變量的權(quán)方和不等式，用于“知和求和型”求最值，其實(shí)質(zhì)就是“1”的代換. 2. 設(shè)()，實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.稱之為權(quán)方和不等式. 我們稱為該不等式的權(quán)，權(quán)方和不等式的特征是分子的冪指數(shù)比分母的冪指數(shù)高1次. 【典型題示例】 例1 （2022·江蘇金陵中學(xué)·網(wǎng)課質(zhì)檢卷·13）已知，且滿足，則的最小值為________． 【答案】 【分析】由知：，為保證分母和為定值，對所求作適當(dāng)?shù)淖冃?，然后就可以使用?quán)方和不等式了. 【解析】（取等條件略）.

2、 例2 已知，，則的最小值為 . 【答案】 【分析】由知：，為保證分母和為定值，對所求作適當(dāng)?shù)淖冃?，然后就可以使用?quán)方和不等式了. 【解析】（等號(hào)成立條件，略，下同）. 例3 如圖，已知三角形 ABC 中，AB ＝1，AC ＝ 2 ，若點(diǎn) M 為線段 BC 的三等分點(diǎn)(靠近 B 點(diǎn))，則的最小值為 　　 ． 　　 【答案】 【解析】，， . 例4 已知a＞0，b＞0，且，則的最小值是 ． 【答案】 【解析】 當(dāng)，即，． 例5 已知x＞0，y＞0，且則的最小值是 ． 【答案】 【解析】 當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)

3、成立． 例5 已知x＞1，y＞1，則的最小值是 ． 【答案】8 【解析】令 當(dāng)，即，兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立． 例6 已知a＞0，b＞0，且，則的最小值是 ． 【答案】 【解析】 當(dāng)，即，． 例7 已知，且，則的最大值與最小值之和為 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知中兩個(gè)式子、是“知和求和”的典型結(jié)構(gòu)特征，而后者又是待求的，故可考慮換元法，設(shè)，用“1的代換”或權(quán)方和不等式，消去，化等式為不等式，從而構(gòu)造出關(guān)于的一元二次不等式，求出其解集. 【解析】設(shè)（） 由權(quán)方和不等式得， 代入已知得 整理得，解之得

4、 即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即或時(shí)取等號(hào) 所以最大值與最小值之和為． 【鞏固訓(xùn)練】 1.已知x＞1，y＞1，xy＝10，則的最小值是 ． 2. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 . 3. 已知，則的最小值為 . 4.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝xy，則的最小值是　 ?。? 【答案與提示】 1.【答案】9 【解析】∵x＞1，y＞1，xy＝10， ∴，且 ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”． 2.【答案】 【解析】 當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立. 3.【答案】 【解析】 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. 4.【答案】15 【解析】x+y＝xy可化為，