例題講解課堂作業(yè) 教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)球表面積球的體積 課堂練習(xí) 封底 退出 書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！ 勤 奮、守 紀(jì)、自 強(qiáng)、自 律！ 課堂小結(jié) l掌握球的體積、表面積公式 l掌握球的表面積公式、體積公式的推導(dǎo)過程及主要思 想進(jìn)一步理解分割近似求和精確求和的思想方法 l會用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)問題，培養(yǎng) 學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力 l能解決球的截面有關(guān)計(jì)算問題及球的“內(nèi)接”與“外切” 的幾何體問題 教學(xué)目標(biāo) 球的體積公式的推導(dǎo) 球的體積公式及應(yīng)用 球的表面積公式及應(yīng)用 球的表面積公式的推導(dǎo) l教學(xué)重點(diǎn) l教學(xué)難點(diǎn) 重點(diǎn)難點(diǎn) R 高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比 球的體積 學(xué)習(xí)球的知識要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來所以 我們先來回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法 球的體積 我們把一個(gè)半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新 拼接起來，把一個(gè)圓近似的看成是邊長分別是 當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí)，精確程度就越來越高；當(dāng) 份數(shù)無窮大時(shí)，就得到了圓的面積公式 即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積 ，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n 變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積 球的體積 分割求近似和化為準(zhǔn)確和 問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積. A O B2 C2 球的體積 A O O R O A 球的體積 球的體積 球的體積 2)若每小塊表面看作一個(gè)平面,將每小塊平面作為底面,球心作為 頂點(diǎn)便得到n個(gè)棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當(dāng)n越大 ,越接近于球的體積,當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)就精確到等于球的體積. 1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個(gè)小塊, 每小塊表面可近似看作一個(gè)平面,這n小塊平面面積之和可近似 看作球的表面積.當(dāng)n趨近于無窮大時(shí),這n小塊平面面積之和接近 于甚至等于球的表面積. 球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖 求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法, 是否也可借助于這種極限思想方法來推導(dǎo)球的表面積公式呢? 下面，我們再次運(yùn)用這種方法來推導(dǎo)球的表面積公式 球的表面積 球的表面積 第 一 步 ： 分 割 球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為： 則球的表面積： 則球的體積為： O O 球的表面積 第 二 步 ： 求 近 似 和 由第一步得： O O 球的表面積 第 三 步 ： 化 為 準(zhǔn) 確 和 如果網(wǎng)格分的越細(xì),則: “小 錐體”就越接近小棱錐 O 球的表面積 例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積. (變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它 的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2) 例題講解 (變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它 的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2) 解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是 答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm. 由計(jì)算器算得: 例題講解 (變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中, 至少要用多少紙? 用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系? 球內(nèi)切于正方體 側(cè)棱長為5cm 例題講解 例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各 個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。 AB CD D1 C1 B1 A1 O 分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方 體都是中心對稱圖形可知，它們中心重 合，則正方體對角線與球的直徑相等。 AB CD D1 C1 B1 A1 O 例題講解 O A B C 例已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距 離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的 體積，表面積 解：如圖圖，設(shè)設(shè)球O半徑為為R， 截面O的半徑為為r， 例題講解 O A B C 例.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離 等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積 ，表面積 例題講解 2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm, 這個(gè)球的體積為cm3. 8 3.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正 方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三 個(gè)球的體積之比_. 1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋? 練習(xí)一 課堂練習(xí) 4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_. 練習(xí)二 1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍. 2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳倍. 3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_. 課堂練習(xí) 7.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么 這個(gè)大鉛球的表面積是_. 5.長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為 ， 則它的外接球的表面積為_. 6.若兩球表面積之差為48 ,它們大圓周長之和為12 , 則兩球的直徑之差為_. 練習(xí)二 課堂練習(xí) l了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路： 分割求近似和化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是 一種重要的數(shù)學(xué)思想方法極限思想，它 是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分”內(nèi) 容的一個(gè)應(yīng)用； l熟練掌握球的體積、表面積公式： 課堂小結(jié) 課堂作業(yè)