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2020年高考數學二輪復習 專題2 第3講函數與方程及函數的實際應用同步練習 新人教A版

上傳人:艷*** 文檔編號:110350941 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數:7 大?。?67KB
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1、2020年高考數學二輪復習同步練習:專題2 函數、導數及其應用 第3講 一、選擇題 1.(2020·合肥質檢)函數f(x)=lnx+2x-1零點的個數為(  ) A.0     B.1     C.2     D.3 [答案] B [解析] 作出函數y=lnx和y=1-2x的圖像,可看出交點只有一個.故選B. 2.(2020·南昌調研)用二分法研究函數f(x)=x3+3x-1的零點時,第一次經計算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個零點x0∈__________,第二次應計算__________.以上橫線上應填的內容為(  ) A.(0,0.5),f(0.25)

2、 B.(0,1),f(0.25) C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.05),f(0.125) [答案] A [解析] 由f(0)<0,f(0.5)>0.則在(0,0.5)內必有一個零點,故在下一次應計算f(0.25),故選A. 3.(2020·上海理,17)若x0是方程x=x的解,則x0屬于區(qū)間(  ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 令f(x)=x-x,f(1)=-1=-<0, f=-<0, f=->0, f=-=-<0, ∴f(x)在區(qū)間內有零點. 4.(2020·北京理,6)根據統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產品所用的

3、時間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數).已知工人組裝第4件產品用時30分鐘,組裝第A件產品用時15分鐘,那么c和A的值分別是(  ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 [答案] D [解析] 依題意:當x≤A時,f(x)單調遞減;當x≥A時,f(x)恒為常數. 因此,=30,=15,解得:c=60,A=16,故選D. 5.(文)(2020·海淀期末)函數f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] C [解析] 由題意知,所求零點的個數即函數y1=|x-2|的圖

4、像與函數y2=lnx的圖像交點的個數,y1、y2的圖像如圖所示,顯然二者有兩個交點,故選C. (理)(2020·陜西二檢)方程sinx=|lgx|的根的個數是(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 [答案] B [解析] 如圖,分別畫出函數y=sinx和y=|lgx|的圖像, 顯然,當01時,因為y=sinx∈[-1,1],故可只考慮函數y=|lgx|在區(qū)間[1,10]上的圖像,由圖可知,在區(qū)間[1,10]上這兩個函數的圖像有三個公共點.綜上所述,兩個函數圖像有四個公共點,即方程sinx=|lgx

5、|有四個不同的實根,故選B. 6.(2020·襄陽一調)利民工廠某產品的年產量在150噸至250噸之間,年生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的關系可近似地表示為y=-30x+4000,則每噸的成本最低時的年產量為(  ) A.240 B.200 C.180 D.160 [答案] B [解析] 依題意得每噸的成本是=+-30,則≥2-30=10,當且僅當=,即x=200時取等號,因此當每噸的成本最低時,相應的年產量是200噸,選B. 7.(2020·山東濟寧)已知函數f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)存在零點,則實數a的取值范圍是(  ) A

6、.(-∞,-4]∪[4,+∞)   B.[1,+∞) C.[2,+∞ )   D.[4,+∞) [答案] D [解析] 由題意知,log2(a-2x)=2-x有解, 即a-2x=22-x有解,也即a=2x+4·2-x, ∵2x+4·2-x≥4,∴a≥4.故選D. 8.(2020·紹興模擬)已知函數f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有兩個零點,其中一個零點在區(qū)間(1,2)內,則a-b的取值范圍為(  ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,1) D.(-1,1) [答案] B [解析] 函數f(x)=ax2+bx-1(a>0)有兩個零

7、點,其中一個零點在區(qū)間(1,2)內,結合二次函數的圖像知,即滿足,所以a-b的取值范圍即為:滿足可行域內的點P(a,b)的目標函數z=a-b的取值范圍,作出可行域如圖: 當b=a-z的一族平行線經過可行域時,目標函數z=a-b在點(0,1)處取得最小值-1,最大值趨向正無窮,故答案選B. 二、填空題 9.(2020·蕪湖模擬)已知函數f(x)=若函數g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數m的取值范圍________. [答案] (0,1) [解析] 函數f(x)的圖像如圖所示: 當0

8、inx+a=0在(0,]上有解,則a的取值范圍為________. [答案] (-1,1] [解析] 原方程可化為a=sinx-cos2x, 令y=sinx-cos2x, 則y=sin2x+sinx-1=(sinx+)2-, ∵x∈(0,],∴0

9、小值是________. [答案] 20 [解析] 本題考查了不等式的實際應用. 由題意列出不等式:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000 (x>0) 整理可得:x2+300x-6400≥0,解之得,x≥20. ∴x的最小值為20. 12.若拋物線y=-x2+mx-1和兩端點為A(0,3)、B(3,0)的線段AB有兩個不同的交點,則m的取值范圍為________. [答案] (3,] [解析] 線段AB的方程為y=-x+3(0≤x≤3). 由消去y得x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3). ∵拋物線與線段AB有兩個不同的交點, ∴x2

10、-(m+1)x+4=0在[0,3]上有兩個不同的解. 設f(x)=x2-(m+1)x+4, 則f(x)的圖像在[0,3]上與x軸有兩個不同的交點, ∴解得3<m≤. 三、解答題 13.如圖所示是函數y=()x和y=3x2圖像的一部分,其中x=x1,x2(-1x2時,()x<3x2, 試判斷命題①②的真假并說明理由; (2)求證:x2∈(0,1). [解析] (1)當x=-8時, ()-8=28=256,3×(-8)2=192, 此時()-8>3×(-8)2,故

11、命題①是假命題. 又當x∈(0,+∞)時,y=()x是減函數,y=3x2是增函數,故命題②是真命題. (2)證明:令f(x)=3x2-()x, 則f(0)=-1<0,f(1)=>0, ∴f(x)在區(qū)間(0,1)內有零點, 又∵函數f(x)=3x2-()x在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增,∴x2∈(0,1). 14.(2020·佛山質檢)?;~塘是廣東省珠江三角洲一種獨具地方特色的農業(yè)生產形式,某研究單位打算開發(fā)一個?;~塘項目,該項目準備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊,中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹,魚塘周圍的基圍寬均為2米,如圖

12、所示,池塘所占面積為S平方米,其中a:b=1:2. (1)試用x,y表示S; (2)若要使S最大,則x,y的值各為多少? [解析] (1)由題可得:xy=1800,b=2a, 則y=a+b+6=3a+6, S=(x-4)a+(x-6)b=(3x-16)a =(3x-16)·=1832-6x-y. (2)S=1832-6x-y≤1832-2 =1832-480=1352, 當且僅當6x=y(tǒng),即x=40米,y=45米時, S取得最大值1352平方米. 15.(2020·湖北理,17)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位

13、:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數. (1)當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式; (2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時) [解析] (1)由題意:當0≤x≤20時,v(x)=60; 當20≤x≤200時,設v(x)=ax+b, 再由已知得解得 故函數v(x)的表達式為 v(x)= (2)依題意并由(1)可得 f(x)= 當0≤x≤20時,f(x)為增函數,故當x=20時,其最大值為60×20=1200; 當20≤x≤200時,f(x)=x(200-x) ≤[]2=, 當且僅當x=200-x,即x=100時,等號成立. 所以,當x=100時,f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值. 綜上,當x=100時,f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值 ≈3333, 即當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.

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