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《三角形內(nèi)角和定理》教學設(shè)計方案 平鄉(xiāng)縣實驗中學 龐西宏 一、 教材與學生現(xiàn)實的分析 1、三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質(zhì)，它是學習以后知識的基礎(chǔ)，并且是計算角的度數(shù)的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識、用代數(shù)方法解決幾何問題，為以后的學習打下良好的基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。 2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學生在小學已經(jīng)熟悉，但在小學是通過實驗得出的，要向?qū)W生說明證明的必要性，同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添輔助線是解決數(shù)學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想。 3、學生在小學里已知三角形的內(nèi)角和是180，前面又學習了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，而且也滲透了三角形的內(nèi)角和是180的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質(zhì)。用輔助線將三角形的三個內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節(jié)引導和探索的重點。輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師設(shè)置恰當?shù)膯栴}情境，學生再由實驗操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可以完成的，并且這樣的過程 可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實驗能力。 從本節(jié)開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的證明思路，對培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。 二、教學設(shè)計思想、媒體設(shè)計思路及課堂教學結(jié)構(gòu)流程 教學目標 教學知識點 三角形內(nèi)角和定理的證明。 能力訓練要求 掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證明，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想、和論證能力。 情感與價值觀要求 通過運用多媒體技術(shù)，來激發(fā)學生的求知欲。 教學重點 三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應用。 教學難點 三角形內(nèi)角和定理的證明方法。 教學方法 多媒體動畫演示，實驗法，討論法。 教學流程 設(shè)計說明 創(chuàng)設(shè)問題情境 播放ppt引入本節(jié)課題，我們以前曾經(jīng)測量出一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)得到三角形的內(nèi)角和是180。下面大家先自己畫出一個三角形，然后剪掉三個角拼在一起，看看組成什么角呢? 下面老師演示動畫拼圖直觀得出結(jié)論 教師指出：這只是實驗得出的命題，不能當做定理，只有經(jīng)過嚴格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。 那么如何證明此命題是真命題呢？能否從剛才拼圖過程作出輔助線（平行線），利用平行線的性質(zhì)來證明呢？ 從學過的知識引入符合學生的認知規(guī)律，且小學已知三角形三個內(nèi)角和是180。 學生自主探究 學生回憶證明一個命題的步驟： ①畫圖 ②分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。 ③分析、探究證明方法。 學生分組討論探究，有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學生有能力畫圖，寫已知，求證。 創(chuàng)設(shè)問題情境 教師引導：要證三角形三個內(nèi)角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？ 學生思考與180有關(guān)的角后回答，可拼成：①平角，②兩平行線間的同旁內(nèi)角。教師引導，要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？下面同學們利用準備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。 聯(lián)想前面拼角的方法，學生能想到作出適當?shù)妮o助線。 讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。 A B C D E 學生自主探究 學生通過自主探究，可以得出以下幾種輔助線的作法： ① 如圖1，過A作DE∥AB ② 如圖2，延長BC，過C作CE∥AB 圖2 圖1 A B C D E 1 學生通過觀察分析、歸納，使思維達到高潮，由感受性認識上升到理性認識。 請不同畫法的學生板演，并口述畫圖方法，敘述不恰當時，同學可改正， 辨析與研討 通過以上分析、研究，讓不同做法的學生講解依據(jù)。 1.根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。 2.根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角和同位角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。 進一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學生表述自己的觀點，這個過程對培養(yǎng)學生的能力極為重要，依據(jù)不充分，學生可爭論。 學生自主探究 根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主完成證明過程。 目的是培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力。 反思與評價 1、 弄清證明命題的必要性及步驟。 2、 如何將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。 3、 三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得（實驗、觀察、添加輔平行線），平行線是以后幾何中常作的輔助線。 4、 添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識去解決。 引導學生進行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。 u 例1如圖，在△ABC中，∠BAC=400，∠B=750， AD是三角形ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。 ◆例2 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ 例題講解 使學生靈活應用三角形內(nèi)角和定理。 1.如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=300，從B處 觀測C處的仰角∠CBD=450，從C處觀測A，B兩處 的視角∠ACB是多少度? 思維拓展 練習 通過拓展訓練進一步使學生靈活應用三角形內(nèi)角和定理。 2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=1500，∠B=∠D=400，求∠C的度數(shù). 小結(jié) 讓學生自我反思和總結(jié)：本節(jié)課學到了什么知識. 1.我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理，證明思想是，運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角。輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學習它。 2.學會運用三角形內(nèi)角和定理已知兩個內(nèi)角求第三個內(nèi)角 在反思和總結(jié)中鍛煉學生的抽象思維 能力，提高學生解題能力.