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2019 年八年級數學下第十八章平行四邊形課件及試題（共 19套新人教版）第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質第 1 課時 平行四邊形邊角的性質1.在 ABCD 中,∠A=5∠B, 則∠C 的度數是( D )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°2.(2018 昭陽區(qū)模擬)如圖,在 ABCD 中,DE 平分∠ADC,AD=8,BE=3,則ABCD 的周長是( C )(A)16 (B)14 (C)26 (D)243. ABCD 的周長為 20,AB∶BC=3∶2,則 CD 的長是( C )(A)4 (B)5 (C)6 (D)104.在 ABCD 中,∠B+∠D=200°,則∠A= 80° .5.在 ABCD 中,∠A=60°,AB=6,AD=10,則此平行四邊形的面積是 30 .6.在?ABCD 中,AE⊥CB,AF⊥DC 且∠DAF+∠BAE=50°,則∠FAE 的度數是 65° .7.(2018 臨安區(qū))已知:如圖,E,F 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點,AE=CF.求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.證明:(1)∵AE=CF,∴AE+EF=CF+FE,即 AF=CE.又∵四邊形 ABCD 是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥ BC.∴∠DAF= ∠BCE.在△ADF 與△ CBE 中,∴△ADF ≌△CBE(SAS).(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠DFA= ∠BEC.∴EB∥DF.8.如圖, ABCD 中,已知 AD=8,AB=15,DE 平分∠ADC 交 AB 邊于點 E,求 EB 的長.解:在 ABCD 中,AB∥DC,∴∠AED=∠CDE,∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴BE=AB-AE=AB-AD=15-8=7.9.如圖,在 ABCD 中,∠BAD 的角平分線 AE 交 CD 于點 F,交 BC 的延長線于點 E.(1)求證:BE=CD;(2)連接 BF,若 BF⊥AE,∠AEB=60°,AB=4,求?ABCD 的面積.(1)證明:在?ABCD 中,AB=CD,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE 平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴AB=BE,∴BE=CD.(2)解:∵∠BAE=∠BEA=60°,BF⊥AE,AB=4,∴在 Rt△AFB 中,∠ABF=30°,∴AF=2,BF=2 ,∴S△ABF= AF?BF= ×2×2 =2 ,∴S 平行四邊形 ABCD=2S△ABF=4 .10.(2018 重慶)如圖,在平行四邊形 ABCD 中,點 O 是對角線 AC 的中點,點 E 是 BC 上一點,且AB=AE,連接 EO 并延長交 AD 于點 F.過點 B 作 AE 的垂線,垂足為 H,交 AC 于點 G.(1)若 AH=3,HE=1,求△ABE 的面積;(2)若∠ACB=45°,求證:DF= CG.(1)解:∵AH=3,HE=1,∴AB=AE=4,又∵Rt△ ABH 中,BH= = ,∴S△ABE= AE?BH= ×4× =2 .(2)證明:如圖,過 A 作 AM⊥BC 于 M,交 BG 于 K,過 G 作 GN⊥BC 于 N,則∠AMB=∠AME=∠BNG=90°,∵∠ACB=45°,∴∠MAC=∠NGC=45°,∵AB=AE,∴BM=EM= BE,∠BAM=∠EAM,又∵AE⊥BG,∴∠AHK=90°=∠BMK,而∠AKH=∠BKM,∴∠MAE= ∠NBG,設∠BAM=∠MAE=∠NBG=α,則∠BAG=45°+α, ∠BGA= ∠GCN+∠GBC=45°+α,∴AB=BG,∴AE=BG,在△AME 和△BNG 中,∴△AME≌△BNG(AAS),∴ME=NG,在等腰 Rt△CNG 中,NG=NC,∴GC= NG= ME= BE,∴BE= GC,∵O 是 AC 的中點,∴OA=OC,∵四邊形 ABCD 是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠OAF= ∠OCE,∠AFO= ∠CEO,∴△AFO ≌△CEO(AAS),∴AF=CE,∴AD-AF=BC-EC,即 DF=BE,∴DF=BE= CG.