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2019年高中數學 第2章 平面向量 2.2 向量的線性運算 2.2.3 向量的數乘及共線定理啟發(fā)性學案蘇教版必修4 一、學習目標 1、 理解向量數乘的含義； 2、 理解向量數乘的運算律，并進行有關的計算； 3、 理解兩向量共線（平行）的含義，并能運用它們證明簡單的幾何問題． 二、活動過程 活動一： 質點從出發(fā)做勻速直線運動，若經過的位移對應的向量用表示，那么在同方向上經過的位移所對應的向量可用來表示． 這里，是何種運算的結果？ 1. 向量數乘的定義： 一般地，實數與向量積是______________________, 記作_____________, 它的長度和方向規(guī)定如下： （1）_______________________. (2) 當時，的方向與的方向_____________； 當時，的方向與的方向______________； 當 時，_____________________， 當 時，_____________________． 實數與向量相乘，叫做向量的數乘. 2.向量的數乘滿足的運算律： 活動二：（向量數乘的含義及運算律的運用） 例1 已知向量和向量，求作向量和向量. 小結：已知，作，當時，把按_____________方向變?yōu)樵瓉淼腳___倍. 當時，把按_____________方向變?yōu)樵瓉淼腳___倍. 例2：分別為的邊，的中點，求證： 與共線，并將用線性表示． 例3 計算： (1) (2) 思考感悟：向量數乘與實數乘法有哪些相同點和不同點？ ______________ ______________ 活動三（向量共線定理的運用） 例4已知由不共線向量確定的三個向量，, ，若，試求的值． 變式：（1）已知：，求證：與是共線向量． （2）已知：是兩個不共線向量，是共線向量，求實數的值． 例5 如圖中，為直線上一點，求證： 思考感悟： ______________ ______________ 三、小結反思： _____________ _____________ 四、課堂檢測 1、已知非零向量，則向量的模為_______________． 2、計算： （1）； （2）； （3） 3、設是兩個不共線的向量，已知，，， 若，，三點共線，求的值. 4、分別是 的中線，且交于點，若，，試用和表示：（1）（2）（3） (4) （5）