初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式和定理 1.整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù). 如:－3,,0.231,0.737373…,,.無限不環(huán)循小數(shù)叫做 ..如:π,－, 0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為. 2.絕對值:a≥0丨a丨= a≤0丨a丨= 如:丨－丨= ; 丨3.14－π丨= 3.一個近似數(shù),從左邊笫一個不是0的數(shù)字起,到最末一個數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.如:0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)果有兩個有效數(shù)字6,0. 4.把一個數(shù)寫成a10n的形式(其中1≤a<10,n是整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.  如:－40700= ,0.000043= 5.被開方數(shù)的小數(shù)點每移動2位,算術(shù)平方根的小數(shù)點就向相同方向移動1位;被開方數(shù)的小數(shù)點每移動3位,立方根的小數(shù)點就向相同方向移動1位. 如:已知=0.4858,則= 已知=1.558,則= 6.整式的乘除法:①幾個單項式相乘除,系數(shù)與系數(shù)相乘除,同底數(shù)的冪結(jié)合起來相乘除. ②單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每一個項.③多項式乘以多項式,用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.④多項式除以單項式,將多項式的每一項分別除以這個單項式. 7.冪的運算性質(zhì): ①aman= ②aman= . ③(am)n= . ④(ab)n= . ⑤()n= ⑥a－n= ,特別:()－n= . ⑦a0= 如:a3a2= , a6a2= (a3)2= , (3a3)3= , (－3)－1= 5－2== , (－3.14)0= (－)0= 8.乘法公式(反過來就是因式分解的公式): ①(a+b)(a－b)= 擴(kuò)展： ②(ab)2= 擴(kuò)展： 同理：或 ③(a+b)(a2－ab+b2)= ④(a－b)(a2+ab+b2)= ; a2+b2= , (a－b)2= 公式拓展：⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 9.選擇因式分解方法的原則是:先看能否提公因式.在沒有公因式的情況下:二項式用平方差公式或立方和差公式,三項式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三項以上用分組分解法.注意:因式分解要進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止. 10.分式的運算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并顛倒除式,約分后相乘;加減法應(yīng)先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:結(jié)果要化為最簡分式. 11.二次根式:①()2= ,②= ,③= ,④= 如:①(3)2= .②= .③a<0時,= .④的平方根=4的平方根. 注：①如果一個數(shù)的平方是a，那么，這個數(shù)就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被開方數(shù)。開平方中被開方數(shù)a必須大于等于零。 ②正數(shù)的平方根有兩個，它們的絕對值相等，符號相反（它們是互為相反的數(shù)）。這兩個根中的正數(shù)根，叫做算術(shù)平方根。零的算術(shù)平方根是零。負(fù)數(shù)沒有平方根。 ③如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根。3開立方的根指數(shù)。正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都能開立方，正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；零的立方根是零。 12.一元二次方程:對于方程:ax2+bx+c=0 ①求根公式是x=,其中 叫做根的判別式. 當(dāng)Δ>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)Δ=0時,方程有個相等的實數(shù)根;當(dāng)Δ<0時,方程沒有實數(shù)根.注意:當(dāng)Δ≥0時,方程有實數(shù)根. ②若方程有兩個實數(shù)根x1和x2,則x1+x2=－, x1x2=,并且二次三項式ax2+bx+c可分解為 ③以a和b為根的一元二次方程是 13.解分式方程(去分母或換元)和無理方程(兩邊平方或換元)必須檢驗.形如:的方程組,用代入法解;形如:的方程組,先把一個方程分解為兩個一次方程,再把這兩個方程分別與另一個方程組合成兩個方程組,再用代入法分別解這兩個方程組. 14.不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù),不等號要改變方向. 15.平面直角坐標(biāo)系:①各限象內(nèi)點的坐標(biāo)如圖所示. ②橫軸(x軸)上的點,縱坐標(biāo)是0;縱軸(y軸)上的點,橫坐標(biāo)是0. ③對稱性： 若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點為P1 P關(guān)于y軸對稱的點為P2（－a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3 ④坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 .如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳. 16.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)).當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(直線從左向右上升);當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別:當(dāng)b=0時,y=kx又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例),圖象必過原點. 補充：斜率： b為直線在y軸上的截距 ①直線的斜截式方程，簡稱斜截式: y＝ ②由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式: ③由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式： ④設(shè)兩條直線分別為，： ： 若，則有 。 若 ⑤點P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距離: 17.反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k>0時,雙曲線在一、三象限(從左向右降);當(dāng)k<0時,雙曲線在二、四象限(從左向右上升).因此,它的增減性與一次函數(shù)相反. 18.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為 （2）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程 的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： ①有兩個交點()拋物線與軸相交； ②有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； ③沒有交點()拋物線與軸相離. （3）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根. （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方 程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點. （5）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 19.二次函數(shù)的有關(guān)知識： (1)定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù). (2)拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. ①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下； 相等，拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) ) (3)求拋物線的頂點、對稱軸的方法 ①公式法：， ∴頂點是，對稱軸是直線. ②配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線 ③運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為： (4)拋物線中，的作用 ①決定 ，這與 中的完全一樣. ②和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線 ，故：①時，對稱軸為 軸；②（即、同號）時，對稱軸在 軸 側(cè)； ③（即、異號）時，對稱軸在 軸 側(cè). ④的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當(dāng)時， ，∴拋物線與軸有且只有一個交點（ ）： ①，拋物線經(jīng)過 ; ②,與軸交于 ；③,與軸交于 . 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 . ⑤.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：. 20.統(tǒng)計初步: (1)概念:①所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.②在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個),叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (2)公式:設(shè)有n個數(shù)x1,x2,…,xn,那么: 平均數(shù)= .②方差S2= .(是整數(shù)時用) ③S2= .注:各數(shù)據(jù)的數(shù)位較少或平均數(shù)是分?jǐn)?shù)時,用此公式. ④若將n個數(shù)x1,x2,…,xn各減去一個適當(dāng)?shù)臄?shù)a,得到一組新數(shù)x1,,x2,,…,xn,,那么原來那組數(shù)的方差S2=這組新數(shù)的方差,平均數(shù)=a+,.方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動就越大.通常用樣本方差去估計總體方差,用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差 ⑤極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值； (3)頻率:①把一組數(shù)分成若干個小組,組距= (求組數(shù)時,用收尾法取整數(shù)), 這時,落在某小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這組的 ,每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值叫做這一小組的 .因此, .在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率.各小長方形的面積 . （4）概率①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； ②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。 ③大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值； 21.銳角三角函數(shù):①設(shè)∠A是RtΔ的任一銳角,則∠A的正弦:sinA= ∠A的余弦:cosA= , ∠A的正切:tanA= ∠A的余切:cotA= 并且sinA= tgA= , tgActgA= , sin2A+cos2A= 0<sinA<1, 0<cosA<1, tgA>0, ctgA>0. ∠A越大,∠A的 越大, 反而越小. ②余角公式:sin(900－A)= , cos(900－A)= , tg(900－A)= , ctg(900－A)= ③特殊角的三角函數(shù)值:sin300= sin450= sin600= sin00= sin900= tg300= tg450= tg600= tg00= . ④斜坡的坡度i= .設(shè)坡角為α,則i= 22.三角形:(1)在一個三角形中:等邊對等角,等角對等邊. (2).證明兩個三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL. (3)在RtΔ中,斜邊上的中線等于斜邊的一半. (4)證明一個三角形是直角三角形的方法有:①先證明有一個角等于900. ②先證明最長邊的平方等于另兩邊的平方和.③先證明一條邊的中線等于這條邊的一半. (5)三角形的中位線平行于笫三邊,并且等于笫三邊的一半. (6)等腰三角形中,頂角的平分線與底邊上的中線和高互相重合. 23.四邊形:(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)1800,外角和等于3600. (2)平行四邊形的性質(zhì):對邊平行且相等;對角相等;鄰角互補;對角線互相平分. (3)證明一個四邊形是平行四邊形的方法有:①先證兩組對邊平行.②先證兩組對邊相等. ③先證一組對邊平行且相等.④先證兩條對角線互相平分.⑤先證兩組對角分別相等. (4)矩形的對角線相等且互相平分;菱形的對角線互相垂直平分,并且四條邊相等. (5)證明一個四邊形是矩形的方法有:①先證明它有三個角是直角.②先證它是平行四邊形,再證它有一個角是直角或?qū)蔷€相等. (6)證明一個四邊形是菱形的方法有:①先證明它的四條邊相等.②先證它是平行四邊形,再證它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直. (7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性質(zhì). (8)梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底之和的一半. (9)軸對稱圖形有:線段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多邊形,圓.中心對稱圖形有:線段,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形,圓. 24.證明兩個三角形相似的方法有:①先證兩組對應(yīng)角相等.②先證兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等.③先證三邊對應(yīng)成比例.④先證斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例.相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比,周長的比,都等于相似比.面積的比等于相似比的平方. 25.平行線分線段成比例定理： (1)比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì) ①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c （2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項） （交換內(nèi)項） （交換外項） （同時交換內(nèi)項和外項） （3）反比性質(zhì)（交換比的前項、后項）： （4）合比性質(zhì)： （5）等比性質(zhì)： (2)黃金分割 把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=AB0.618AB (3)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。 如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C D、E、F，則有 (4)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。 如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有： 26. 直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，則有： （1） （2） （3） 27.圓的有關(guān)性質(zhì): (1)垂徑定理:如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì):①經(jīng)過圓心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所對的劣弧;⑤平分弦所對的優(yōu)弧,那么這條直線就具有另外三個性質(zhì).注:具備①,③時,弦不能是直徑. (2)兩條平行弦所夾的弧相等. (3)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它所對應(yīng)的其余三組量都分別相等. (4)圓心角的度數(shù)等于它 . (5)一條弧所對的圓周角等于它所對的 (6)圓周角等于它所對 . (7)弦切角等于 (8)同弧或等弧所對的圓周角相等. (9)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等. (10).900的圓周角所對 是直徑. (11)圓內(nèi)接四邊形的 互補, 等于它的內(nèi)對角. 28. 三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點． 常見結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑 （2）△ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則 29.弦切角定理及其推論： O P B C A （1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：為弦切角。 （2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點， 則 推論：弦切角等于 （作用證明角相等） 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則 30.相交弦定理、割線定理、切割線定理： 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖①，即： 割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。 如圖②，即： 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖③，即： ① ② ③ 31.直線和圓的位置關(guān)系:(1)若⊙O的半徑為r,圓心到直線L的距離為d,則: ①d<r直線L和⊙O相交.②d=r直線L和⊙O相切.③d>r直線L和⊙O相離. (2)切線的判定定理:經(jīng)過半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.反之:切線垂直過切點的半徑. (3)切線長定理,弦切角定理,相交弦定理及其推論,切割線定理及其推論. (4)三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角平分線的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點. (5)RtΔ的內(nèi)切圓的半徑R內(nèi)=,任意多邊形的內(nèi)切圓的半徑R內(nèi)=. (6)圓外切四邊形的一組對邊的和等于另一組對邊的和. 32.圓和圓的位置關(guān)系:(1)設(shè)兩圓半徑為R和r,圓心距為d,則:①d>R+r ②d=R+r .③R－r<d<R+r(R≥r) .④d=R－r ⑤d<R－r 33.圓中常作的輔助線:(1)兩圓相交,常作 .(2)兩圓相切,常作 .(3)已知切線,常 .(4)已知直徑,常作 .(5)求解有關(guān)弦的問題,作 .(6)弧的中點常 . 34.各頂點等分圓周 形各邊 ,各角 ,且每個內(nèi)角= ,中心角=外角= 35.面積公式:①S正Δ= .②S平行四邊形= .③S菱形= = ④S圓= .⑤C圓周長= .⑥弧長L= ⑦S扇形= = ⑧S圓柱側(cè)= ⑨S圓錐側(cè)= = ,并且2πr=(如圖). 36.初中幾何定理與性質(zhì)： 1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS) 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 　　　?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 　　　?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121①直線L和⊙O相交 d﹤r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135 ①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3): 　⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ?、平?jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)180/n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a/4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n∏R/180 145扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2 146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)