課時訓練(九)　一元一次不等式(組)及其應用 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·河北]語句“x的18與x的和不超過5”可以表示為 (　　) A.x8+x≤5 B.x8+x≥5 C.8x+5≤5 D.8x+x=5 2.已知點M(1-2m,m-1)在第四象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 (　　) 圖K9-1 3.[2019·隴南]不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 (　　) A.x≤3 B.x≤-3 C.x≥3 D.x≥-3 4.[2019·仙桃]不等式組x-1>0,5-2x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 (　　) 圖K9-2 5.[2019·懷化]為了落實精準扶貧政策,某單位針對某山區(qū)貧困村的實際情況,特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn):公羊剛好每戶1只;若每戶發(fā)放母羊5只,則多出17只母羊,若每戶發(fā)放母羊7只,則可有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共(　　)只. A.55 B.72 C.83 D.89 6.[2019·南充]若關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個正整數(shù)解,則a的取值范圍為 (　　) A.-5<a<-3 B.-5≤a<-3 C.-5<a≤-3 D.-5≤a≤-3 7.[2018·貴港]若關(guān)于x的不等式組x<3a+2,x>a-4無解,則a的取值范圍是 (　　) A.a≤-3 B.a<-3 C.a>3 D.a≥3 8.[2019·溫州]不等式組x+2>3,x-12≤4的解集為　　　　.  9.[2019·甘肅]不等式組2-x≥0,2x>x-1的最小整數(shù)解是　　　　.  10.[2018·山西]2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機時,免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過115 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20 cm,長與高的比為8∶11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為　　　　cm.  11.[2019·荊州]對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x),即當n為非負整數(shù)時,若n-0.5≤x<n+0.5,則(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,則實數(shù)x的取值范圍是　　　　.  12.[2019·江西]解不等式組:2(x+1)>x,1-2x≥x+72,并在數(shù)軸上表示它的解集. 圖K9-3 13.[2019·赤峰]某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動,派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品.這種文具袋標價每個10元,請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話: 圖K9-4 (1)結(jié)合兩人的對話內(nèi)容,求小明原計劃購買文具袋多少個? (2)學校決定,再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品,兩次購買獎品總支出不超過400元.其中鋼筆標價每支8元,簽字筆標價每支6元,經(jīng)過溝通,這次老板給予8折優(yōu)惠,那么小明最多可購買鋼筆多少支? 14.[2019·瀘州]某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車,若購買A型汽車4輛,B型汽車7輛,共需310萬元;若購買A型汽車10輛,B型汽車15輛,共需700萬元. (1)A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元? (2)該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛,費用不超過285萬元,且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量,請你給出費用最省的方案,并求出該方案所需費用. |拓展提升| 15.[2019·重慶B卷]若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x3-2≤14(x-7),6x-2a>5(1-x)有且僅有三個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程1-2yy-1-a1-y=-3的解為正數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 (　　) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 16.[2019·涼山州]根據(jù)有理數(shù)乘法(除法)法則可知: ①若ab>0或ab>0,則a>0,b>0或a<0,b<0; ②若ab<0或ab<0,則a>0,b<0或a<0,b>0. 根據(jù)上述知識,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集. 解:原不等式可化為: ①x-2>0,x+3>0或②x-2<0,x+3<0, 由①得,x>2, 由②得,x<-3, ∴原不等式的解集為:x<-3或x>2. 請你運用所學知識,結(jié)合上述材料解答下列問題: (1)不等式x2-2x-3<0的解集為　　　　.  (2)求不等式x+41-x<0的解集(要求寫出解答過程). 【參考答案】 1.A　2.B　3.A　4.C 5.C　[解析]設該村有x戶,則這批種羊中母羊有(5x+17)只,根據(jù)題意可得 5x+17-7(x-1)>0,5x+17-7(x-1)<3,解得10.5<x<12.∵x為正整數(shù),∴x=11,∴這批種羊共有11+5×11+17=83(只),故選C. 6.C　[解析]解不等式2x+a≤1得:x≤1-a2,不等式有兩個正整數(shù)解,一定是1和2,根據(jù)題意得:2≤1-a2<3,解得:-5<a≤-3.故選:C. 7.A　[解析]∵關(guān)于x的不等式組x<3a+2,x>a-4無解,∴a-4≥3a+2,解得a≤-3.故選A. 8.1<x≤9　9.0　10.55 11.13≤x<15　[解析]依題意得:6-0.5≤0.5x-1<6+0.5,解得13≤x<15. 12.解:2(x+1)>x,①1-2x≥x+72,② 解①得,x>-2,解②得,x≤-1, ∴不等式組的解集為-2<x≤-1. 在數(shù)軸上表示為: 13.解:(1)設小明原計劃購買文具袋x個,則實際購買了(x+1)個, 依題意得:10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17. 答:小明原計劃購買文具袋17個. (2)設小明可購買鋼筆y支,則購買簽字筆(50-y)支, 依題意得:[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×18×0.85. 解得y≤4.375,即y最大值=4. 答:小明最多可購買鋼筆4支. 14.解:(1)設A型汽車每輛的價格為x萬元,B型汽車每輛的價格為y萬元, 依題意,得:4x+7y=310,10x+15y=700,解得x=25,y=30, 答:A型汽車每輛的價格為25萬元,B型汽車每輛的價格為30萬元. (2)設購買A型汽車m輛,則購買B型汽車(10-m)輛,根據(jù)題意得:m<10-m,25m+30(10-m)≤285, 解得:3≤m<5, ∵m是整數(shù),∴m=3或4, 當m=3時,該方案所需費用為:25×3+30×7=285(萬元); 當m=4時,該方案所需費用為:25×4+30×6=280(萬元). 答:最省的方案是購買A型汽車4輛,購買B型汽車6輛,該方案所需費用為280萬元. 15.A　[解析]第一部分:解一元一次不等式組x3-2≤14(x-7),①6x-2a>5(1-x),② 解不等式①,得:x≤3, 解不等式②,得:x>5+2a11. 因為有且僅有三個整數(shù)解, 所以三個整數(shù)解分別為:3,2,1. 所以5+2a11的范圍為0≤5+2a11<1, 解得-2.5≤a<3. 第二部分:求分式方程1-2yy-1-a1-y=-3的解,得y=2-a, 根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程的分母不能為零,得y>0,y≠1,即2-a>0,2-a≠1, 解得:a<2且a≠1. 第三部分:根據(jù)第一部分a的范圍和第二部分a的范圍,找出a的公共范圍: -2.5≤a<2且a≠1, 所以滿足條件的整數(shù)a為-2,-1,0. 它們的和為:-2-1+0=-3. 故選A. 16.解:(1)-1<x<3 [解析]原不等式可化為(x-3)(x+1)<0, 從而可化為①x-3>0,x+1<0或②x-3<0,x+1>0, 由①得不等式組無解;由②得-1<x<3, ∴原不等式的解集為:-1<x<3. 故答案為:-1<x<3. (2)原不等式可化為①x+4>0,1-x<0或②x+4<0,1-x>0, 由①得x>1;由②得x<-4, ∴原不等式的解集為x>1或x<-4. 7