專題14 函數(shù)的綜合問題 專題知識回顧 1.一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合。 2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合。 3.二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合。 4.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合。專題典型題考法及解析 【例題1】(2019黑龍江綏化)一次函數(shù)y1＝－x+6與反比例函數(shù)y2＝(x>0)的圖象如圖所示.當y1>y2時,自變量x的取值范圍是______. 第18題圖 【答案】2<x<4 【解析】令－x+6＝,解得x1＝2,x2＝4,∴根據(jù)圖象可得,當y1>y2時,自變量x的取值范圍是2<x<4. 【例題2】（2019吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+(a＞0)與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點M，P為拋物線的頂點，若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則ɑ的值為 【答案】2. 【解析】本題主要考查二次函數(shù)的綜合運用，首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出點A和點M的坐標，然后將二次函數(shù)的解析式配方寫出y=a(x-1)2+-a的形式，得出點P的坐標，進而得出OP的方程，進而得出點B的坐標，最后根據(jù)M為線段AB的中點，可得=4，進而得出答案. 令x=0，可得y=， ∴點A的坐標為（0，）， ∴點M的坐標為（2，）. ∵y=ax2-2ax+=a(x-1)2+-a， ∴拋物線的頂點P的坐標為（1，-a）， ∴直線OP的方程為y=(-a)x， 令y=，可得x=， ∴點B的坐標為（，）. ∵M為線段AB的中點， ∴=4，解得a=2。 【例題3】（2019廣西省貴港市）如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標為，點在反比例函數(shù)的圖象上，直線經(jīng)過點，與軸交于點，連接，． （1）求，的值； （2）求的面積． 【答案】將解析。 【解析】由菱形的性質可知，，點代入反比例函數(shù)，求出；將點代入，求出；求出直線與軸和軸的交點，即可求的面積； （1）由已知可得， 菱形， ，， 點在反比例函數(shù)的圖象上， ， 將點代入， ； （2）， 直線與軸交點為， 專題典型訓練題 1.（2019廣東深圳）已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b與y=的圖象為（ ） 【答案】C 【解析】二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系；反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系；符號判斷。先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象確定a，b，c的正負，則判斷一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象所在的象限． 由二次函數(shù)的圖象可知，a<0，b>0，c<0．當a<0，b>0，c<0時，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限；反比例函數(shù)y=位于第二、四象限，選項C符合．故選C． 2.（2019四川省雅安市） 已知函數(shù)的圖像如圖所示，若直線y=x+m與該圖像恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為 ___________. 【答案】0<m< 【解析】觀察圖像可知，當直線y=x+m經(jīng)過原點時與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，再向上平移，有三個交點，當向上平移到直線y=x+m與的圖像有一個交點時，此直線y=x+m與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，不符合題意，從而求出m的取值范圍． 由y=x+m與得，整理得，當有兩個交點 ，解得m<， 當直線y=x+m經(jīng)過原點時與函數(shù)的圖像有兩個 不同的交點，再向上平移，有三個交點，∴m>0，∴m的取值范圍為0<m<，故答案為0<m<． 3. （2019湖北仙桃）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)． （1）直接寫出y關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：　 　； （2）當PQ＝35時，求t的值； （3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線y=kx（k≠0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由． 【答案】見解析。 【解析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1所示． 當運動時間為t秒時（0≤t≤4）時，點P的坐標為（3t，0），點Q的坐標為（8﹣2t，6）， ∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|， ∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100， ∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）． 故答案為：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）． （2）當PQ＝35時，25t2﹣80t+100＝（35）2， 整理，得：5t2﹣16t+11＝0， 解得：t1＝1，t2=115． （3）經(jīng)過點D的雙曲線y=kx（k≠0）的k值不變． 連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，如圖2所示． ∵OC＝6，BC＝8， ∴OB=OC2+BC2=10． ∵BQ∥OP， ∴△BDQ∽△ODP， ∴BDOD=BQOP=2t3t=23， ∴OD＝6． ∵CB∥OA， ∴∠DOF＝∠OBC． 在Rt△OBC中，sin∠OBC=OCOB=610=34，cos∠OBC=BCOB=810=45， ∴OF＝OD?cos∠OBC＝6×45=245，DF＝OD?sin∠OBC＝6×35=185， ∴點D的坐標為（245，185）， ∴經(jīng)過點D的雙曲線y=kx（k≠0）的k值為245×185=43225． 4. （2019湖南湘西）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第一象限交于點A（3，2），與y軸的負半軸交于點B，且OB＝4． （1）求函數(shù)y=mx和y＝kx+b的解析式； （2）結合圖象直接寫出不等式組0＜mx＜kx+b的解集． 【答案】見解析。 【解析】（1）把點A（3，2）代入反比例函數(shù)y=mx，可得m＝3×2＝6， ∴反比例函數(shù)解析式為y=6x， ∵OB＝4， ∴B（0，﹣4）， 把點A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函數(shù)y＝kx+b，可得3k+b=2b=-4， 解得k=2b=-4， ∴一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣4； （2）不等式組0＜mx＜kx+b的解集為：x＞3． 5.（2019山東東營）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=mx與雙曲線y=相交于A（－2，a）、B 兩點，BC⊥x 軸，垂足為 C，△AOC的面積是2． （1）求 m、n的值； （2）求直線 AC的解析式． 【答案】見解析。 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點A與點B關于原點中心對稱，則B（2，a），由于BC⊥x軸，所以C（2，0），先利用三角形面積公式得到×2×a＝2，解得a＝2，則可確定A（﹣2，2），然后把A點坐標代入y＝mxy＝mx和y＝中即可求出m，n；根據(jù)待定系數(shù)法即可得到直線AC的解析式． （1）∵直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A（﹣2，a）、B兩點， ∴點A與點B關于原點中心對稱， ∴B（2，﹣a）， ∴C（2，0）； ∵S△AOC＝2， ∴×2×a＝2，解得a＝2， ∴A（﹣2，2）， 把A（﹣2，2）代入y＝mx和y＝得﹣2m＝2，2＝，解得m＝﹣1，n＝﹣4； （2）設直線AC的解析式為y＝kx+b， ∵直線AC經(jīng)過A、C， ∴，解得 ∴直線AC的解析式為y＝﹣x+1． 6.（2019湖北咸寧）某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）滿足關系式z＝﹣2x+120． （1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是　 　元； （2）設第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元． ①求w與x之間的函數(shù)關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？ ②在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當天利潤不低于2400元的共有多少天？ 【答案】見解析。 【解析】由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z＝﹣2×40+120＝40，則可求得第40天的利潤．利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可． （1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z＝﹣2×40+120＝40 則第40天的利潤為：（80﹣40）×40＝1600元 故答案為1600 （2）①設直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得 b=7030k+b=40，解得b=70k=-1 ∴直線AB的解析式為y＝﹣x+70 （Ⅰ）當0＜x≤30時 w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120） ＝﹣2x2+100x+1200 ＝﹣2（x﹣25）2+2450 ∴當x＝25時，w最大值＝2450 （Ⅱ）當30＜x≤50時， w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800 ∵w隨x的增大而減小 ∴當x＝31時，w最大值＝2320 ∴w=-2x2+100x+1200，(0＜x≤30)-80x+4800，(30＜x≤50) 第25天的利潤最大，最大利潤為2450元 ②（Ⅰ）當0＜x≤30時，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400元 解得x1＝20，x2＝30 ∵拋物線w＝﹣2（x﹣25）2+2450開口向下 由其圖象可知，當20≤x≤30時，w≥2400 此時，當天利潤不低于2400元的天數(shù)為：30﹣20+1＝11天 （Ⅱ）當30＜x≤50時， 由①可知當天利潤均低于2400元 綜上所述，當天利潤不低于2400元的共有11天． 7. （2019貴州省畢節(jié)市）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點． （1）拋物線的解析式為　 　，拋物線的頂點坐標為　 ??； （2）如圖1，連接OP交BC于點D，當S△CPD：S△BPD＝1：2時，請求出點D的坐標； （3）如圖2，點E的坐標為（0，﹣1），點G為x軸負半軸上的一點，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點P的坐標； （4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】見解析。 【解析】函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解； S△CPD：S△BPD＝1：2，則BD＝BC＝×3＝2，即可求解； ∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，則∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解； 利用S四邊形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解． （1）函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3）， 即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1， 故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x+3…①， 頂點坐標為（﹣1，4）； （2）∵OB＝OC， ∴∠CBO＝45°， ∵S△CPD：S△BPD＝1：2， ∴BD＝BC＝×3＝2， yD＝BDsin∠CBO＝2， 則點D（﹣1，2）； （3）如圖2，設直線PE交x軸于點H， ∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°， ∴∠OHE＝45°， ∴OH＝OE＝1， 則直線HE的表達式為：y＝﹣x﹣1…②， 聯(lián)立①②并解得：x＝（舍去正值）， 故點P（，）； （4）不存在，理由： 連接BC，過點P作y軸的平行線交BC于點H， 直線BC的表達式為：y＝x+3， 設點P（x，﹣x2﹣2x+3），點H（x，x+3）， 則S四邊形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8， 整理得：3x2+9x+7＝0， 解得：△＜0，故方程無解， 則不存在滿足條件的點P． 8.（2019貴州黔西南州）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點． （1）拋物線的解析式為　 　，拋物線的頂點坐標為　 ??； （2）如圖1，連接OP交BC于點D，當S△CPD：S△BPD＝1：2時，請求出點D的坐標； （3）如圖2，點E的坐標為（0，﹣1），點G為x軸負半軸上的一點，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點P的坐標； （4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】見解析。 【解析】函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解； S△CPD：S△BPD＝1：2，則BD=23BC=23×32=22，即可求解； ∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，則∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解； 利用S四邊形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解． （1）函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3）， 即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1， 故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x+3…①， 頂點坐標為（﹣1，4）； （2）∵OB＝OC， ∴∠CBO＝45°， ∵S△CPD：S△BPD＝1：2， ∴BD=23BC=23×32=22， yD＝BDsin∠CBO＝2， 則點D（﹣1，2）； （3）如圖2，設直線PE交x軸于點H， ∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°， ∴∠OHE＝45°， ∴OH＝OE＝1， 則直線HE的表達式為：y＝﹣x﹣1…②， 聯(lián)立①②并解得：x=-1±172（舍去正值）， 故點P（-1-172，17-12）； （4）不存在，理由： 連接BC，過點P作y軸的平行線交BC于點H， 直線BC的表達式為：y＝x+3， 設點P（x，﹣x2﹣2x+3），點H（x，x+3）， 則S四邊形BOCP＝S△OBC+S△PBC=12×3×3+12（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8， 整理得：3x2+9x+7＝0， 解得：△＜0，故方程無解， 則不存在滿足條件的點P． 9.（2019湖北十堰）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+c經(jīng)過點A（2，0）和C（0，94），與x軸交于另一點B，頂點為D． （1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標； （2）如圖，點E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（E點不與A，B重合），且∠DEF＝∠A，則△DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由； （3）若點P在拋物線上，且S△PBDS△CBD=m，試確定滿足條件的點P的個數(shù)． 【答案】見解析。 【解析】利用待定系數(shù)法，轉化為解方程組即可解決問題． 可能．分三種情形①當DE＝DF時，②當DE＝EF時，③當DF＝EF時，分別求解即可． 如圖2中，連接BD，當點P在線段BD的右側時，作DH⊥AB于H，連接PD，PH，PB．設P[n，-316（n﹣2）2+3]，構建二次函數(shù)求出△PBD的面積的最大值，再根據(jù)對稱性即可解決問題． （1）由題意：16a+c=04a+c=94， 解得a=-316c=3， ∴拋物線的解析式為y=-316（x﹣2）2+3， ∴頂點D坐標（2，3）． （2）可能．如圖1， ∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0）， ∴AB＝8，AD＝BD＝5， ①當DE＝DF時，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD， ∴EF∥AB，此時E與B重合，與條件矛盾，不成立． ②當DE＝EF時， 又∵△BEF∽△AED， ∴△BEF≌△AED， ∴BE＝AD＝5 ③當DF＝EF時，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA， △FDE∽△DAB， ∴EFBD=DEAB， ∴EFDE=BDAB=58， ∵△AEF∽△BCE ∴EBAD=EFDE=58， ∴EB=58AD=258， 答：當BE的長為5或258時，△CFE為等腰三角形． （3）如圖2中，連接BD，當點P在線段BD的右側時，作DH⊥AB于H，連接PD，PH，PB．設P[n，-316（n﹣2）2+3]， 則S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH=12×4×[-316（n﹣2）2+3]+12×3×（n﹣2）-12×4×3=-38（n﹣4）2+32， ∵-38＜0， ∴n＝4時，△PBD的面積的最大值為32， ∵S△PBDS△CBD=m， ∴當點P在BD的右側時，m的最大值=325=310， 觀察圖象可知：當0＜m＜310時，滿足條件的點P的個數(shù)有4個， 當m=310時，滿足條件的點P的個數(shù)有3個， 當m＞310時，滿足條件的點P的個數(shù)有2個（此時點P在BD的左側）． 10.（2019湖北咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點且與x軸的負半軸交于點C． （1）求該拋物線的解析式； （2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當∠ABD＝2∠BAC時，求點D的坐標； （3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點，當B，O，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標． 【答案】見解析。 【解析】求得A、B兩點坐標，代入拋物線解析式，獲得b、c的值，獲得拋物線的解析式． 通過平行線分割2倍角條件，得到相等的角關系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點坐標． B、O、E、F四點作平行四邊形，以已知線段OB為邊和對角線分類討論，當OB為邊時，以EF＝OB的關系建立方程求解，當OB為對角線時，OB與EF互相平分，利用直線相交獲得點E坐標． （1）在y=-12x+2中，令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝2 ∴A（4，0），B（0，2） 把A（4，0），B（0，2），代入y=-12x2+bx+c，得 c=2-12×16+4b+c=0，解得b=32c=2 ∴拋物線得解析式為y=-12x2+32x+2 （2）如圖，過點B作x軸得平行線交拋物線于點E，過點D作BE得垂線，垂足為F ∵BE∥x軸，∴∠BAC＝∠ABE ∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠ABE 即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE ∴∠DBE＝∠ABE ∴∠DBE＝∠BAC 設D點的坐標為（x，-12x2+32x+2），則BF＝x，DF=-12x2+32x ∵tan∠DBE=DFBF，tan∠BAC=BOAO ∴DFBF=BOAO，即-12x2+32xx=24 解得x1＝0（舍去），x2＝2 當x＝2時，-12x2+32x+2=3 ∴點D的坐標為（2，3） （3） 當BO為邊時，OB∥EF，OB＝EF 設E（m，-12m+2），F(xiàn)（m，-12m2+32m+2） EF＝|（-12m+2）﹣（-12m2+32m+2）|＝2 解得m1＝2，m2=2-22，m3=2+22 當BO為對角線時，OB與EF互相平分 過點O作OF∥AB，直線OFy=-12x交拋物線于點F（2+22，-1-2）和（2-22，-1+2） 求得直線EF解析式為y=-22x+1或y=22x+1 直線EF與AB的交點為E，點E的橫坐標為-22-2或22-2 ∴E點的坐標為（2，1）或（2-22，1+2）或（2+22，1-2）或（-2-22，3+2）或（-2+22，3-2） 11.（2019湖南湘西）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側），點C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3． （1）求拋物線的解析式； （2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值； （3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使△ODP中OD邊上的高為6105？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由； （4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離． 【答案】見解析。 【解析】由點E在x軸正半軸且點A在線段OE上得到點A在x軸正半軸上，所以A（2，0）；由OA＝2，且OA：AD＝1：3得AD＝6．由于四邊形ABCD為矩形，故有AD⊥AB，所以點D在第四象限，橫坐標與A的橫坐標相同，進而得到點D坐標．由拋物線經(jīng)過點D、E，用待定系數(shù)法即求出其解析式．畫出四邊形MNGF，由于點F、G分別在x軸、y軸上運動，故可作點M關于x軸的對稱點點M'，作點N關于y軸的對稱點點N'，得FM＝FM'、GN＝GN'．易得當M'、F、G、N'在同一直線上時N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四邊形MNGF周長最小值等于MN+M'N'．根據(jù)矩形性質、拋物線線性質等條件求出點M、M'、N、N'坐標，即求得答案． 因為OD可求，且已知△ODP中OD邊上的高，故可求△ODP的面積．又因為△ODP的面積常規(guī)求法是過點P作PE平行y軸交直線OD于點E，把△ODP拆分為△OPE與△DPE的和或差來計算，故存在等量關系．設點P坐標為t，用t表示PE的長即列得方程．求得t的值要討論是否滿足點P在x軸下方的條件． 由KL平分矩形ABCD的面積可得K在線段AB上、L在線段CD上，畫出平移后的拋物線可知，點K由點O平移得到，點L由點D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）．易證KL平分矩形面積時，KL一定經(jīng)過矩形的中心H且被H平分，求出H坐標為（4，﹣3），由中點坐標公式即求得m的值． （1）∵點A在線段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0） ∵OA：AD＝1：3 ∴AD＝3OA＝6 ∵四邊形ABCD是矩形 ∴AD⊥AB ∴D（2，﹣6） ∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點D、E ∴4a+2b=-664a+8b=0 解得：a=12b=-4 ∴拋物線的解析式為y=12x2﹣4x （2）如圖1，作點M關于x軸的對稱點點M'，作點N關于y軸的對稱點點N'，連接FM'、GN'、M'N' ∵y=12x2﹣4x=12（x﹣4）2﹣8 ∴拋物線對稱軸為直線x＝4 ∵點C、D在拋物線上，且CD∥x軸，D（2，﹣6） ∴yC＝y(tǒng)D＝﹣6，即點C、D關于直線x＝4對稱 ∴xC＝4+（4﹣xD）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6） ∴AB＝CD＝4，B（6，0） ∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90° ∴∠BAM＝45° ∴BM＝AB＝4 ∴M（6，﹣4） ∵點M、M'關于x軸對稱，點F在x軸上 ∴M'（6，4），F(xiàn)M＝FM' ∵N為CD中點 ∴N（4，﹣6） ∵點N、N'關于y軸對稱，點G在y軸上 ∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN' ∴C四邊形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM' ∵當M'、F、G、N'在同一直線上時，N'G+GF+FM'＝M'N'最小 ∴C四邊形MNGF＝MN+M'N'=(6-4)2+(-4+6)2+(6+4)2+(4+6)2=22+102=122 ∴四邊形MNGF周長最小值為122． （3）存在點P，使△ODP中OD邊上的高為6105． 過點P作PE∥y軸交直線OD于點E ∵D（2，﹣6） ∴OD=22+62=210，直線OD解析式為y＝﹣3x 設點P坐標為（t，12t2﹣4t）（0＜t＜8），則點E（t，﹣3t） ①如圖2，當0＜t＜2時，點P在點D左側 ∴PE＝y(tǒng)E﹣yP＝﹣3t﹣（12t2﹣4t）=-12t2+t ∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE=12PE?xP+12PE?（xD﹣xP）=12PE（xP+xD﹣xP）=12PE?xD＝PE=-12t2+t ∵△ODP中OD邊上的高h=6105， ∴S△ODP=12OD?h ∴-12t2+t=12×210×6105 方程無解 ②如圖3，當2＜t＜8時，點P在點D右側 ∴PE＝y(tǒng)P﹣yE=12t2﹣4t﹣（﹣3t）=12t2﹣t ∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE=12PE?xP-12PE?（xP﹣xD）=12PE（xP﹣xP+xD）=12PE?xD＝PE=12t2﹣t ∴12t2﹣t=12×210×6105 解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6 ∴P（6，﹣6） 綜上所述，點P坐標為（6，﹣6）滿足使△ODP中OD邊上的高為6105． （4）設拋物線向右平移m個單位長度后與矩形ABCD有交點K、L ∵KL平分矩形ABCD的面積 ∴K在線段AB上，L在線段CD上，如圖4 ∴K（m，0），L（2+m，0） 連接AC，交KL于點H ∵S△ACD＝S四邊形ADLK=12S矩形ABCD ∴S△AHK＝S△CHL ∵AK∥LC ∴△AHK∽△CHL ∴S△AHKS△CHL=(AHCH)2=1 ∴AH＝CH，即點H為AC中點 ∴H（4，﹣3）也是KL中點 ∴m+2+m2=4 ∴m＝3 ∴拋物線平移的距離為3個單位長度． 23