第五節(jié)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1．(2018·岳陽中考)拋物線y＝3(x－2)2＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5) 2．(2018·山西中考)用配方法將二次函數(shù)y＝x2－8x－9化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 3．(2017·玉林中考)對(duì)于函數(shù)y＝－2(x－m)2的圖象，下列說法不正確的是( ) A．開口向下 B．對(duì)稱軸是x＝m C．最大值為0 D．與y軸不相交 4．(2019·易錯(cuò)題)已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為( ) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 5．(2019·原創(chuàng)題)如圖，一次函數(shù)y1＝mx＋n(m≠0)與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象相交于兩點(diǎn)A(－1.5，6)，B(7，2)，請(qǐng)你根據(jù)圖象寫出使y1≥y2成立的x的取值范圍是( ) A．－1.5≤x≤7 B．－1.5≤x＜7 C．－1.5＜x≤7 D．x≤－1.5或x≥7 6．(2018·紹興中考)若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)( ) A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1) 7．(2018·湖州中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(－1，2)，(2，1)，若拋物線y＝ax2－x＋2(a≠0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)≤－1或≤a< B.≤a< C．a(chǎn)≤或a> D．a(chǎn)≤－1或a≥ 8．(2019·易錯(cuò)題)若函數(shù)y＝mx2＋2x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是__________． 9．(2019·改編題)若二次函數(shù)y＝4x2－6x－3的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，則＋的值為________． 10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)(－1，0)，且對(duì)稱軸為直線x＝1，有下列結(jié)論： ①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4，y1)與點(diǎn)(－3，y2)，則y1＞y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)(－，0)；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正確的結(jié)論是__________． 11．(2018·北京中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝4x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求拋物線的對(duì)稱軸； (3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍． 12．(2018·瀘州中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量)，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為( ) A．1或－2 B．－或 C. D．1 13．(2018·衡陽中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)，(0，3)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論： ①3a＋b<0；②－1≤a≤－；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a＋b≥am2＋bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 14．(2018·高青一模)若拋物線y＝2x2－px＋4p＋1中不管p取何值時(shí)都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為______________． 15．(2018·湖州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx(a＞0)的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與拋物線y＝ax2(a＞0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形，則b的值是________． 16．(2018·嘉興中考)已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y＝－(x－b)2＋4b＋1圖象的頂點(diǎn)，直線y＝mx＋5分別交x的正半軸，y軸于點(diǎn)A，B. (1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線y＝4x＋1上，并說明理由； (2)如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，B，且mx＋5>－(x－b)2＋4b＋1.根據(jù)圖象，寫出x的取值范圍； (3)如圖2，點(diǎn)A坐標(biāo)為(5，0)，點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，若點(diǎn)C(，y1)，D(，y2)都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大?。? 17．(2018·高青一模)例：用圖象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0 解：設(shè)y＝x2－2x－3，則y是x的二次函數(shù)． ∵a＝1＞0， ∴拋物線開口向上． 又∵當(dāng)y＝0時(shí)，x2－2x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， ∴由此得拋物線y＝x2－2x－3的大致圖象如圖所示． 觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜－1或x＞3時(shí)，y＞0， ∴x2－2x－3＞0的解集為x＜－1或x＞3. (1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2－2x－3≤0的解集是__________； (2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2－1＞0. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．C　2.B　3.D　4.B　5.A　6.B　7.A　 8．0或1　9.－2　10.②④⑤　 11．解：(1)令x＝0代入直線y＝4x＋4得y＝4， ∴B(0，4)． ∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)C， ∴C(5，4)． (2)令y＝0代入直線y＝4x＋4得x＝－1， ∴A(－1，0)． 將點(diǎn)A(－1，0)代入拋物線y＝ax2＋bx－3a中得 0＝a－b－3a，即b＝－2a， ∴拋物線對(duì)稱軸為x＝－＝－＝1. (3)∵拋物線始終過點(diǎn)A(－1，0)且對(duì)稱軸為x＝1， 由拋物線對(duì)稱性可知拋物線也一定過點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)(3，0)． ①如圖，a>0時(shí)， 將x＝0代入拋物線得y＝－3a. ∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴－3a<4，a>－. 將x＝5代入拋物線得y＝12a， ∴12a≥4，a≥. ②如圖，a<0時(shí)， 將x＝0代入拋物線得y＝－3a. ∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴－3a>4，∴a<－. ③如圖，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為(1，4)． 將點(diǎn)(1，4)代入拋物線得4＝a－2a－3a， ∴a＝－1. 綜上所述，a≥或a<－或a＝－1. 【拔高訓(xùn)練】 12．D　13.D　 14．(4，33)　15.－2　 16．解：(1)由題意知，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(b，4b＋1)， ∴把x＝b代入y＝4x＋1得y＝4b＋1， ∴點(diǎn)M在直線y＝4x＋1上． (2)∵直線y＝mx＋5與y軸交于點(diǎn)B， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，5)． 又∵B(0，5)在拋物線上， ∴5＝－(0－b)2＋4b＋1，解得b＝2， ∴二次函數(shù)的解析式為y＝－(x－2)2＋9， ∴當(dāng)y＝0時(shí)，得x1＝5，x2＝－1， ∴A(5，0)． 觀察圖象可得，當(dāng)mx＋5>－(x－b)2＋4b＋1時(shí)， x的取值范圍為x<0或x>5. (3)如圖，∵直線y＝4x＋1與直線AB交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F， 而直線AB的解析式為 y＝－x＋5， 解方程組 得 ∴點(diǎn)E(，)，F(xiàn)(0，1)． 點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，∴0<b<. 當(dāng)點(diǎn)C，D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)， b－＝－b， ∴b＝，且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn)M在直線y＝4x＋1上． 綜上所述，①當(dāng)0<b<時(shí)，y1>y2； ②當(dāng)b＝時(shí)，y1＝y(tǒng)2； ③當(dāng)<b<時(shí)，y1<y2. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 17．解：(1)－1≤x≤3. (2)設(shè)y＝x2－1，則y是x的二次函數(shù)． ∵a＝1＞0， ∴拋物線開口向上． 又∵當(dāng)y＝0時(shí)，x2－1＝0， 解得x1＝－1，x2＝1， ∴由此得拋物線y＝x2－1的大致圖象如圖所示． 觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜－1或x＞1時(shí)，y＞0， ∴x2－1＞0的解集為x＜－1或x＞1. 8