2018年中考數(shù)學提分訓練: 分式 一、選擇題 1.分式 有意義的條件是（   ） A. x≠1                                   B. x≠﹣1                                   C. x≠±1                                   D. x＞1 2.下列計算正確的是（   ） A. 30=0                            B. ﹣|﹣3|=﹣3                            C. 3﹣1=﹣3                            D. =±3 3.長度單位1納米 米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學記數(shù)法表示該病毒直徑是（   ） A. 米               B. 米               C. 米               D. 米 4.同時使分式 有意義，又使分式 無意義的x的取值范圍是（   ） A. x≠﹣4且x≠﹣2                         B. x=﹣4，或x=2                         C. x=﹣4                         D. x=2 5.甲乙兩個碼頭相距 千米，某船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，則船一次往返兩個碼頭所需的時間為（   ）小時. A.                                 B.                                 C.                                 D.  6.下若 ，則分式 的值為(   ) A. 0                                         B. 1                                         C. －1                                         D. －2 7.化簡 的結果是(   ) A. 1                                         B.                                          C.                                          D. －1 8.在分式 , , , 中,是最簡分式的有(   ) A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個 9.已知a=3.1×10﹣4 ， b=5.2×10﹣8 ， 判斷下列關于a﹣b之值的敘述何者正確？（   ） A. 比1大                       B. 介于0、1之間                       C. 介于﹣1、0之間                       D. 比﹣1小 10.如果 ，那么代數(shù)式 的值為（   ） A.                                       B.                                       C.                                       D.  11.下列各式從左到右的變形不一定正確的是(   ) A. =-              B. =              C. =              D. = 12.如果a+b=2,那么代數(shù)式 · 的值是(   ) A. 2                                         B. -2                                         C.                                          D. - 二、填空題 13.化簡： =________． 14.如果x- =3,那么x2+ 的值為________ 15.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是________． 16.若分式 的值為 ，則 的值等于________. 17.化簡 的結果是________． 18.在人體血液中，紅細胞直徑約為 ，數(shù)據(jù)0.00077用科學記數(shù)法表示為________． 19.當x=1時，分式 的值是________． 20.若ab=2，a+b=﹣1，則 的值為________． 21.計算 的結果是________． 22.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，則  =________ 三、解答題 23.小林化簡  后說:“在原分式有意義的前提下,分式的值一定是正數(shù).”你同意小林的說法嗎?請說明理由 24.化簡 ，并從1，2，3，?2四個數(shù)中，取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值。 25.有甲、乙兩筐水果,甲筐水果的質量為(m-1)2kg,乙筐水果的質量為(m2-1)kg(其中m>1),售完后,兩筐水果都賣了120元. （1）哪筐水果的單價高? （2）高的單價是低的單價的多少倍? 26.已知 （1）化簡T。 （2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值。 參考答案 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 依題意得：    解得：   故答案為：C． 【分析】要使分式有意義，則分母不等于0，建立不等式求解即可。 2.【答案】B 【解析】 A、30=1，故A不符合題意； B、 ，故B符合題意； C、 故C不符合題意； D、 ，故D不符合題意． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)零次方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根的求法，對各選項逐一判斷即可。 3.【答案】D 【解析】 ：25 100=2.51×104 ， 2.51×104×10-9=2.51×10-5米．故答案為：D【分析】先利用科學記數(shù)法將25100表示為2.51×104，再和10-9相乘，利用同底數(shù)的冪的乘法法則計算等于2.51×10-5米。 4.【答案】D 【解析】 由題意得：  且     或 且   或   ∴ ， 故答案為：D． 【分析】根據(jù)分式有意義和無意義的條件列出混合組， x 2 + 6 x + 8 ≠ 0 ，  且 ( x + 1 ) 2 ? 9 = 0 ，  求解得出x的值。 5.【答案】D 【解析】 ：船從甲地順流而下到乙地，需要的時間： 從乙地返回甲地，需要的時間： ， 則往返兩個碼頭所需用的時間是： + ， 故答案為：D 【分析】根據(jù)題意找出相等的關系量，順流速度=靜水中的速度+水流速度，逆流速度=靜水中的速度-水流速度，順流的時間=，逆流需要的時間=，得到往返兩個碼頭所需用的時間. 6.【答案】C 【解析】 ：∵ 即x2=1， = =1-2=-1，故答案為：C【分析】先把原分式的分子分母分解因式，化簡為最簡分式；再化簡x的值，根據(jù)題意得到x2=1，把化簡后的值代入，得出原分式的值. 7.【答案】B 【解析】 ： ，故答案為：B【分析】先算括號里面的，異分母相加減，再算乘除，注意約分. 8.【答案】C 【解析】 ：∵ 的分子分母中有公因式x2-1,它不是最簡分式，其它三個是最簡分式。 故答案為：C【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分。 9.【答案】B 【解析】 ：∵a=3.1×10﹣4 ， b=5.2×10﹣8 ， ∴a=0.00031、b=0.000000052， 則a﹣b=0.000309948， 故答案為：B． 【分析】將用科學計數(shù)法表示的兩個數(shù)還原為小數(shù)，再求得a﹣b的值，即可比較a﹣b的值的范圍。 10.【答案】A 【解析】 ：原式 ， ∵ ， ∴原式 ． 故答案為：A. 【分析】先把整式看成分母為1的式子通分計算括號里面的減法，再計算乘法，將各個分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后約分化為最簡形式；再整體代入約分得出答案。 11.【答案】D 【解析】 ：A、原式=，故A不符合題意； B、原式=，故B不符合題意； C、原式=，故C不符合題意； D、當x≠0時，，故D符合題意； 故答案為：D【分析】根據(jù)分式的基本性質及互為相反式的代數(shù)式的特點，對各選項逐一判斷即可得出答案。 12.【答案】A 【解析】 ：原式==a+b 當a+b=2時，原式=2 故答案為：A 【分析】先將代數(shù)式化簡，再代入求值，即可解答。 二、填空題 13.【答案】x+y 【解析】 ：  = =x+y【分析】同分母的分式相加減，分母不變分子相加減，把分子因式分解，化為最簡分式. 14.【答案】11 【解析】 ：x2+ =x2-2+ +2= +2=32+2=11【分析】將代數(shù)式配方，用含的式子表示，然后整體代入求值即可。 15.【答案】x≥﹣ 且x≠3 【解析】 ：根據(jù)題意得2x+1≥0，x-3≠0， 解得x≥- 且x≠3． 故答案為：x≥- 且x≠3． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負數(shù)及分式的分母不能為0，列出不等式組，求解即可得出答案。 16.【答案】2 【解析】 ：由x2-x-2=0?x=2或x=-1． 當x=2時，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值為0； 當x=-1時，分母x2+2x+1=0，分式?jīng)]有意義． 所以x=2． 【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0，列不等式和方程，求解即可。 17.【答案】（x-1）2 【解析】 原式= ?（x+1）（x-1） =（x-1）2 ． 【分析】首先根據(jù)異分母分式的減法算出括號里面的，然后將除法轉變?yōu)槌朔?，分子分母分別分解因式，然后約分化為最簡形式。 18.【答案】 【解析】 ：0.00077=7.7×10-4 ， 故答案為：7.7×10-4 ． 【分析】科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù),一般表示成a ×10-n,的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10,  n是原數(shù)的從左邊起第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)。 19.【答案】 【解析】 ：當x=1,時，原式=， 故答案為： 【分析】把x=1代入分式，按實數(shù)的混合運算順序算出結果即可。 20.【答案】﹣0.5 【解析】 ∵ ， ∴當 時， . 【分析】將所求代數(shù)式通分，然后整體代換即可求解。 21.【答案】 【解析】 原式 = = ， 故答案為： ． 【分析】首先將各個分式的分母分解因式，然后按同分母分式的減法法則算出結果，再將分子分解因式，然后約分化為最簡分式 22.【答案】0.25 【解析】 由題意得：    ①?②得：a?b=?1 ①?③得：a?c=?2 ②?③得：b?c=?1 ∴     故答案為：0.25. 【分析】根據(jù)等式的性質由a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，得出a?b=?1，a?c=?2，b?c=?1，然后將代數(shù)式通分計算，及完全平方公式的分解因式，再整體代入即可得出答案。 三、解答題 23.【答案】解： 同意小林的說法，理由如下: 原式   ∵原分式有意義,故a≠0且a≠2且a≠4,∴   ∴小林的說法是正確的. 【解析】【分析】先將已知的分式化簡，再根據(jù)化簡后的分式的特點分析小林的說法正確與否。 即：原式==,因為分式有意義，根據(jù)分式有意義的條件可得a≠0且a≠2且a≠4,所以0,0,所以0。即“在原分式有意義的前提下,分式的值一定是正數(shù).”這句話正確。 24.【答案】解：原式=   =   = = 由題意可知，只有 成立，∴原式= 【解析】【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再約分達到化簡的目的，然后在1，2，3，?2四個數(shù)中取一個合適的數(shù)代入求值即可。即原式===,因為分式有意義，所以x≠2，x,3，即x=1，原式==. 25.【答案】（1）解:甲筐水果的單價為 元/kg;乙筐水果的單價為 元/kg. ∵m>1, ∴0<(m-1)2<m2-1. ∴ > 答:甲筐水果的單價高. （2）解: ÷ = · = .答:高的單價是低的單價的 倍。 【解析】【分析】(1）根據(jù)單價=總價除以數(shù)量得出甲筐水果的單價，乙筐水果的單價；然后根據(jù)m>1,得出0<(m-1)2<m2-1；再根據(jù)被除數(shù)一定除數(shù)越大商越小得出結論； （2）由高的單價除以低的單價，列出分式的除法算式，然后將除法轉變?yōu)槌朔?，分子分母能分解因式的分解因式，再約分得出最簡結果，從而得出答案。 26.【答案】（1） （2）解：∵正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9， ∴a= =3 ∴T= = 【解析】【分析】（1）先找最簡公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法則：分母不變，分子相加；合并同類項之后再因式分解，約分即可. （2）根據(jù)正方形的面積公式即可得出邊長a的值，代入上式即可得出答案. 11