專題23全等變換 2016~2018詳解詳析第30頁 A組基礎鞏固 1.(2017云南曲靖期中,1,3分)下列由數(shù)字組成的圖形中,是軸對稱圖形的是(A) 2.(2017廣東廣州花都一模,2,3分)將如圖所示的等腰直角三角形經(jīng)過平移得到圖案是(B) 3.(2017江蘇無錫一模,3,7分)下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.等邊三角形 B.正六邊形 C.正方形 D.圓 4.(2017福建廈門同安區(qū)期中,8,4分)如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在點D',C'的位置,若∠EFB=65°,則∠AED'等于(A) A.50° B.55° C.60° D.65° 5.(2017福建廈門同安區(qū)期中,10,4分)如圖,兩個全等的直角三角形重疊在一起,將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為(D) A.24 B.40 C.42 D.48 6. (2017甘肅蘭州模擬,23,6分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點A,B,C在小正方形的頂點上,將△ABC向下平移4個單位長度、再向右平移3個單位長度得到△A1B1C1 (1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1; (2)計算線段AC在變換到A1C1的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復計算). 解 (1)△A1B1C1如圖所示; (2)線段AC在變換到A1C1的過程中掃過區(qū)域的面積為4×2+3×2=8+6=14. ?導學號92034099? 7. (2017湖北天門二模,18,8分)如圖,在Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后,得到△CBE. (1)求∠DCE的度數(shù); (2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長. 解 (1)∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°. 由旋轉的性質可知∠BAD=∠BCE=45°. ∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°. (2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC==4. ∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋轉的性質可知AD=EC=.∴DE==2. B組能力提升 1.(2017廣西貴港桂平三模,8,3分)如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,則旋轉角的度數(shù)為(B) A.35° B.40° C.50° D.70° 2.(2017河北張家口期末,19)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉,使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,則B,D兩點間的距離為. 3.(2017遼寧大連模擬,25,12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時,求證:△ADC≌△CEB,②DE=AD+BE; (2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE; (3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,試問DE,AD,BE具有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系,并加以證明. 圖1 圖2 圖3 (1)證明 ∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°, ∴∠ACD=∠CBE. 在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB. ∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD. (2)證明 在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD=∠CBE,AC=CB, ∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE, ∴DE=CE-CD=AD-BE. (3)解 DE=BE-AD.證明:易證得△ADC≌△CEB, ∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD. ?導學號92034100? C組綜合創(chuàng)新 　(2017天津紅橋一模,10,3分)如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°后,得到矩形AB'C'D',若CD=8,AD=6,連接CC',那么CC'的長是(D) A.20 B.100 C.10 D.10 ?導學號92034101? 3